高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教案及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教案及反思，共8页。教案主要包含了【单元目标】，【单元知识结构框架】，【学情分析】，【教学设计思路/过程】，【教学问题诊断分析】，【教学成果自我检测】等内容，欢迎下载使用。
在已学过的频率和概率的定义的基础上，结合具体实例，会用频率估计概率。
（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和稳定性，了解频率的意义以及频率与概率的区别，提高学生数学抽象的核心素养。
（2）会用概率的意义揭示生活中的实例；
（3）理解频率和概率的关系；
（4）能用随机模拟的方法估计概率.
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
1．认知基础
对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率。但在显示中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断。例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的球概率的方法。
2.认知障碍
我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，反之就越小。因此，有些观点认为概率和频率是相等的，且非等可能的事件概率不容易判断。
四、【教学设计思路/过程】
课时安排： 约1课时
教学重点： 频率和概率的关系及随机模拟的方法
教学难点： 频率和概率的关系及随机模拟的方法
教学过程：
五、【教学问题诊断分析】
10.3.1 频率的稳定性
问题1：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？
【破解方法】把硬币正面朝上记为1.反面朝上记为0，则这个试验的样本空间Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}, A={ (1,0),(0,1)},所以P(A)=12.
利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A),如下表
1.试验次数n相同，频率fn(A),、可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性；
2.从整体来看，频率在0.5附近波动，试验次数越小波动幅度越大；实验次数越大，波动幅度越小；
问题2：新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数，通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比粉笔为115.88和113.51.
（1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中的男婴的比率，精确到0.001）；
（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？
【破解方法】（1）2014年男婴出生的频率为
115.88100+115.88≈0.537
2015年男婴出生的频率为
113.51100+113.51≈0.532
由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.
（2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度。因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论。
问题3：气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%，如果您明天要出门，最好携带雨具”。如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确。那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报得结果是否准确呢？
【破解方法】随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识．
问题4：某校为举办甲、乙两项不同的活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率和该校女生支持方案一的概率；
(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率．
【破解方法】(1)设“该校男生支持方案一”为事件A，“该校女生支持方案一”为事件B.
依题意知，抽取的样本中共有男生600人，其中支持方案一的有200人，故P(A)＝300600＝12；抽取的样本中共有女生400人，其中支持方案一的有300人，故P(B)＝ 300400 ＝ 34.
(2)由(1)可知，“该校男生支持方案一”的概率估计值为；“该校女生支持方案一”的概率估计值为34.
设“抽取的2个男生和1个女生中，支持方案一的恰有2人”为事件C，该事件包括“2个男生均支持方案一而女生不支持方案一”“2个男生中有且只有1人支持方案一且女生支持方案一”，故所求概率为P(C)＝（13）2×（1- 34 ）＋2× 13 × （1−13） × 34 ＝ 1336.
频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
10.3.2 随机模拟
问题5：用频率估计概率，需要做大量的重复试验，有没有其他方法可以替代呢？
【答案】1.利用计算器或计算机软件可以产生大量的随机数；
2.根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验。
【破解方法】 用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了．我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法．
问题6：从你所在的班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月……十二月是等可能的。设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率。
【答案】方法一 根据假设，每个人出生月份在12个月中是等可能的，而且互不影响，所以观察6个人的出身月份可以看成可重复试验。
因此，可以构建有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装有编号为1,2，……，12的12个球，这些球除编号外没有什么区别。有放回地随机从袋中摸出6个球，得到6个数代表6个人的月份，这就完成了一次模拟试验。如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了。重复以上模拟试验20次就可以统计出事件A发生的频率。
方法二 利用电子表格软件模拟试验。在A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格分别输入“=RANDBETWEEN(1,12）”,得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验。选中A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验，统计期中有相同数的频率，得到事件A的概率估计值。
问题7：在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率。
【破解方法】奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2:0或2:1.显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第三局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同。每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所以可能结果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比较结果。
六、【教学成果自我检测】
1．课前预习
设计意图：初步理解教材，增强学生的自学能力，便于明确听课的重点。.
1、下列关于概率和频率的叙述中正确的有________．
①随机事件的频率就是概率；
②随机事件的概率是确定的数值，而频率不是一个确定的数值；
③频率是客观存在的，与试验次数无关；
④概率是随机的，在试验前不能确定；
⑤概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率．
【答案】 随机事件的频率是概率的近似值，频率不是概率，故①错误；
随机事件的频率不是一个确定的数值，而概率是一个确定的数值，故②正确；
频率是随机的，它与试验条件、次数等有关，而概率是确定的值，与试验次数无关，故③④错误；
由频率与概率的关系可知⑤正确．
2. 下列说法正确的是( )
A．由生物学知，生男生女的概率大约都是，则一对夫妇生了两个孩子，一定是一男一女
B．10张券中有1张奖券，10个人去摸，谁先摸则谁中奖的可能性大
C．昨天没有下雨，则说明昨天的天气预报“降水概率是80%”是错的
D．一次摸奖，中奖率是，则某人连摸5张券，也不一定会中奖
【答案】选择D
这里是男是女是随机的，只能说“可能”一男一女，不能说“一定”，故A错误；每个人中奖的可能性一样，都是，与顺序无关，故B错误；是否“下雨”是随机事件，天气预报只说下雨的可能性较大，不排除不下雨的可能性，故C错误；每张抽出的奖券是否中奖都是随机事件，每张券的中奖率都是，故D正确．
3. 盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用随机模拟方法求下列事件的概率．
(1)任取1球，得到白球；
(2)任取3球，恰有2个白球；
(3)任取3球(分3次，每次放回再取)，恰有3个白球．
【答案】用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球．
(1)统计随机数个数N及小于6的个数N1，则eq \f(N1,N)即为任取一球，得到白球的概率的近似值．
(2)3个数一组(每组内不重复)，统计总组数M及恰好有两个数小于6的组数M1，则eq \f(M1,M)即为任取3个球，恰有两个白球的概率的近似值．
(3)3个数一组(每组内可重复)，统计总组数K及3个数都小于6的组数K1，则eq \f(K1,K)即为任取3球(分3次，每次放回再取)，恰有3个白球的概率的近似值．
2.课堂检测
设计意图：了解本节课的掌握情况
1. 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
①分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
②分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
【答案】①由试加工产品等级的频数分布表知，
甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为＝0.4；
乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为＝0.28.
②由题可得甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为：
因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为
65×40+25×20−5×20−75×20100＝15(元)．
由题可得乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为：
因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为
70×28+30×17+0×34−70×21100 ＝10(元)．
比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务．
2. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A．0.35 B．0.25
C．0.20 D．0.15
【答案】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191，271，932，812，393，共5组随机数，∴所求概率为eq \f(5,20)＝eq \f(1,4)＝0.25.
3．课后作业
设计意图：巩固提升.
课时作业