人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形同步训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形同步训练题，共9页。

【必做题】
一．选择题
1．（2022秋•徐汇区期中）将12根长度相同的小木棍通过粘合端点的方式（不可折断），不可能拼成
A．正三棱柱B．正四棱锥C．正四棱柱D．正六棱锥
2．（2022秋•浦东新区期中）将一个正方体切一刀，可能得到的以下几何体中的种类数为
①四面体；②四棱锥；③四棱柱；④五棱锥；⑤五棱柱；⑥六棱锥；⑦七面体
A．3种B．4种C．5种D．以上均不正确
3．（2022秋•虹口区期末）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有面的个数及棱长分别为
A．26，B．24，C．26，D．24，
4．（2022秋•浦东新区期中）若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是
A．正三棱锥B．正四棱锥C．正五棱锥D．正六棱锥
5．（2022秋•嘉定区期中）下列说法中正确的是
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥
D．若球的半径为2，球心到平面的距离为1，则球被平面截得的截面面积为
6．（2022秋•仁寿县期中）如图，已知正方体的棱长为2，点是线段的中点，平面经过点，，，则正方体被平面截得的截面面积为
A．B．C．4D．
7．（2022春•温州期中）下列说法错误的是
A．一个八棱柱有10个面
B．任意四面体都可以割成4个棱锥
C．棱台侧棱的延长线必相交于一点
D．矩形旋转一周一定形成一个圆柱
8．（2022春•道里区期中）下列说法正确的是
A．棱锥至少有6条棱
B．过圆锥侧面上的一点有无数条母线
C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
9．（2022春•柳林县期中）如图四个几何体中是棱锥的选项是
A．B．
C．D．
二．多选题
10．（2023•广东模拟）已知一个四面体中，任意两条异面的棱，长度相等．则下列结论中，正确的有
A．该四面体任意两条异面的棱一定垂直
B．该四面体任意两组异面的棱，中点连线围成的四边形都是菱形
C．以该四面体任意两条棱中点为端点的线段，长度小于所有棱长中的最大值
D．该四面体的任何一个面都是锐角三角形
11．（2022秋•泰州期末）用一个平面截正方体，则截面的形状不可能是
A．锐角三角形B．直角梯形
C．正五边形D．边长不相等的六边形
12．（2022春•栖霞区期中）下列说法错误的是
A．棱柱的侧面一定是平行四边形
B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
D．用一个平面截正方体，其截面是矩形
13．（2022春•香坊区期中）如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下面四个命题中正确的是
A．没有水的部分始终呈棱柱形
B．水面所在四边形的面积为定值
C．棱始终与水面所在平面平行
D．当容器倾斜如图所示时，是定值
14．（2022春•柳林县期中）下列关于几何体的说法中正确的是
A．棱台所有的侧棱所在直线交于一点
B．圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线
C．圆台上下两个底面不一定互相平行
D．圆柱的任意两条母线互相平行
15．（2022春•兰山区期中）在正棱锥中，侧面可为正三角形的是
A．正四棱锥B．正五棱锥C．正六棱锥D．正八棱锥
三．填空题
16．（2022秋•西城区期中）四面体的三组对棱分别相等（即，，，有以下四个结论：
①四面体每组对棱相互垂直；
②从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于；
③连接四面体每组对棱中点的线段互相垂直平分；
④从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．
其中所有正确结论的序号为 ．
17．（2022秋•浦东新区月考）正方体的6个面无限延展后把空间分成 个部分．
18．（2022秋•南城县月考）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 个面有 条棱．
19．（2022春•朝阳区月考）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，则这些几何图形是 （写出所有正确结论的序号）．
①不是矩形的平行四边形；
②有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
③每个面都是等边三角形的四面体（即正四面体）；
④每个面都是直角三角形的四面体．
四．解答题
20．（2022春•福州期中）如图，在长方体中，为棱的中点
（1）画出平面与平面的交线；
（2）画出平面与平面的交线．
21．（2022秋•南城县月考）已知一个直四棱柱的底面边长为的正方形，侧棱长都是，回答下列问题：
（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？
（2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
【选做题】
一．选择题
1．（2022秋•潞州区月考）如图所示，在三棱台中，沿截去三棱锥，则剩余的部分是
A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体
2．（2022秋•秦都区月考）下列说法正确的是
A．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台
B．棱柱的侧面可以是三角形
C．直棱柱的底面是正多边形
D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
3．（2022春•周宁县期中）下列命题正确的是
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥
C．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
4．（2022春•朝阳区期中）下列结论不正确的是
A．长方体是平行六面体B．正方体是正四棱柱
C．平行六面体是四棱柱D．直四棱柱是长方体
5．（2022春•河南期中）下列说法错误的是
A．球体是旋转体
B．圆柱的母线平行于轴
C．斜棱柱的侧面中没有矩形
D．用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台
6．（2022春•西青区期中）下列说法正确的是
A．直四棱柱是长方体
B．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台
C．平行六面体不是棱柱
D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
7．（2022春•东莞市期中）下列说法正确的有
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④圆锥的轴截面是等腰三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2022春•潞州区期中）下列命题正确的是
A．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥
B．有两个面平行且相似，其它各个面都是梯形的多面体是棱台
C．棱锥的侧面和底面可以都是三角形
D．圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线
9．（2022秋•长丰县月考）给出下列命题：
①若直线上有两个点到平面的距离相等，则直线平面；
②长方体是直四棱柱；
③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥．
其中正确命题的个数是
A．0B．1C．2D．3
10．（2022秋•临朐县月考）下列命题不正确的是
A．正方体一定是正四棱柱
B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱
C．有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
D．平行六面体的六个面均为平行四边形
11．（2022秋•黑龙江月考）一封闭的正方体容器，，，分别是，和的中点，由于某种原因，，，处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
二．多选题
12．（2022春•浙江期中）下列说法中正确的是
A．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面
B．圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的
C．正棱锥的底面边长和侧棱长相等
D．棱台的侧棱延长后必交于一点
13．（2022春•京口区期中）关于基本立体图形，下列说法正确的是
A．由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫棱柱
B．棱锥的底面是多边形，侧面可以是四边形
C．将棱台的侧棱延长后必定交于一点
D．将直角三角形绕着其一边旋转一周形成的图形叫做圆锥
14．（2022春•浙江期中）下列关于简单几何体的说法正确的是
A．所有棱长都相等的正三棱锥是正四面体
B．正四面体的内切球与外接球半径之比为
C．侧棱与底面垂直的四棱柱是直平行六面体
D．同底等高的圆柱和圆锥的表面积之比是
15．（2022春•黑龙江期中）下列命题中不正确的是
A．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
C．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成几何体叫圆锥
D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
三．填空题
16．（2022春•顺义区期末）已知四棱锥的8条棱长都相等，任取其中3条棱的中点做平面，截该四棱锥所得的平面图形可能是 （写出所有正确结论的序号）．
①等腰三角形；②等腰梯形；③正方形；④正五边形．
17．（2022春•海林市月考）给出下列关于棱柱的说法：
①所有的面都是平行四边形；
②每一个面都不会是三角形；
③两底面平行，并且各侧棱也平行；
④被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱；
⑤棱长都相等的直四棱柱是正方体．
其中正确说法的序号是 ．
18．（2022春•浦东新区月考）下列说法中，正确的个数为 ．
（Ⅰ）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
（Ⅱ）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；
（Ⅲ）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
（Ⅳ）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥．
19．（2022秋•宝山区月考）①直四棱柱一定是长方体；
②正方体一定是正四棱柱；
③底面是正多边形的棱柱是正棱柱；
④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
⑤平行六面体的六个面均为平行四边形；
⑥直棱柱的侧棱长与高相等．
以上说法中正确的命题有 ．
四．解答题
20．（2022秋•南城县月考）已知一个直四棱柱的底面边长为的正方形，侧棱长都是，回答下列问题：
（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？
（2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？