数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形教课课件ppt

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⁠(预习教材P55－P57，完成以下练习)
　　当平行四边形的一组邻边相等时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形，就是菱形.有一组邻边⁠ ⁠的⁠ ⁠四边形叫做菱形.请自行证明菱形的特殊性质.
知识点1　利用菱形的性质进行计算【例1】(人教八下P56例3改编)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的周长和面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，
又∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形.
∴AD＝AB＝BD＝6.
∴C菱形ABCD＝4×6＝24.
【变式1】如图，菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积.
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，
知识点2　利用菱形的性质进行证明【例2】如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE.(1)求证：AE＝CE；
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，BD平分∠ADC.
∴∠ADE＝∠CDE.
在△ADE和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE(SAS).
(2)若AE＝DE，AE⊥AB，求∠ABD的度数.
(2) ∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB.
∴∠DAE＝∠ADB.
∴∠ABD＝∠DAE＝∠ADB.
在△ABD中，∠ABD＋90°＋∠DAE＋∠ADB＝180°.
即3∠ABD＋90°＝180°，∴∠ABD＝30°.
【变式2】如图，在菱形ABDC中，点E，F分别是边CD，BD上的点，∠1＝∠2.
求证：(1)△FCD≌△EBD；(2)CE＝BF.
解：证明：(1)∵四边形ABDC是菱形，
在△FCD和△EBD中，
∴△FCD≌△EBD(ASA).
(2)∵△FCD≌△EBD.⁠∴FD＝ED.⁠∴CD－DE＝BD－FD.⁠∴CE＝BF.⁠
证明：(2)∵△FCD≌△EBD.
∴CD－DE＝BD－FD.
1.(2024·多维原创)在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列结论错误的是(　B　)
2.如图，在菱形ABCD中，∠D＝120°，则∠1＝⁠ ⁠°.
3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，求DH的长.
4.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且点E，F不与点B，C，D重合.(1)求证：不论点E，F在边BC，CD上如何滑动，总有BE＝CF；
(1)证明：连接AC.⁠ ∵四边形ABCD是菱形，⁠ ∴AB＝BC.⁠ ∵∠B＝60°，⁠ ∴△ABC是等边三角形.⁠ ∴AB＝AC，∠BAC＝60°.⁠
解：(1)证明：连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴△ABC是等边三角形.
∴AB＝AC，∠BAC＝60°.
(2)当点E，F在边BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出四边形AECF的面积；如果变化，请说明理由.
∵△AEF是等边三角形，⁠ ∴∠EAF＝60°，AE＝AF.⁠ ∴∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°.⁠ ∴∠BAE＝∠CAF.⁠ ∴△ABE≌△ACF(SAS).⁠ ∴BE＝CF.⁠
∵△AEF是等边三角形，
∴∠EAF＝60°，AE＝AF.
∴∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°.
∴∠BAE＝∠CAF.
∴△ABE≌△ACF(SAS).
(2) 不变.设AC与BD相交于点O.
由(1)得△ABE≌△ACF.
∴S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF
＝S△AEC＋S△ABE
∵△ABC是等边三角形，AB＝4，