数学必修 第二册6.1 平面向量的概念巩固练习

这是一份数学必修 第二册6.1 平面向量的概念巩固练习，共7页。

一、单选题
1．（2022·高一课时练习）下列命题中正确的是（ ）
A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同
B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量
C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同
D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上
2．（2022·高一课时练习）给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是( )
A．①②③是数量，④⑤⑥是向量B．②④⑥是数量，①③⑤是向量
C．①④是数量，②③⑤⑥是向量D．①②④⑤是数量，③⑥是向量
3．（2022秋·河南许昌·高一统考期末）已知P在所在平面内，满足，则P是的（ ）
A．外心B．内心C．垂心D．重心
4．（2022·全国·高一专题练习）如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为，那么（ ）
A． B．
C．D．与不能比大小
5．（2022春·江苏盐城·高一滨海县五汛中学校考阶段练习）下列命题中正确的是（ ）
A．单位向量都相等B．相等向量一定是共线向量
C．若，则D．任意向量的模都是正数
6．（2022秋·陕西渭南·高一渭南高级中学校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则存在唯一实数使得
C．若，，则
D．与非零向量共线的单位向量为
7．（2022秋·四川泸州·高一统考期末）已知向量，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2022春·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知向量，且 与方向相同，则的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）B．（-1，1）
C．（-1，+∞）D．（-∞，1）
二、多选题
9．（2022·高一单元测试）下列说法中正确的是（ ）
A．若为单位向量，则B．若与共线，则或
C．若，则D．是与非零向量共线的单位向量
10．（2022·高一课时练习）下列说法中正确的是（ ）
A．力是既有大小，又有方向的量，所以是向量
B．若向量，则
C．在四边形中，若向量，则该四边形为平行四边形
D．速度、加速度与位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算
三、填空题
11．（2022秋·甘肃庆阳·高一统考期末）在等边△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，写出一个与向量垂直的向量：______．（用字母作答）
12．（2022秋·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）已知点满足，若，，则点的坐标为______．
13．（2022·全国·高一专题练习）若三点共线，则的值是___________．
14．（2022·全国·高一专题练习）给出下列命题：
①若，则与的方向相同或相反；
②若，，则；
③若两个模相等的向量互相平行，则这两个向量相等；
④若＝，＝，则＝，
其中正确的是________．(填序号)
15．（2022秋·高一课前预习）给出下列各命题：
（1）零向量没有方向； （2）若||＝||，则＝； （3）单位向量都相等；
（4）向量就是有向线段； （5）两相等向量若其起点相同，则终点也相同；
（6）若＝，＝，则＝；（7）若，，则；
（8）若四边形ABCD是平行四边形，则＝，＝.其中正确命题的序号是________________.
四、解答题
16．（2022·高一课时练习）在平面直角坐标系中，已知，与x轴的正方向所成的角为30°，与y轴的正方向所成的角为120°，试作出.
17．（2022秋·高一课前预习）如图ABCD是菱形，则在向量、、、、和中，相等的有哪些？
18．（2022·高一课时练习）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且，，．在以A，B，C，D，E，F，O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：
（1）与相等的向量有哪些？
（2）的相反向量有哪些？
（3）与共线的向量有哪些？
19．（2022·全国·高一专题练习）设两个不共线的向量，若向量，向量，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量与向量共线？
【选做题】
一、单选题
1．（2022秋·山东枣庄·高一枣庄市第三中学校考阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．若，都是单位向量，则
B．已知为非零实数，若，则与共线
C．与非零向量共线的单位向量是唯一的
D．若向量，，则
2．（2022秋·山西大同·高一大同市第三中学校校考期中）下列命题中，正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等
D．若，则与方向相同或相反
3．（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的个数为（ ）
①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量
②零向量没有方向
③向量的模一定是正数
④非零向量的单位向量是唯一的
A．0B．1C．2D．3
4．（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．单位向量均相等
B．单位向量
C．零向量与任意向量平行
D．若向量，满足，则
E．
5．（2022·全国·高一专题练习）下列命题中，正确的个数是（ ）
①若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
②若||＝||，则＝或＝－；
③若 (λ为实数)，则λ必为零；
④已知λ，μ为实数，若，则与共线．
A．0B．1
C．2D．3
6．（2022·高一课时练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M，N分别为AB与CD的中点，则在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有向量中，相等向量的对数为（ ）
A．9B．11
C．18D．24
7．（2022·全国·高一专题练习）下列五个命题，共中正确命题序号是（ ）
A．单位向量都相等B．对于任意向量，必有
C．若向量，共线，则D．若，则与的方向相同或相反
二、多选题
8．（2022秋·湖北襄阳·高一宜城市第一中学校联考阶段练习）有下列说法其中正确的说法为（ ）
A．若，则
B．若，则存在唯一实数使得
C．两个非零向量，若，则与共线且反向
D．若分别表示的面积，则
9．（2022·高一单元测试）下面的命题正确的有（ ）
A．方向相反的两个非零向量一定共线
B．单位向量都相等
C．若，满足且与同向，则
D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”
10．（2022秋·黑龙江大庆·高一大庆中学统考阶段练习）下列叙述中错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则与方的方向相同或相反
C．若且，，则
D．对任一向量，是一个单位向量
11．（2022秋·山东东营·高一广饶一中校考阶段练习）有下列说法其中正确的说法为
A．若，，则：
B．若，，分别表示，的面积，则；
C．两个非零向量，，若，则与共线且反向；
D．若，则存在唯一实数使得
三、填空题
12．（2022·全国·高一专题练习）下列关于向量的命题，序号正确的是_____.
①零向量平行于任意向量；
②对于非零向量，若，则；
③对于非零向量，若，则；
④对于非零向量，若，则与所在直线一定重合.
13．（2022·高一课时练习）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.
四、双空题
14．（2022·高一课时练习）已知平面向量，，满足与的夹角为锐角，，，，且的最小值为，则实数的值是_____，向量的取值范围是_____.
五、解答题
15．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，在中，，，与交于点M．过M点的直线l与、分别交于点E，F．
（1）试用，表示向量；
（2）设，，求证：是定值．