江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（Word版附解析）

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1. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X＜a)＝0.32，则P(a≤X＜4－a)等于( )
A. 0.32B. 0.68C. 0.36D. 0.64
3. 现有名北京冬奥会志愿者，其中名女志愿者，名男志愿者随机从中一次抽出名志愿者参与花样滑冰项目的志愿服务则抽出的名都是女志愿者的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 若平面外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）
A. B. C. D. 与斜交
5. 已知双曲线的离心率是，，分别是其左、右焦点，过点且与双曲线经过第一、三象限的渐近线平行的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设，则（ ）
A. B. C. D.
7. 对于空间任一点和不共线的三点，，，有，则是，，，四点共面的（ ）
A 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 设，对于直线：，下列说法中正确的是（ ）
A. 的斜率为B. 在轴上的截距为
C. 不可能平行于轴D. 与直线垂直
10. 在长方体中，，，则（ ）
A. 直线与平面所成角的余弦值为
B. 直线与平面所成角的正弦值为
C. 点到平面的距离为
D. 点到平面的距离为
11. 一般地，我们把离心率相等两个椭圆称为相似椭圆已知椭圆和椭圆是相似椭圆，则下列结论中正确的是（ ）
A. 椭圆与椭圆相似
B. 可以取
C. 可以取
D. 双曲线的离心率为
12. 由直线：上的一点向圆：引两条切线，，A，是切点，则（ ）
A. 线段长的最小值为
B. 四边形面积的最小值为
C. 的最大值是
D. 当点的坐标为时，切点弦所在的直线方程为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 如图所示，在四面体中，，，，为的中点，为的中点，则______用，，表示．
14. 从集合中任取个元素分别作为直线方程中的、、，所得的经过坐标原点的直线有______条用数值表示
15. 如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.圆C的标准方程为________；
16. 过点作斜率为k的直线l交双曲线于，两点，线段的中点在直线上，则实数k的值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 直线与圆交于、两点，、两点的坐标分别为，，且是方程的两根．
（1）求弦的长；
（2）若圆的圆心为，求圆的一般方程．
18. 如图，已知四边形是边长为的正方形，底面，，设是的重心，是上的一点，且．
（1）试用基底表示向量；
（2）求线段长．
19. 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过轨迹上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．
20. 如图，在中，，于现将沿折叠，使为直二面角如图，是棱中点，连接、、．
（1）证明：平面平面；
（2）若，且棱上有一点满足，求二面角的正弦值．
21. 在过去三年防疫攻坚战中，我国的中医中药起到了举世瞩目的作用．某公司收到国家药品监督管理局签发的散寒化湿颗粒《药品注册证书》，散寒化湿颗粒是依据第六版至第九版《新型冠状病毒肺炎诊疗方案》中的“寒湿疫方”研制的中药新药．初期为试验这种新药对新冠病毒的有效率，把该药分发给患有相关疾病的志愿者服用．
（1）若10位志愿者中恰有6人服药后有效，从这10位患者中选取3人，以表示选取人中服药后有效的人数，求的分布列和数学期望；
（2）若有3组志愿者参加试验，甲，乙，丙组志愿者人数分别占总数的40%，32%，28%，服药后，甲组的有效率为64%，乙组的有效率为75%，丙组的有效率为80%，从中任意选取一人，发现新药对其有效，计算他来自乙组的概率．
22. 设，为椭圆的左、右两个焦点，为椭圆上一点，且，．
（1）求的值；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线经过点，证明：为定值．