数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示练习

这是一份数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示练习，共12页。

一、单选题
1．（2022春·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）下面给出的几个关于向量问题的结论中，错误的个数是（ ）
①；
②；
③若，则与的夹角的取值范围是；
④已知，，若与夹角是锐角，则；
A．B．C．D．
2．（2022春·吉林长春·高一校考期中）已知，，若的夹角为钝角，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知向量在正方形网格中的位置，若网格纸上小正方形的边长为1，如图所示．则（ ）
A．12B．4C．6D．3
4．（2022秋·江苏盐城·高一滨海县五汛中学校考阶段练习）已知向量，，若，则的值是（ ）
A．2B．C．4D．
5．（2022春·陕西渭南·高一校考期末）已知向量，.若不超过5，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
6．（2022春·云南文山·高一统考期末）已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（ ）
A．
B．向量在向量方向上的投影向量为
C．
D．若，则
三、填空题
7．（2023·高一课时练习）已知向量，，则________．
8．（2023·高一单元测试），则向量在向量方向上的投影为_____________
9．（2023·高一单元测试）若向量与的方向相反，且，，则点B坐标为______．
10．（2023秋·北京房山·高一统考期末）已知向量，非零向量满足，请写出的一个坐标________．
11．（2023·高一课时练习）在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则__________.
12．（2022春·浙江金华·高一统考期中）已知向量，，且，则__________.
13．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳五中校考期中）设向量与的夹角为，定义与的“向量积”，是一个向量，它的模等于，若，，则______．
14．（2022秋·辽宁大连·高一统考期末）已知向量，满足，，，则实数______．
四、解答题
15．（2023·高一课时练习）已知x，y，m，，则试用向量方法求的最值．
16．（2023·高一课时练习）已知向量，，．
(1)若，求m的值；
(2)若，求m的值；
(3)若与夹角为锐角，求m的取值范围．
17．（2023·高一课时练习）如图所示，已知中，顶点A、B的坐标分别为和，且的垂心坐标为，求顶点C的坐标．
18．（2023·高一单元测试）已知向量，，．
(1)当k为何值时，与平行；
(2)若向量满足，且，求．
19．（2023·高一课时练习）已知，，，．求：
(1)；
(2)；
(3)的单位向量的坐标．
20．（2023·高一课时练习）已知，，．
(1)若点A、B、C不能构成三角形，求m的值；
(2)若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，求m的值．
21．（2023·高一单元测试）设，且，．试用向量方法证明：．
22．（2022春·河南平顶山·高一校考阶段练习）设平面三点，，，
(1)试求向量的模；
(2)若向量与的夹角为，求；
(3)求向量在上的投影．
23．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考期末）已知向量，求：
(1)若，且，求的坐标；
(2)若﹐求；
(3)若，求k的值．
【选做题】
一、单选题
1．（2023·高一课时练习）已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（ ）
A．；B．；C．；D．．
2．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，半径为1的圆始终内切于直角梯形，则当的长度增加时，以下结论：①越来越小；②保持不变．它们成立的情况是（ ）
A．①②都正确B．①②都错误
C．①正确，②错误D．①错误，②正确
3．（2022春·广东潮州·高一饶平县第二中学校考期中）已知，是单位向量，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·安徽淮南·高一淮南市第五中学校考阶段练习）已知向量，，，则（ ）
A．B．C．5D．25
5．（2022春·黑龙江大庆·高一校考阶段练习）向量，且向量与向量方向相同，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·高一单元测试）在平面内，，，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·高一课时练习）已知向量，，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022春·河南濮阳·高一统考期中）若向量与向量共线，则（ ）
A．0B．4C．D．
二、多选题
9．（2023秋·吉林·高一吉林一中校考阶段练习）在△ABC中，，F是AC的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，点D在线段BC的延长线上，则
B．若E是AB的中点，BF与CE相交于点Q，则
C．若点P在线段AC上，则的值可以是－
D．若E是线段AB上一动点，则为定值即 ，故B不正确.
10．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
11．（2023·全国·高一专题练习）在平行四边形ABCD中，，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是______.
12．（2023·高一课时练习）已知，．若在方向上的数量投影为3，则实数______．
13．（2023·全国·高一专题练习）已知正方形的边长为2，点满足，则__．
14．（2023·高一单元测试）已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为______．
15．（2022春·吉林长春·高一校考期中）已知向量，则下列说法正确的是___________.
（1）
（2）
（3）向量在向量上投影向量的模长是
（4）与向量方向相同的单位向量是
四、解答题
16．（2023·高一课时练习）在中，已知A、B、C三点的坐标分别为、、，求证：是直角三角形．
17．（2023·高一课时练习）如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上一动点，于点E，于点F．
(1)求；
(2)设，点Q满足．
①证明：；
②当点P运动时，求的取值范围．
18．（2023秋·北京·高一北京师大附中校考期末）在中，为边上的点，且满足.
(1)若为边长为2的等边三角形，，求；
(2)若，求；
(3)若，求的最大值；
(4)若将“为边上的点”改为“在的内部（包含边界）”，其它条件同（1），则是否为定值？若是，则写出该定值；若不是，则写出取值范围.（不需要说明理由）
19．（2023·全国·高一专题练习）平面内给定三个向量，，．
(1)若，求实数；
(2)若满足，且，求的坐标．
20．（2023·高一课时练习）在平面直角坐标系中，已知向量，，，且．
(1)求与间的关系；
(2)若，求与的值及四边形的面积．
21．（2023·高一课时练习）平面内有向量，，，点为直线上的一个动点．
（1）当取最小值时，求的坐标；
（2）当点满足（1）的条件和结论时，求的值．
22．（2023·全国·高一专题练习）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点．
（1）若θ＝，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；
（2）若，向量，求的最小值及对应的θ值．
23．（2022春·北京海淀·高一北京交通大学附属中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，，，点是直线上的一个动点.
(1)求的值；
(2)若四边形是平行四边形，求点的坐标；
(3)求的最小值.