人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直巩固练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直巩固练习，共11页。

一．选择题
1．（2022秋•唐山期末）在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
A．B．C．D．
2．（2022秋•石家庄期末）在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是
A．B．C．D．
3．（2022秋•路北区期末）在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，则异面与直线所成角的正弦值为
A．B．C．D．
4．（2022秋•保定期末）在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为
A．B．C．D．
5．（2022秋•卢龙县期末）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
A．B．C．D．
6．（2022春•唐山期末）在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
A．B．C．D．
7．（2022秋•增城区期末）如图，在正方体中，、、、分别为、、、的中点，则异面直线与所成的角等于
A．B．C．D．
8．（2022秋•张家口期中）（2014秋•建德市月考）已知正四棱柱中，，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为
A．B．C．D．
二．多选题
9．（2022秋•邯郸月考）如图，在正方体中，动点在线段上，则
A．直线与所成的角为
B．对任意的点，都有平面
C．存在点，使得平面平面
D．存在点，使得平面平面
10．（2022春•保定期末）在正方体中，，，分别为，，的中点，则
A．与异面
B．平面平面
C．平面平面
D．与所成角的正切值为
11．（2022•新高考Ⅰ）已知正方体，则
A．直线与所成的角为
B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为
D．直线与平面所成的角为
12．（2022春•张北县月考）如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，则
A．，，，四点共面
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．平面截正方体所得截面为等腰梯形
D．三棱锥的体积为
三．填空题
13．（2023•邯郸一模）在正四棱锥中，，点，满足，，则异面直线与所成角的余弦值为 ．
14．（2022春•张北县月考）如图，为等边三角形所在平面外一点，且，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角的正切值为 ．
15．（2022春•南和区月考）如图，在长方体中，，分别是和的中点，则在三条直线，，中，与直线是异面直线的共有 条．
16．（2021秋•保定月考）如图，在正三棱柱中，，，为的中点，则与所成角的余弦值为 ．
四．解答题
17．（2022春•邢台期末）如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
18．（2016春•衡水月考）已知，，，依次为空间四边形各边的中点．
（1）求证：，，，四点共面；
（2）若与相互垂直，，，求；
（3）若，求直线与的夹角．
19．（2016秋•武邑县期中）在如图所示的三棱锥中，，分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）若为正三角形，且，为上的一点，，求直线与直线所成角的正切值．
20．（2021春•深州市月考）如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，．
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的大小．
【删除】
【选做题】
一．选择题
1．（2022春•元氏县月考）在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为
A．B．C．D．
2．（2022秋•唐山月考）如图，圆锥的轴截面是等边三角形，是等腰三角形，是的中点，则异面直线与所成角的大小是
A．B．C．D．
3．（2022•深州市模拟）在体积为的直三棱柱中，为锐角，且，，则异面直线与所成角的正弦值为
A．B．C．D．
4．（2022春•邯郸期末）如图，在圆台中，，，且，，则异面直线与所成角的余弦值为
A．B．C．D．
5．（2022•衡水开学）在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则直线与所成的角为
A．B．C．D．
6．（2022春•保定期末）如图，在直三棱柱中，，，为上一点，平面分三棱柱为上下体积相等的两部分，则与所成角的余弦值为
A．B．C．D．
7．（2022春•定州市期末）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
A．B．C．D．
8．（2022春•南和区月考）下列说法正确的是
A．三点确定一个平面
B．三角形可以确定一个平面
C．没有公共点的两条直线是异面直线
D．两条异面直线的夹角可能为钝角
二．多选题
9．（2022秋•大名县月考）如图，正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列结论中正确的是
A．
B．的最小值为
C．平面
D．异面直线与所成角的取值范围是，
10．（2022春•邢台月考）如图，正方体的棱长为，为线段上的动点，则
A．当时，异面直线与所成角的正切值为
B．当时，四棱锥外接球的体积为
C．的最小值为
D．直线与底面所成最大角的正切值为
11．（2022春•河北期末）如图，在直三棱柱中，，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的是
A．平面
B．异面直线与所成角的大小是
C．球的表面积是
D．点到平面的距离是
12．（2022秋•桥西区月考）在长方体中，底面是边长为4的正方形，，则
A．异面直线与所成角的余弦值为
B．异面直线与所成角的大小为
C．直线平面
D．点到平面的距离为
三．填空题
13．（2022春•大名县月考）在直三棱柱中（侧棱与底面垂直的三棱柱），，，四边形为正方形，为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为 ．
14．（2022•武邑县开学）如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，，则异面直线与所成的角为
15．（2022•邯郸一模）在正四棱柱中，为棱的中点，若与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线与所成角的余弦值为 ．
16．（2022•桥西区开学）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①；
②与所成的角为；
③与是异面直线；
④．
以上四个命题中，正确命题的序号是 ．
四．解答题
17．（2022秋•双滦区期中）已知四棱锥，底面是梯形，，，，，平面平面，且，，为中点，，垂足为．
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求证：．
18．（2022春•保定期中）如图，在直四棱柱中，底面是边长2的正方形，，分别为线段，的中点．
（1）求证：平面；
（2），求异面直线与所成的角的大小．
19．（2022春•桥东区月考）空间四边形中，，、分别是、的中点，若，求异面直线、所成角的大小．
20．（2022秋•邢台月考）如图，四棱锥的底面是正方形，平面．
（1）证明：；
（2）若，，求异面直线与所成角的余弦值．