上海市博文学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题共4个小题，每小题3分，满分12分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是（ ）
A. B. ；C. D. ．
3. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. x2﹣8＝0B. 2x2﹣4x+3＝0C. x2﹣2x+1＝0D. 5x+2＝3x2
4. 反比例函数 的图像与正比例函数的图像没有交点，若点 、在这个反比例函数的图像上，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共14个小题，每小题2分，满分28分）
5. 计算：_____________
6. 计算：_________________
7. 方程的根是______．
8. 函数 ，则 _________________
9. 函数 的定义域为_____________
10. 已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是_________________
11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a值为______
12. 不等式解集是_________________
13. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．
14. 当x≤0时，化简|1-x|-结果是______．
15. 某木器厂今年一月份生产了课桌500张，后因管理不善，二月份产量减少了 . 从三月份起加强了管理，产量逐月上升，四月份产量达到648张. 如果三、四月份的月增长率相同，设这个增长率为 ，则根据题意可列方程为_____________________________．
16. 若a是方程解，计算：=______.
17. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”． 例如 是“差1方程”． 已知关于 的方程 （是常数）是“差1方程”，则 的值为_____________
18. 函数和在第一象限内的图像如图，点P是的图像上一动点，轴于点C，交的图像于点A，轴于点D，交的图像于点B．给出如下结论：①与的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论的序号是______．
三、简答题（本大题共8个小题，其中19 24每小题6分，25、26每题7分，满分50分）
19. 计算： ．
20. 计算：
21. 用配方法解一元二次方程： ．
22. 解方程：
23. 已知 ，求代数式 的值．
24. 已知 与 成正比例，与 成反比例． 并且当 时，；当 ，求 与 之间的函数关系式．
25. 第十五届中国上海国际艺术节期间，瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧《吉赛尔》在市内的城市剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙26米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？
四、综合题（本题满分10分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题4分）
26. 如图，已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象都经过点，点 是正比例函数图象上的一点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，交反比例函数的图象于点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 交正比例函数的图于点 ．
（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式．
（2）当点的纵坐标为6时，求 的面积．
（3）在第（2）小题的条件下，若直线 上存在一点 ，且点 的横坐标为 ，的面积为 ，直接写出 关于 的解析式，并写出定义域．