北师大版九年级下册1 二次函数一课一练

这是一份北师大版九年级下册1 二次函数一课一练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中是二次函数的是( )
A．y＝x－1 B．y＝eq \f(1,x2) C．y＝(x－2)2－x2 D．y＝x(x－1)
2．抛物线y＝x2－4x＋3的对称轴是直线( )
A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝－4 D．x＝4
3．对于二次函数y＝－(x－1)2的图象的特征，下列描述正确的是( )
A．开口向上 B．经过原点 C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上
4．将抛物线y＝x2－3向左平移2个单位长度，得到的新抛物线的表达式是( )
A．y＝x2－1 B．y＝x2－5 C．y＝(x＋2)2－3 D．y＝(x－2)2－3
5．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，3)，且过点(0，5)，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式为( )
A．y＝－2x2＋4x＋5 B．y＝2x2＋4x＋5
C．y＝－2x2＋4x－1 D．y＝2x2＋4x＋3
6．当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是( )
7．把一个物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的上升高度h(m)与抛出时间t(s)之间满足h＝v0t－eq \f(1,2)gt2(其中g是常数，取10 m/s2)．某时，某同学在距地面1.5 m的O点，以11 m/s的初速度向上抛出一个小球，抛出2 s时，该小球距地面的高度是( )
A．1.5 m B．3.5 m C．0.95 m D．－0.95 m
8．滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为4 s时，滑行距离为( )
A．40 m B．48 m
C．56 m D．72 m
9．点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，y1))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，y2))，C(2，y3)都在抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋x－m上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y2＞y3＞y1 B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y1＞y3
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论：①b＞0；②abc＜0；③a－b＋c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤b2－4ac＞0，其中正确的结论有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

(第10题) (第15题)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如果抛物线y＝(a－3)x2－2有最低点，那么a的取值范围是________．
12．请写出一个与y轴交点为(0，3)，对称轴为直线x＝－2的抛物线的表达式：____________________．
13．若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝________．
14．用长20 m的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积y(m2)与它的一边长x(m)之间的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是____________．
15．如图，将函数y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若阴影部分的面积为9，则新图象所对应的函数表达式是____________________．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16．(7分)一个二次函数的图象经过(－1，0)，(0，6)，(3，0)三点，求这个二次函数的表达式．
17．(8分)已知二次函数y＝2x2－4x－6.
(1)将y＝2x2－4x－6化成y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
(3)结合图象可知：当－1≤x≤2时，y的取值范围为____________．
18．(8分)如图，抛物线y＝(x＋2)2＋m与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，一次函数y＝kx＋b的图象与该抛物线交于点A(－1，0)和点B.
(1)求抛物线的表达式及点B的坐标；
(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
19．(8分)漪汾桥是太原首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线形状．如图，单个桥拱在桥面上的跨度为OA＝60米，在水面的跨度为BC＝80米，桥面距水面的垂直距离为OE＝7米，以桥面所在水平线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求单个桥拱所在抛物线的表达式；
(2)求桥拱最高点到水面的距离．
20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，设P，Q分别为AB，BC上的动点，点P自点A以2 cm/s的速度沿AB方向向点B移动，同时点Q自点B以1 cm/s的速度沿BC方向向点C移动．当点P到达点B时，点Q就停止移动，设P，Q移动的时间为t s.
(1)求出△PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式，并写出t的取值范围．
(2)当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？

21．(10分)某公司为了宣传销售一种新产品，在某地先后举办了30场产品促销会．已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y(台)．在销售过程中获得以下信息：
信息1：销售量y(台)与销售场次x(场)之间满足关系式y＝－x＋50；
信息2：每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，浮动价与销售场次x(场)成正比．经统计后得到如下数据：
(1)求每场的基本价及p与x之间的函数关系式．
(2)在这30场产品促销会上，哪一场获得的利润最大？并求出最大利润．
22．(12分)下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根就是相应的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点，与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根，因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．
下面根据抛物线的顶点坐标eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))和一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac，分别对a>0和a0时，抛物线开口向上．
①当Δ＝b2－4ac>0时，有4ac－b2