必修 第二册6.2 平面向量的运算达标测试

这是一份必修 第二册6.2 平面向量的运算达标测试，共7页。

一、单选题
1．（2022秋·广东揭阳·高一校考阶段练习）（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·高一课时练习）若在△ABC中，，，且，，则△ABC的形状是（ ）
A．正三角形B．锐角三角形
C．斜三角形D．等腰直角三角形
3．（2022·高一课时练习）在四边形中，若，则（ ）
A．四边形是矩形B．四边形是菱形
C．四边形是正方形D．四边形是平行四边形
4．（2022·全国·高一假期作业）向量化简后等于（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高一专题练习）在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是（ ）
A．梯形B．矩形
C．正方形D．平行四边形
6．（2022秋·广东清远·高一校考阶段练习）向量，互为相反向量，已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．为实数0C．与方向相同D．
7．（2022·高一课时练习）在矩形中，，则向量的长度等于（ ）
A．4B．C．3D．2
8．（2022·高一课前预习）正方形的边长为1，则为（ ）
A．1B．C．3D．
9．（2022秋·重庆江北·高一字水中学校考阶段练习）点P在内部，满足，则为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
10．（2022·高一课时练习）（多选）已知，向量与的夹角为30°，则以向量，为邻边的平行四边形的一条对角线的长度可能是（ ）
A．10B．C．2D．22
11．（2022春·辽宁大连·高一统考期末）已知点P为所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．向量与可能平行B．点P在线段EF上
C．D．
三、填空题
12．（2022秋·江西·高一校联考阶段练习）化简：________．
13．（2022秋·上海长宁·高一校考期中）在边长为2的正方形ABCD中，______.
14．（2022秋·北京·高一北京市第二十五中学校考期中）在平行四边形ABCD中，______．
15．（2022秋·浙江嘉兴·高一校考期中）的化简结果是 ______ ．
16．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD//BC，则＋＋＝________.
17．（2022·高一课时练习）如图，在平行四边形中，O是和的交点.
（1）____________；
（2）________；
（3）_______；
（4）_________.
18．（2022·全国·高一专题练习）若C是线段AB的中点，则＋＝________.
四、解答题
19．（2022·高一课时练习）化简
(1)；
(2) .
20．（2022·高一课时练习）如图，请在图中直接标出：
(1)＋．
(2)＋＋＋．
21．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，∠AOB＝∠BOC＝120°，||＝||＝||，求＋＋.
22．（2022·高一课时练习）如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设＝，＝，＝．证明：＝．
23．（2022·高一课时练习）在中，求．
24．（2022·高一课时练习）如图，已知，求作.
(1)；
(2)
【选做题】
一、单选题
1．（2022秋·新疆伊犁·高一统考期末）在正六边形ABCDEF中，点G是线段DE的中点，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一专题练习） 为非零向量，且，则（ ）
A．，且与方向相同B．是共线向量且方向相反
C．D．无论什么关系均可
3．（2022秋·高一课时练习）下列说法中正确的是（ ）
A．；
B．若、非零向量且，则；
C．若且，则；
D．若，则有且只有一个实数，使得.
4．（2022秋·上海徐汇·高一上海中学校考期末）正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的盘，图2中的正八边形窗花.在图3的正八边形中，，则（ ）
A．B．2C．D．
5．（2021秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）若是垂心，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
6．（2022·高一单元测试）在中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为的重心，则下述结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·高一单元测试）设是内部（不含边界）的一点，以下可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
8．（2022·全国·高一专题练习）已知G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，若，则实数______.
9．（2022·全国·高一专题练习）是正三角形，给出下列等式：
①；
②；
③；
④．
其中正确的有__________．(写出所有正确等式的序号)
10．（2022·高一课时练习）在矩形中，已知、分别是、上的点，且满足，．若，则的值为______．
11．（2022·高一课时练习）如图，已知的面积为，分别为边，上的点，且，交于点，则的面积为 _____.
12．（2022·高一课时练习）如图，在中，分别为上的点，且，，.设为四边形内一点（点不在边界上），若，则实数的取值范围为______
13．（2021秋·江西宜春·高一江西省铜鼓中学校考阶段练习）如图，，为内的两点，且，，则与的面积之比为_______.
四、解答题
14．（2022·高一课时练习）（1）设O是正五边形ABCDE的中心，求；
（2）设O是正n边形的中心，求．
15．（2021秋·陕西宝鸡·高一统考期末）已知内一点满足，若的面积与的面积之比为，的面积与的面积之比为，求实数的值.