高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算第1课时课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算第1课时课时练习，共11页。

一、单选题
1．（2022秋·贵州六盘水·高一校考阶段练习）在平行四边形中，（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用图形进行向量的加减、数乘运算，求出答案
【详解】连接AC，BD相交于点O，则
故选：C
2．（2022秋·陕西咸阳·高一校考期末）若AD是△ABC的中线，已知，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由向量的加法法则即可求解
【详解】因为是的中点，由向量的平行四边形法则可得：，
故选：D
3．（2022·贵州·高一校联考阶段练习）化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据向量的线性运算性质即可得出答案.
【详解】
故选：B
4．（2022秋·浙江台州·高一统考期末）的化简结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由平面向量的线性运算方法即可求得答案.
【详解】由题意，.
故选：B.
5．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·高一校考期末）等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据向量的线性运算化简即可求解.
【详解】
故选：D.
6．（2022·高一课时练习）在△ABC中，∠ACB＝90°，＝，＝，点D是的外心，E是AC的中点，则＋＝（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据向量线性运算的几何意义，即可得到答案；
【详解】因为点D是△ABC的外心，且∠ACB＝90°，所以点D是Rt的斜边AB的中点，
所以.
又E是AC的中点，所以，
所以，
故选：D.
7．（2022·全国·高一假期作业）下列各式化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据向量加减法运算法则计算即可
【详解】对于A，，故错误；
对于B，，故错误；
对于C，，故错误；
对于D，，故正确；
故选：D
8．（2022·高一课时练习）等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用向量的线性运算求解即可.
【详解】依题意得：
，
故选：B.
9．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，则＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据向量的线性运算法则计算可得．
【详解】∵在△ABC中，D为AB的中点，
∴
故选：A．
二、填空题
10．（2022秋·吉林白城·高一校考阶段练习）化简______.
【答案】
【分析】根据向量的线性运算直接求解即可.
【详解】.
故答案为:.
11．（2022秋·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考阶段练习）已知则使得的实数___________.
【答案】
【分析】根据向量数乘的定义求解．
【详解】，则在线段上，且，所以，又，
所以．
故答案为：．
12．（2022秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期中）已知向量，则___________．
【答案】
【分析】根据向量的运算法则，即可求解.
【详解】根据向量的运算法则，可得.
故答案为：.
13．（2022·高一课时练习）如图，平行四边形ABCD中，，，M是DC的中点，以为基底表示向量＝________.
【答案】
【分析】利用向量运算求得正确答案.
【详解】.
故答案为：
14．（2022秋·河南·高一校联考阶段练习）化简：___________.
【答案】
【分析】利用平面向量的线性运算求解.
【详解】解：，
，
，
故答案为：
15．（2022·全国·高一专题练习）设向量，，求．
【答案】##
【分析】先化简再代入并依据向量的数乘运算去求解即可解决.
【详解】
故答案为：
三、解答题
16．（2022秋·高一课前预习）化简：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】根据向量的线性运算，即可得到答案；
(1)
原式＝
(2)
原式＝
17．（2022·高一课时练习）计算：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用平面向量线性运算的运算律进行计算.
（2）利用平面向量线性运算的运算律进行计算.
【详解】（1）原式=
.
（2）原式=
.
【选做题】
一、单选题
1．（2022秋·云南昆明·高一昆明一中校考期中）已知是内一点，满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据向量的加法和减法运算由条件，可得出，然后即可得到是的重心，从而可得出答案.
【详解】，
所以是的重心，所以.
故选：A.
2．（2022秋·四川成都·高一成都外国语学校校考期中）已知D是的边AB的中点，点M在DC上，且满足，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意结合，，，可得，从而可求得与的面积之比.
【详解】设，分别是，的边上的高，
∵是的边的中点，
∴，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
又∵，
∴，即，则，
∴，即与的面积之比为.
故选：A.
3．（2022秋·河南南阳·高一新野县第一高级中学校校考阶段练习）已知菱形ABCD边长为2，∠B＝，点P满足＝λ，λ∈R，若·＝－3，则λ的值为( )
A． B．－C． D．－
【答案】A
【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．
【详解】法一：由题意可得·＝2×2cs＝2，
·＝(＋)·(－)
＝(＋)·[(－)－]
＝(＋)·[(λ－1)·－]
＝(1－λ) 2－·＋(1－λ)··－2
＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4
＝－6λ＝－3，
∴λ＝，故选A.
法二：建立如图所示的平面直角坐标系，
则B(2,0)，C(1，)，D(－1，)．
令P(x,0)，由·＝(－3，)·(x－1，－)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3得x＝1.
∵＝λ，∴λ＝.故选A.
【点睛】1.已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解．
设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝a1b1＋a2b2.
2.通过建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标形式计算.
4．（2022秋·河南·高一校联考阶段练习）已知的边的中点为D，点E在所在平面内，且，若，则（ ）
A．7B．6C．3D．2
【答案】A
【分析】根据已知求出即得的值，即得解.
【详解】解： 因为，所以.
因为，所以，
所以，
所以，因为，
所以，，故.
故选：A
二、多选题
5．（2022秋·湖北·高一校联考期中）下列有关四边形ABCD的形状判断正确的是（ ）
A．若，则四边形ABCD为平行四边形
B．若，则四边形ABCD为梯形
C．若，且，则四边形ABCD为菱形
D．若，且，则四边形ABCD为正方形
【答案】ABC
【分析】由向量平行与相等的关系确定四边形的边的关系得结论．
【详解】，则且，四边形ABCD是平行四边形，A正确；
，则且，四边形ABCD是梯形，B正确；
若，四边形ABCD是平行四边形，又，即，则四边形ABCD为菱形，C正确；
若，四边形ABCD是平行四边形，，即，则四边形ABCD为菱形，D错误．
故选：ABC．
6．（2022秋·新疆巴音郭楞·高一校考阶段练习）对于非零向量，下列说法正确的是（ ）
A．的长度是的长度的2倍，且与方向相同
B．的长度是的长度的，且与方向相反
C．若，则等于零
D．若，则是与同向的单位向量
【答案】ABD
【分析】对于选项ABD可以直接利用向量和数乘向量的定义判断，对于选项C，等于零向量，不是零，故C错误.
【详解】解：对于A： 的长度是的长度的2倍，且与方向相同，故A正确；
对于B：的长度是的长度的，且与方向相反，故B正确；
对于C：若，则等于零向量，不是零，故C错误；
对于D：若，则是与同向的单位向量，故D正确.
故选：ABD
三、填空题
7．（2022秋·江西·高一校联考阶段练习）“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中E，F，G，H分别是DF，AG，BH，CE的中点，若，则______．
【答案】##0.32
【分析】直接由向量的线性运算及图形关系求出的值，即可求解.
【详解】由题意可得．因为EFGH是平行四边形，
所以，所以，所以．因为，
所以，，则．
故答案为：.
8．（2022秋·福建龙岩·高一上杭县第二中学校考阶段练习）在△中，为边上一点，且满足，设，则________
【答案】1
【分析】依题意可得，进而可得结果.
【详解】依题意可得，所以，因此，所以.
故答案为：.