湖北省荆州市公安县、监利市等2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上．
3．在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答．
祝考试顺利
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1. 书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐．下列是用小篆书写的“天道酬勤”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键；
根据轴对称图形的定义逐项识别即可个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答即可；
【详解】解：B，C，D，中的图不是轴对称图形故不符合题意；
A中的图是轴对称图形，故符合题意；
故选：A．
2. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A. 3，4，1B. 4，3，6C. 2，4，6D. 4，5，10
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【详解】解：A、，不能组成三角形，故不符合题意；
B、，能组成三角形，故符合题意；
C、，不能组成三角形，故不符合题意；
D、，不能组成三角形，故不符合题意；
故选：B．
3. 如图，是线段的垂直平分线，垂足为点，，是上两点．下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质分析选项即可．
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，，故D选项结论正确，不符合题意；
在和中，
∴，
∴，故B选项结论正确，不符合题意；
同理可知：，
∴，故C选项结论正确，不符合题意；
利用排除法可知选项A结论不正确，符合题意．
故选：A
【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，利用性质证明，．
4. 三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，理解并掌握角平分线的性质定理是解题关键．根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”解答即可．
【详解】解：∵到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，
∴这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点．
故选：C．
5. 正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 12B. 11C. 10D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是多边形的内角与相邻的外角互补，多边形的外角和定理的应用，本题先求解多边形的每一个外角，再结合外角和求解多边形的边数即可．
【详解】解：∵正多边形的一个内角是，
∴正多边形的一个外角是，
∴这个正多边形的边数为，
故选：D．
6. 如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质“全等三角形对应角相等，对应边相等”，由全等三角形的性质求解的度数是解题的关键．
由全等三角形的性质可求得，由直角三角形的性质可得，进而可求解的度数．
【详解】∵，
故选：A．
7. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据中线的性质求出的面积，再利用面积公式进行求解即可．
【详解】解：∵是BC边上的中线，，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
8. 一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，则的度数（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，再利用角的和差关系求出，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
【详解】∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：．
9. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线性质、等边对等角及内角和定理，根据题意得平分，有，由和分别得和，利用内角和定理解得即可求得答案．
【详解】解：根据题意得平分，得，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以v厘米/秒的速度由C点向A点运动．若运动时间为t秒时，与全等，则t的值为（ ）

A. 3B. 3或4C. 1或1.25D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等．
分两种情况讨论：若，根据全等三角形的性质，则厘米，(厘米)，根据速度、路程、时间的关系即可求得；若，则厘米，，得出．
【详解】∵中，厘米，点为的中点，
∴厘米，
若，则需厘米，(厘米)，
∵点P的运动速度为1厘米/秒，
∴点P的运动时间为：；
若，则需厘米，，
∴点P的运动时间为：；
∴的值为：4或3，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 点关于轴对称的点的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反，即可得到答案．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12. 如图，已知，如果要用“”证明，则应添加的条件是___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由图形可知为公共边，则可再加一组边相等可求得答案．
【详解】解：∵，，
∴可补充，
和中，
，
∴，
故答案为：．
13. 某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得，，要确保与在同一条直线上，的度数是_____．

【答案】38
【解析】
【分析】本题主要考查三角形内角和定理，根据题意找到共线，即构成三角形，利用三角形内角和定理即可求得答案．
【详解】解：∵要确保与在同一条直线上，
∴共线，
则构成三角形，
∴．
故答案为：38．
14. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为8cm，则腰长为___．
【答案】或##9cm或8cm
【解析】
【分析】分8cm的边是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【详解】解：①8cm是腰长时，底边为：26﹣8×2＝10cm，
三角形的三边长分别为8cm、8cm、10cm，
∵8+8＝16＞10，
∴能组成三角形，
②8cm是底边长时，腰长为：cm，
三角形的三边长分别8cm、9cm、9cm，
能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的腰长是8cm或者9cm．
故答案为：8cm或者9cm．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．
15. 课间，小明拿着老师的等腰直角三角板和小聪一起做探究实验，他们用厚度为8的砖块砌成与地面垂直的两堵矮墙，使等腰直角三角板刚好放入其中（如图），A，D，C，E，B在同一平面，D，C，E在同一条直线上，，，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离的长为_______．

【答案】40
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，本题先证明，再证明，再利用全等三角形的性质可得答案．
【详解】解：由题意得，，，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：40．
16. 如图，等边三角形的边长是6，高是，E是的中点，P是上一动点，连接，，则的最小值是_______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了轴对称称最短路线问题，等边三角形的性质“三线合一”，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．
要求的最小值，需考虑通过作辅助线转化的值，从而找出其最小值求解．
【详解】∵是等边三角形，是边的中线，
∴垂直平分，
∴点C与点关于对称，连接交于，则此时，的值最小，且等于的长，
∵点是的中点，
∴垂直平分，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. （1）已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，求n的值．
（2）在中，已知，，求的度数．
【答案】（1）n的值为12；（2）的度数为
【解析】
【分析】本题考查了多边形法内角和与外角和，三角形的内角和，掌握多边形的内角和公式，多边形的外角和为360度，三角形的内角和是180度是解题的关键．
（1）根据多边形内角和公式，以及多边形的外角和为360度，即可解答；
（1）根据三角形的内角和为180度，即可解答．
【详解】解：（1）由题意可得，
解得，
即n的值为12．
（2）， ，
又，
，
解得，
即的度数为．
18. 已知：点在同一直线上，，，．求证：

（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据，可得，，再根据全等三角形的判定即可求证；
（2）由（1）的三角形全等，可得，再根据平行线的判定方法即可解；
本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定方法，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
在和中
．
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
，
．
19. 如图，在中，平分．
（1）求的度数；
（2）若于点D，于点F，求度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的含义，三角形的内角和定理的应用．
（1） 利用三角形的内角和定理先求解，再结合角平分线的定义即可解决；
（2）利用三角形的内角和定理先求解，再利用角的和差运算可得，再利用三角形的内角和定理可解决．
【小问1详解】
解：， ，
，
平分，
，
即的度数为；
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
，
．
20. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为．

（1）画出关于轴对称图形，并写出，的坐标；
（2）求出的面积．
【答案】（1）见解析，，的坐标分别是，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据图形关于轴对称的作图方法即可求解，根据点关于轴对称点的特点即可求解；
（2）根据图示，运用“割补法”即可求解图形面积；
本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握轴对称图形作法，点关于轴对称点的特点，几何图形面积的计算方法是解题的关键．
【小问1详解】
解：关于轴的对称图形，则各点到轴的距离等于各点到轴的距离，如图所示，

∴即为所求图形，
根据点关于轴对称的特点，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，
∴，的坐标分别是，．
【小问2详解】
解：根据图示得，．
21. 如图所示，A，E，F，C在一条直线上，，过E，F分别作，，，连接交于点G．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】该题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的常见判定方法“”；
根据，得出，再根据得出，即可证明，得出，即可证明，即可证明；
【详解】，
，
，，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
在和中
，
，
．
22. 如图，为等腰直角三角形，，点D在上，点E在的延长线上，且．

（1）求证：；
（2）若，求度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，熟知用证明直角三角形全等以及全等三角形对应角相等是解题的关键；
（1）根据等腰直角三角形的定义得到，进而利用证明即可证明；
（2）先根据等边对等角求出，进而根据角之间的关系和全等三角形的性质得到，则．
【小问1详解】
证明：∵为等腰直角三角形，，
，，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：为等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
．
23. 已知，是等边三角形．

（1）如图1，点D在的延长线上，以为边作等边三角形，连接，求证：；
（2）如图2，以为直角边作等腰直角三角形，使，，点E是的中点，连接，相交于点F，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键．
（1）先证明，可得，证明，可得结论；
（2）在上截取，连接，先证明是等边三角形，，，再证明，可得，再结合线段的和差可得结论．
【小问1详解】
证明：和是等边三角形
，，
【小问2详解】
在上截取，连接，

是等边三角形
，
，，点E是的中点
，，
是等边三角形
，，
．
24. 如图，已知，．

（1）如图1，以A点为直角顶点在第二象限作等腰直角三角形．
①求C点的坐标；
②在坐标平面内是否存在一点P（点P与C不重合），使与全等？若存在，直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，点E为x轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角三角形，过M作轴于N，求的值．
【答案】（1）①C点的坐标是；②存在，P点的坐标是或或
（2）
【解析】
【分析】（1）①过点C作轴于H，根据全等三角形的判定和性质即可求解；②分三种情况，分别作出相应图象，构造直角三角形，然后利用全等三角形额判定和性质求解即可；
（2）过点M作轴于H，同理证明，即可求解．
【小问1详解】
解：①过点C作轴于H，则
是等腰直角三角形，
，

，
，
，
，，
，
点的坐标是；
②存在一点P，使与全等，
分为三种情况：如图所示，，过点P作轴于E，过点B作于点D，

则，
，，
，
∵，
，
，
∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形，
，
∴，
即P的坐标是；
如图，过C作轴于E，过P作轴于H，

则，
∵，
，
，
∵C点的坐标是，
，
即P的坐标是；
如图，，P作轴于E，

则，
，，
，
∵，
，
，
∴P的坐标是，
综合上述：符合条件的P的坐标是或或．
【小问2详解】
过点M作轴于H，

轴，
，
同（1）可证，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质及分类讨论思想是解题关键．