高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念同步练习题，共17页。
一、单选题
1．（2019·全国·高考真题）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．
【详解】则．故选C．
【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．
2．（2022·全国·高三专题练习）若，是虚数单位，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据复数相等可得，，进而即得.
【详解】因为，
所以，，即，，
所以．
故选：D．
3．（2018·全国·高考真题）设，则
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.
详解：
，
则，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
4．（2022·高一课时练习）是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】B
【分析】先利用复数的乘法化简，再利用纯虚数的定义列出等式，即得解
【详解】由题意，
若为纯虚数，则
故选：B
5．（2022·高一课时练习）若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设（），则由题意可得，由此可知在如图所示有阴影上，而表示到点的距离，结合图形求解即可
【详解】解：设（），则，
因为，
所以，
所以在如图所示有阴影上，
因为表示到点的距离，而到的距离为，大圆的半径为，
所以的最大值为，
故选：D
6．（2022春·广西玉林·高二校联考期中）已知复数z满足，则z＝（ ）
A．4＋3iB．4－3iC．3＋4iD．3－4i
【答案】C
【分析】将中的 ，根据 化简，即可得答案.
【详解】因为，
故由可得：，即，
故选：C.
7．（2022·高一课时练习）设，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】通过对应的点为，确定对应点所在象限
【详解】复数对应的点为，在第二象限.
故选：B
8．（2022·高一课时练习）设i为虚数单位，，“复数不是纯虚数“是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先化简z，求出a，再判断即可.
【详解】，
z不是纯虚数，则，所以，即，
所以是的充分而不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查根据复数的类型求参数，考查充分条件和必要条件的判断，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.
二、多选题
9．（2021春·江苏盐城·高一校联考期中）(多选)在复平面内，复数a－2i对应的点位于第四象限，则实数a的可能取值为（ ）
A．2B．1
C．－1D．无法确定
【答案】AB
【分析】由题意可得复数a－2i对应的点的坐标为(a，－2)，根据条件有，从而可得答案.
【详解】在复平面内，复数a－2i对应的点的坐标为(a，－2)，
因为复数对应的点位于第四象限，所以
所以满足条件的有选项A , B
故选：A B
10．（2022秋·江苏镇江·高三江苏省镇江第一中学校联考阶段练习）已知为虚数单位，则（ ）
A．
B．若，则的充要条件是
C．若复数，则
D．复数，则
【答案】ACD
【分析】根据复数的模的定义和运算法则可以判断AD对，虚数不能比较大小能判断C对，举一个反例可以判断B错.
【详解】A.根据模的运算法则，，A对；
B．当成立，B错；
C.虚数不能比较大小，复数，则，C对；
D．复数，D对.
故选：ACD
11．（2022·高一单元测试）下列关于的说法中正确的有（ ）
A．表示点与点之间的距离B．表示点与点之间的距离
C．表示点到原点的距离D．表示坐标为的向量的模
【答案】ACD
【分析】利用复数模的几何意义判断可得出结论.
【详解】由复数的几何意义知复数、分别对应复平面内的点与点，
所以表示点与点之间的距离，故A正确；
，可表示为点到原点的距离，故C正确；
，故B错误；
与向量一一对应，则可表示坐标为的向量的模，故D正确.
故选：ACD.
12．（2022秋·江苏泰州·高三泰州中学校考阶段练习）设复数，（R），对应的向量分别为（为坐标原点），则（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．若，则的最大值为
【答案】AD
【分析】对A，根据模长公式求解即可；
对B，根据向量平行的坐标公式求解即可；
对C，根据向量垂直的坐标公式求解的关系，再求解即可；
对D，根据复数的几何意义数形结合求解即可
【详解】对A，；
对B，对应的坐标为，对应的坐标为，因为，故，即，故B错误；
对C，若，则，即，因为，故，即，故，故C错误；
对D，若，即，其几何意义为到的距离小于等于，又的几何意义为到的距离，故的最大值为
故D正确；
故选：AD
三、填空题
13．（2022·全国·高三专题练习）若复数，，则________（填“>”“