数学必修 第二册6.4 平面向量的应用第1课时课后作业题

这是一份数学必修 第二册6.4 平面向量的应用第1课时课后作业题，共7页。

【必做题】
一、单选题
1．（2022春·福建泉州·高一校考阶段练习）在中，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一假期作业）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列四个条件中能够使角A被唯一确定的是（ ）
①；②；③，；④，b＝2，．
A．①②B．②③C．②④D．②③④
3．（2023春·湖南衡阳·高一校考开学考试）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）．
A．B．C．D．
4．（2022·高一课时练习）在△中，内角的对边分别是，且，则等于（ ）
A．1B．C．3D．
5．（2022·高一课时练习）在中，若，，，则角的值是（ ）
A．B．C．D．或
二、多选题
6．（2022·高一课时练习）设的内角A，，的对边分别为，，若，，则角A可能为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·黑龙江大庆·高一校考阶段练习）在中，，则可以是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
8．（2023·高一课时练习）的三个内角所对边的长分别为，已知，，，则的值为______．
9．（2023·高一课时练习）任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：的三边是，它们所对的角分别是，则有，，．请利用上述知识解答下面的题：在中，若，则 ______．
10．（2022·高一课时练习）在中，若，则_____．
11．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）在中，若，则的长为_____．
12．（2022春·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考期中）在中，角，，所对的边分别为，，，，，则实数的值为______；
13．（2023·高一课时练习）不等边三角形中，角的对边分别为，且最大边满足，则角的取值范围是______．
14．（2023·全国·高一专题练习）我国古代数学著作《九章算术》中用“圭田”一词代指等腰三角形田地，若一“圭田”的腰长为4，顶角的余弦值为，则该“圭田”的底边长为______．
15．（2023·高一课时练习）一个钝角三角形的三边为连续的正整数，则三边长为______．
四、解答题
16．（2023·高一课时练习）在中，已知，，．
(1)求的值；
(2)若点在边上，且，求的长．
17．（2022春·黑龙江佳木斯·高一建三江分局第一中学校考期中）已知 的三内角 A , B , C 所对的边分别为， 且
(1)求角C﹔
(2)若，,求的值；
18．（2022春·新疆省直辖县级单位·高一新疆石河子一中校考阶段练习）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，.
(1)求；
(2)求的值.
19．（2022·高一单元测试）如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，，，已知，，°
(1)求的值；
(2)求sinC的值；
(3)若D为边BC上一点，且cs∠ADC=，求BD的长.
【选做题】
一、单选题
1．（2022春·上海金山·高一上海市金山中学校考期末）记内角的对边分别为，点是的重心，若则的取值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·高一课时练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．（2022·高一课时练习）在中，若，则b等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·浙江台州·高一统考期末）如图，在正四面体中，是棱上的三等分点，记二面角，的平面角分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022春·四川德阳·高一德阳五中校考阶段练习）中，，，，P是外接圆上一点，，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
6．（2022·高一课时练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ）
A．在中，若，则C是锐角
B．在中，若，则
C．在中，若，则一定是直角三角形
D．任何三角形的三边之比不可能是
7．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考期末）已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的命题是（ ）
A．若，则
B．若是锐角三角形，则恒成立
C．若，则一定是直角三角形
D．若，则一定是锐角三角形
8．（2022春·福建龙岩·高一统考期末）中，内角，，的对边分别为，，，已知，点是边上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．若，则的最小值为
三、填空题
9．（2023秋·吉林·高一吉林一中校考阶段练习）已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．若为直角三角形，则的面积为________．
10．（2023·全国·高一专题练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC面积的最大值是______．
11．（2023·全国·高一专题练习）在中，角、、的对边分别为、、，设的面积为，若，则的最大值为______．
12．（2022春·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期中）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，、、所对的边长分别为、、，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为__.
13．（2022春·云南·高一校联考阶段练习）如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度（单位：km）：，，，，且四点共圆，则的长为_________ .
14．（2022春·辽宁·高一辽宁实验中学校考期中）中，，，平面内一点满足：，则的最小值为______．
四、解答题
15．（2022春·河南安阳·高一安阳县第一高级中学校考阶段练习）在中，内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求证：；
(2)若，求的值.
16．（2022春·江苏南通·高一统考期末）在四边形中，.
(1)若，，，求四边形面积的最小值；
(2)若四边形的外接圆半径为，，求的最大值.
17．（2022春·河北承德·高一校联考阶段练习）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，△ABC的面积为S．已知，且．
(1)求角C的大小；
(2)若对任意的，恒成立，且函数有最小值，求m的值．
18．（2022春·辽宁·高一渤海大学附属高级中学校考阶段练习）已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，.
(1)若，，为边的中点，求中线的长度；
(2)若为边上一点，且，，求的最小值.