人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体测试题，共36页。
一．选择题
1．（2023•泰安一模）青少年是国家的未来和民族的希望，青少年身体素质事关个人成长、家庭幸福，民族未来，促进青少年健康是建设体育强国、健康中国的重要内容．党中央历来高度重视青少年体质与健康管理工作，亲切关怀青少年和儿童的健康成长，不断出台相关政策法规，引导广大青少年积极参与体育健身，强健体魄、砥砺意志，凝聚和焕发青春力量．近年来，随着政策措施牵引带动，学生体质与健康水平不断迈上新台阶．某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是
A．样本的众数为67.5
B．样本的分位数为72.5
C．样本的平均值为66
D．该校男生中低于60公斤的学生大约为300人
【答案】
【分析】由频率分布直方图的众数、百分位数、平均数以及频数的计算公式对选项一一判断即可得出答案．
【解答】解：对于，样本的众数为67.5，故正确；
对于，设样本的分位数为，
因为
则，解得：，故正确；
对于，设样本的平均值为，，
故不正确；
对于，该校男生中低于60公斤的学生所占的频率为：，
该校男生中低于60公斤的学生大约为人，故正确．
故选：．
2．（2023•大同二模）2025年某省将实行“”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目．为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为5分，分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是
A．选考科目甲应选物理、化学、历史
B．选考科目甲应选化学、历史、地理
C．选考科目乙应选物理、政治、历史
D．选考科目乙应选政治、历史、地理
【答案】
【分析】根据雷达图得到两位同学综合指标值顺序，然后根据选科要求从高到低选择即可．
【解答】解：根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：物理、历史（化学）、地理、生物、政治，
乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：历史、物理（政治）、地理、生物、化学，
根据新高考选科模式规则，选考科目甲应选物理、化学、地理；选考科目乙应选历史、政治、地理．
故选：．
3．（2023•南宁二模）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中不正确的是
A．支出最高值与支出最低值的比是
B．利润最高的月份是2月份
C．第三季度平均收入为50万元
D．月份的支出的变化率与月份的支出的变化率相同
【答案】
【分析】结合统计图表逐项分析即可得出结论．
【解答】解：由图可知，支出最高值是60，支出最低值是10，则支出最高值与支出最低值的比是，故正确；
由图可知，利润最高的月份是3月份和10月份，故错误．
由图可知，第三季度平均收入为，故正确；
由图可知，月份的支出的变化率与月份的支出的变化率均为30，故正确．
故选：．
4．（2023春•沙坪坝区期中）某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的100名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间，内的学生有
A．15名B．20名C．25名D．40名
【答案】
【分析】先利用频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1求出的值，即可得到，内的频率，结合总人数求解即可．
【解答】解：，
，
成绩在区间，内的概率为，
成绩在区间，内的人数为．
故选：．
5．（2023•河南模拟）在某次演讲比赛中，由两个评委小组（分别为专业人士（记为小组和观众代表（记为小组给参赛选手打分，根据两个评委小组给同一名选手打分的分值绘制成如图所示的折线图，则下列结论错误的是
A．小组打分的分值的平均数为48
B．小组打分的分值的中位数为66
C．小组打分的分值的极差大于小组打分的分值的极差
D．小组打分的分值的方差小于小组打分的分值的方差
【答案】
【分析】根据平均数公式判断，将小组打分从小到大排列，即可求出中位数，从而判断，求出极差判断，根据数据的分布情况判断．
【解答】解：由图可知，小组打分的平均数为，故正确；
将小组打分从小到大排列为36、55、58、62、66、68、68、70、75，所以中位数为66，故正确；
小组打分的分值的极差为，小组打分的分值的极差为，故错误；
小组打分的分值相对更集中，所以小组打分的分值的方差小于小组打分的分值的方差，故正确；
故选：．
6．（2023•四川模拟）某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：均在区间，内，按照，，，，，，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为
A．20B．40C．60D．88
【答案】
【分析】根据频率分布直方图求高度不低于的频率和频数即可．
【解答】解：由频率分布直方图知，高度不低于的频率为，
所以选取的农作物样本苗中“优质苗”株数为．
故选：．
7．（2023春•郫都区期中）四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一．某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是
A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数
B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数
C．样本中选择物理学科的人数较多
D．样本中男生人数少于女生人数
【答案】
【分析】根据等高条形图的概念结合条件逐项分析即得．
【解答】解：根据等高条形图图1可知样本中选择物理学科的人数较多，故正确；
根据等高条形图图2可知样本中男生人数多于女生人数，故错误；
样本中选择物理学科的人数多于选择历史意愿的人数，而选择物理意愿的男生比例高，选择历史意愿的女生比例低，
所以样本中选择物理意愿的男生人数多于选择历史意愿的女生人数，故错误；
样本中女生选择历史意愿的人数不一定多于男生选择历史意愿的人数，故错误．
故选：．
8．（2023•乐山模拟）某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：均在区间，内，按照，，，，，，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为
A．20B．40C．60D．80
【答案】
【分析】根据频率分布直方图求出高度不低于的频率，再乘以100即可得解．
【解答】解：高度不低于的频率为，
所以“优质苗”株数为．
故选：．
二．多选题
9．（2023•齐齐哈尔二模）下列说法正确的是
A．残差图中若样本数据对应的点分布的带状区域越狭窄，说明该模型的拟合精度越高
B．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于各组的频数
C．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为9
D．某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675人
【答案】
【分析】根据残差的定义即可判断；根据频率分布直方图的特征即可判断；根据百分位数的定义即可判断；根据分层抽样的抽样比即可求解．
【解答】解：对于，由残差定义，如果样本数据点分布的带状区域越狭窄，
说明该模型的似合精度越高，故正确；
对于，在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错误；
对于，，
该组数据的第75百分位数为第6个数和第7个数的平均数为10，故错误；
对于，设该校女生人数为，由已知可得，
解得，故正确．
故选：．
10．（2022秋•和平区期末）中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中正确的是
A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过
B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的
C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
【答案】
【分析】根据图表信息，整合数据，逐项判断即可得解．
【解答】解：对于选项，芯片、软件行业从业者中“90后”占总人数的，故选项错误；
对于选项，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的，故选项正确；
对于选项，芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”占总人数的，“80后”占总人数的，但从事技术的“80后”占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，故选项错误；
对于选项，芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”占总人数的、“80前”占总人数的，故选项正确．
故选：．
11．（2022秋•丹阳市期末）刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是
A．4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
B．支出最高值与支出最低值的比是
C．第三季度平均收入为5000元
D．利润最高的月份是3月份和10月份
【答案】
【分析】观察2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的折线统计图，能求出结果．
【解答】解：对于，4至5月的收入的变化率为：．
11至12月份的变化率为：，
至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故正确；
对于，支出最高值是2月份60百元，支出最低值是5月份的10百元，
故支出最高值与支出最低值的比是，故错误；
对于，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40百元，50百元，60百元，
故第三季度的平均收入为百元，故正确；
对于，利润最高的月份是3月份和10月份，都是30百元，故正确．
故选：．
12．（2022•单县开学）我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推动复工复产．如图是某地连续11天的复工、复产指数折线图．
根据该折线图，下述说法错误的是
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B．在这11天期间，复产指数的增量大于复工指数的增量
C．第3天至第11天，复工指数和复产指数都超过
D．第9天至第11天，复产指数的增量大于复工指数的增量
【答案】
【分析】折线图呈现出一定的波动性，判断；由第1天和第11于复工复产指数的差的大小，判断；由折线图，结合复工复产指数的意义和增量的意义判定．
【解答】解：由某地连续11天复工复产指数折线图，得：
对于，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第9天复工指数减少，第7天到第9天复产指数减少，故错误；
对于，在这11天期间，复产指数的增量小于复工指数的增量，故错误；
对于，由折线图得到第3天至第11天复工复产指数均超过，故正确；
对于，由折线图得到第天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故正确．
故选：．
三．填空题
13．（2022秋•辽宁期末）某学校为了调查学生生活方面的日支出情况，抽出了一个容量为的样本，将数据按，，，，，，，，，分成5组，制定成如图所示的频率分布直方图，则 0.005 ．要从日支出在，的样本中用分层抽样的方法抽取10人，则日支出在，中被抽取的人数为 ．
【答案】0.005，2；
【分析】根据频率之和为1列出方程，求出，得到，内和，内的样本比例，从而得到在，中被抽取的人数．
【解答】解：，解得，
因为，内和，内的样本个数比例为，
根据分层抽样可知，日支出在，中被抽取的人数为．
故答案为：0.005，2；
14．（2023•上饶一模）2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，某校由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照，、，、、，分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，则图中 0.020 ．
【答案】0.020
【分析】由频率分布直方图，根据频率和为1，列方程算出值．
【解答】解：由题意：，
解得，
故答案为：0.020．
15．（2022秋•阿拉善左旗期末）某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），将收集到的自习时间分成5组：，，，，，，，，，（自习时间均在，内），制成了如图所示的频率分布直方图，则这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 280 ．
【答案】280．
【分析】结合频率分布直方图，利用样本估计总体即可．
【解答】解：根据题意，由频率分布直方图知，
这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：．
故答案为：280．
16．（2023•上海）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为，最小值为，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为 7 ．
【分析】计算极差，根据组距求解组数即可．
【解答】解：极差为，组距为5，且第一组下限为153.5，
，故组数为7组，
故答案为：7．
四．解答题
17．（2022秋•新城区期末）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．
（1）直方图中的值为多少？
（2）要再用分层随机抽样的比例分配的方法抽出80人作进一步调查，则在，（元月收入段应抽出的人数为多少人．
【答案】（1）0.0002；（2）16．
【分析】（1）根据频率分布直方图的相关知识，方程思想，即可求解；
（2）根据分层抽样的概念及特点，计算即可求解．
【解答】解：（1）根据频率分布直方图可得：，
解得；
（2）在，（元月收入段的频率为，
在，（元月收入段应抽出的人数为．
18．（2022秋•凯里市期中）特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策，通过公开招聘高校毕业生到中西部地区“两基“攻坚县、县以下农村学校任教，进而提高农村教师队伍的整体素质，促进城乡教育均衡发展．某市招聘特岗教师需要进行笔试和面试，一共有600名应聘者参加笔试考试，从中随机抽取了100名应聘者，记录他们的笔试分数，将数据分成7组：，，，，，，，得到如图所示频率分布直方图．
（1）若该市计划168人进入面试，请估计参加面试的最低分数线；
（2）已知样本中笔试分数低于40分的有5人，试估计总体中笔试分数在，内的人数．
【答案】（1）78分；（2）30．
【分析】（1）先求进入面试的频率，设参加面试的最低分数线，再通过频率分布直方图，可得，再建立方程求解，从而估计参加面试的最低分数线；
（2）先求出样本中笔试分数不低于50分的频率，再求出样本中笔试分数低于40分的频率，从而得样本中笔试分数在，的频率，从而可估计总体中笔试分数在，内的人数．
【解答】解：（1）根据题意可得：进入面试的频率为，
又根据频率分布直方图可知，笔试分数位于，，，的频率分别为0.4，0.2，
参加面试的最低分数线，
，解得，
估计参加面试的最低分数线为78分；
（2）样本中笔试分数不低于50分的频率为，
又样本中笔试分数低于40分的频率为，
样本中笔试分数在，的频率为，
估计总体中笔试分数在，内的人数为．
19．（2022秋•丰台区期末）某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求样本中停车时长在区间，上的频率；
（Ⅱ）若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间，上的车辆数；
（Ⅲ）为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若使该服务能够惠及的到访顾客的车辆，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议．
【答案】（Ⅰ）0.03；（Ⅱ）820；（Ⅲ）137.5分钟．
【分析】（Ⅰ）（Ⅱ）中，利用频率频数比样本容量这个关系求值即可，且注意利用“每一组的频率等于每个小长方形的面积”；
（Ⅲ）停车时长较短的时长应在第二组内，由此列出频率的关系即可．
【解答】解，因为，
所以样本中停车时长在区间，上的频率为0.03；
（Ⅱ）由图可知，停车时长在区间，上的频率为，
所以该天停车时长在区间，上的车辆数为；
（Ⅲ）设免费停车时长标准为分钟，
由题可知，解得．
所以建议将免费停车时长标准定为137.5分钟．
20．（2022春•爱民区期中）某校100名学生期中考试化学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，，，，，，．
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分；
（3）若这100名学生化学成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如表所示，求数学成绩在，之外的人数．
【答案】（1）；
（2）73分；
（3）30人．
【分析】（1）由频率分布直方图的性质列方程求；
（2）利用加权平均数求平均数即可；
（3）根据比例分别计算各段人数，再求数学成绩在，之外的人数即可．
【解答】解：（1）依题意得，，
解得；
（2）这100名学生化学成绩的平均分为分；
（3）数学成绩在，的人数为人，
数学成绩在，的人数为人，
数学成绩在，的人数为人，
数学成绩在，的人数为人．
所以数学成绩在，之外的人数为人．
【选做题】
一．选择题
1．（2022•陕西一模）新中国成立70周年以来，党中央、国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点、城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化．下面是1949年及2015年年中国居民人均可支配收入（元统计图．以下结论中不正确的是
A．2015年年中国居民人均可支配收入与年份成正相关
B．2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍
C．2015年年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元
D．2015年年中国居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍
【答案】
【分析】观察统计图可知，选项正确，2018年中国居民人均可支配收入是1949年的倍，所以选项正确，2015年年中国居民人均可支配收入平均数为（元，所以选项正确，2015年中国居民人均可支配收入是1949年的倍，所以选项错误．
【解答】解：对于，观察统计图可知，选项正确；
对于，2018年中国居民人均可支配收入是1949年的倍，所以选项正确；
对于，2015年年中国居民人均可支配收入平均数为（元，所以选项正确；
对于，2015年中国居民人均可支配收入是1949年的倍，所以选项错误，
故选：．
2．（2022•中卫二模）“互联网教育”的智慧课堂教学新模式在中小学逐步得以推广．某班主任利用智慧课堂中的成绩分析功能对本班两名同学某次模拟考试的五科成绩进行了分析，绘制成如下的雷达图，下列说法正确的是
A．小红各科的成绩较为均衡，没有偏科的情况
B．小红和小蓝地理成绩的差距比数学成绩的差距大
C．小红和小蓝的历史成绩差距较大
D．小红五科的成绩都比小蓝差
【答案】
【分析】利用题中给出的雷达图，对四个选项逐一分析判断即可．
【解答】解：由雷达图可以看出，小红的语文成绩比较突出，地理成绩比较薄弱，存在偏科现象，故选项错误；
由雷达图可以看出，小红和小蓝的地理成绩的差距比数学成绩的差距大，故选项正确；
由雷达图可以看出，小红和小蓝的历史成绩基本一样，差距不大，故选项错误；
由雷达图可以看出，小红的语文成绩比小蓝好，故选项错误．
故选：．
3．某社区从参加“学习强国”知识竞赛的市民中抽出40人，将其成绩按照，，，，，，，，，，，分成6组，得到如图所示的频率直方图．现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为
A．1，3，4B．2，3，3C．2，2，4D．1，1，6
【答案】
【分析】根据频率分布直方图可得第2，3，4组中频数之比，结合分层抽样的特点可得人数．
【解答】解：由图可知第2，3，4组的频率之比为，所以频数之比为，
现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，
所以第2，3，4组抽取的人数依次为2，2，4．
故选：．
4．（2022秋•南阳期末）《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校内设置食品小卖部、超市，已经设置的要逐步退出．为了了解学生对校内开设食品小卖部的意见，某校对100名在校生30天内在该校食品小卖部消费过的天数进行统计，将所得数据按照，，，，，，
，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是
A．该校学生每月在食品小卖部消费过的天数不低于20的学生比率估计为
B．该校学生每月在食品小卖部消费过的天数低于10的学生比率估计为
C．估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值不低于15
D．估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数介于10至15之间
【答案】
【分析】根据频率分布直方图的数据即可判断各选项．
【解答】解：对于：该校学生每月在食品小卖部消费过的天数不低于20的学生比率估计为，故正确；
对于：该校学生每月在食品小卖部消费过的天数低于10的学生比率估计为，故正确；
对于：估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值为，低于15，故错误；
对于：设该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数为，
则有，解得，介于10至15之间，故正确．
故选：．
5．（2023•定远县模拟）空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为，、，、，、，、，和，六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是
A．这14天中有5天空气质量为“中度污染”
B．从2日到5日空气质量越来越好
C．这14天中空气质量指数的中位数是214
D．连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日
【答案】
【分析】根据题意，由折线图分析数据，由此分析选项是否正确，即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，这14天中有4天空气质量指数在，之间，则有4天为“中度污染”， 错误；
对于，从2日到5日空气质量逐渐下降，即空气质量越来越好，正确；
对于，将14组数据从小到大排列：80，83，138，155，157，165，179，214，214，221，243，260，263，275，其中位数为，错误；
对于，5日到7日的三天，数据相差比较大，则连续三天中空气质量指数方差最小不是5日到7日，错误．
故选：．
6．（2022•湘潭三模）统计某校名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数分成大组：，，，，，，，，，，，，绘制频率分布直方图如图所示，若已知不低于140分的人数为110，则的值是
A．800B．900C．1200D．1000
【答案】
【分析】由频率分布直方图的性质求出，从而不低于140分的频率为，由此能求出的值．
【解答】解：由频率分布直方图的性质得：
，
解得，
不低于140分的频率为，
．
故选：．
7．（2022•朝阳区模拟）为了宣传今年9月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会” ，组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动．在活动中，组委会对会议举办地参与活动的岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如表：
根据以上图表中的数据可知图表中和的值分别为
A．20，0.15B．15，0.015C．20，0.015D．15，0.15
【答案】
【分析】由频率分布直方图可知第一组的频率，再根据第一组的人数求出总人数，从而由第二组的频率求出的值，由频率分布直方图中各小长方体的面积之和为1，即可求出的值．
【解答】解：由频率分布直方图可知，第一组的频率为：，
又第一组的人数为10，
总人数为：，
第二组的频率为：，
第二组的人数，
由频率分布直方图可知，，
故选：．
8．（2022•龙岩模拟）保护生态环境是每个公民应尽的职责某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在，内，按得分分成5组：，，，，，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的众数为
A．70B．72.5C．80D．75
【分析】利用众数的估计值为频率最大区间的区间中点值即可算出结果．
【解答】解：由频率分布直方图可知，这5组中，组的频率最大，所以众数为这一组的区间中点值，即众数是75，
故选：．
二．多选题
9．（2023•广州一模）某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则
A．频率分布直方图中的值为0.07
B．这100名学生中体重低于的人数为60
C．据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62
D．据此可以估计该校学生体重的平均数约为62.5
【答案】
【分析】根据频率分布直方图的相关知识，中位数的概念，百分位数的概念，平均数的概念，即可分别求解．
【解答】解：对选项，根据频率分布直方图可得，
解得，选项正确；
对选项，根据选项分析可得：这100名学生中体重低于的频率为，
这100名学生中体重低于的人数为，选项错误；
对选项，设该校学生体重的第78百分位数为，
则，
解得，
可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62，选项正确；
对选项，平均数为：，
可以估计该校学生体重的平均数约为57.25，选项错误．
故选：．
10．（2022春•河南期末）近年，随着人工智能，，云计算等技术的推动，全球数据量正在无限制地扩展和增加．国际数据公司统计了年全球每年产生的数据量及其增速，所得结果如图所示，根据该统计图，下列说法正确的是
A．年，全球每年产生的数据量在持续增加
B．年，全球数据量的增速持续下降
C．年，全球每年产生的数据量的平均数为33.7
D．2015年，全球产生的数据量超过
【答案】
【分析】根据统计图，分析数据，依次判断各个选项即可．
【解答】解：对于，由图可得年，全球每年产生的数据量在持续增加，正确；
对于，年，全球数据量的年平均增速由增长到了，错误；
对于，年，全球每年产生的数据量的平均数为正确；
对于，设2015年全球产生的数据量为，则，解得，正确．
故选：．
11．（2022•宁德三模）某校研究性学习小组根据某市居民人均消费支出的统计数据，制作2018年人均消费支出条形图（单位：元）和2019年人均消费支出饼图（如图）．已知2019年居民人均消费总支出比2018年居民人均消费总支出提高，则下列结论正确的是
A．2019年的人均衣食支出金额比2018年的人均衣食支出金额高
B．2019年除医疗以外的人均消费支出金额等于2018年的人均消费总支出金额
C．2019年的人均文教支出比例比2018年的人均文教支出比例有提高
D．2019年人均各项消费支出中，“其他”消费支出的年增长率最低
【答案】
【分析】利用条形图和饼状图的性质直接求解．
【解答】解：年居民人均消费总支出比2018年居民人均消费总支出提高，
年居民人均消费总支出为：
，
对于，2019年的人均衣食支出金额为：元，
年的人均衣食支出金额比2018年的人均衣食支出金额高，故正确；
对于，2019年除医疗以外的人均消费支出金额为：
，
2018年的人均消费总支出金额为元，
2019年除医疗以外的人均消费支出金额不等于2018年的人均消费总支出金额，故错误；
对于，2019年的人均文教支出比例为，
2018年的人均文教支出比例为，
年的人均文教支出比例比2018年的人均文教支出比例有提高，故正确；
对于，2018其他支出4400元，2019年其他支出元，
“其他”消费支出的年增长率为，
衣食支出的年增长率为：，
住支出的年增长率为：，
文教支出的年增长率为：，
医疗支出的年增长率为：，
年人均各项消费支出中，“其他”消费支出的年增长率最低，故正确．
故选：．
12．（2022秋•历城区期中）2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解，两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月，两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图可知，下列说法正确的是
A．店营业额的平均值超过店营业额的平均值
B．店营业额在6月份达到最大值
C．店营业额的极差比店营业额的极差小
D．店5月份的营业额比店5月份的营业额小
【答案】
【分析】根据题意，由图表读出、店从2月到7月的营业额，据此依次分析选项，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，由图表可得：店从2月到7月的营业额依次为14、20、26、45、64、36，店从2月到7月的营业额依次为2、8、16、35、50、63，
据此分析选项：
对于，店营业额的平均值为，店营业额的平均值为，则店营业额的平均值超过店营业额的平均值，正确；
对于，店营业额在6月份为64，为最大值，正确；
对于，店营业额的极差为，店营业额的极差为，则店营业额的极差比店营业额的极差小，正确；
对于，店5月份的营业额为45，店5月份的营业额为35，店5月份的营业额比店5月份的营业额大，错误；
故选：．
三．填空题
13．某个容量为的样本频率分布直方图如图，在区间，上的数据的频数比区间，上的数据频数少5，若按照分层抽样的方法从这个元素中抽取20个，则区间，上的元素应该抽取的个数为 6 ．
【答案】6．
【分析】根据频率分布直方图计算区间，，，的频率，即可得样本容量，进而可得位于区间，上的元素个数，再乘以抽样比即可求解．
【解答】解：位于区间，的频率为，
位于区间，的频率为，
样本容量个，
位于区间，上的元素有个，
区间，上的元素应抽取个．
故答案为：6．
14．（2022春•通州区期末）已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的近视学生进行调查，则样本容量为 4000 ，从中抽取的高中生近视人数为 ．
【分析】用分层抽样的方法抽取的近视学生进行调查，利用分层抽样、频数分布表、条形图的性质求出样本容量和从中抽取的高中生近视人数．
【解答】解：由题意得：
用分层抽样的方法抽取的近视学生进行调查，
则样本容量为：．
从中抽取的高中生近视人数为：
．
故答案为：4000，400．
15．（2022秋•长安区期末）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则 0.30 ．
【答案】0.30．
【分析】由频率之和等于1，即矩形面积之和为1可得．
【解答】解：由题知，
解得．
故答案为：0.30．
16．（2022春•郑州期末）为了调查电动自行车骑乘人员佩戴安全头盔的情况，现随机调查1000名骑行人员，其中年龄低于40岁的占，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的等高条形图，则这1000名骑行人员中，戴头盔的有 880 人．
【答案】880．
【分析】根据条件求得年龄低于40和不低于40的人数分别为600、400，再结合等高条形图得到戴头盔人数即可
【解答】解：年龄低于40岁的人数为，则年龄不低于40岁的人数为400，
所以这1000名骑行人员中，戴头盔人数为（人，
故答案为：880．
四．解答题
17．（2022秋•新城区期末）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．
（1）直方图中的值为多少？
（2）要再用分层随机抽样的比例分配的方法抽出80人作进一步调查，则在，（元月收入段应抽出的人数为多少人．
【答案】（1）0.0002；（2）16．
【分析】（1）根据频率分布直方图的相关知识，方程思想，即可求解；
（2）根据分层抽样的概念及特点，计算即可求解．
【解答】解：（1）根据频率分布直方图可得：，
解得；
（2）在，（元月收入段的频率为，
在，（元月收入段应抽出的人数为．
18．（2022春•瑶海区期末）某校为“全国数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，该校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间，内，其频率分布直方图如图．
（1）根据频率分布直方图，估计获得复赛资格应划定的最低分数线；
（2）根据频率分布直方图，估计本次初赛的平均成绩．
【答案】（1）100分；（2）97．
【分析】（1）根据中位数的定义建立方程即可求解；
（2）根据平均数的概念即可求解．
【解答】解：（1）由题意知，的频率为：，
又，的频率为：，
，最低分数线在，之间，
设最低分数线为，且，．
，，
本次考试复赛资格最低分数线应划为100分；
（2）初赛分数在区间，，，，，，，，，，，的频率分别为：
0.05，0.15，0.15，0.3，0.25，0.1，
本次初赛的平均分为：．
19．（2022秋•安徽月考）已知某工厂有甲、乙两条互不影响的生产线，同时生产一种内径为的零件．为了对它们生产质量进行检测，分别从生产的零件中随机抽取部分零件绘成频率分布直方图如图：
（1）从直方图中数据均值说明哪条生产线加工零件精确度更高？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）记加工的零件内径尺寸落在，的零件为一等品，零件内径尺寸落在，的为二等品，零件内径尺寸落在，的为三等品．一等品和二等品零件为合格品，三等品零件为次品．从两条生产线生产的零件中分别取10000个零件，试估计其中合格品的零件数．
【答案】（1）乙生产线生产的零件的精度更高一些．
（2）15000．
【分析】（1）求出甲生产线零件内径尺寸的平均值和乙生产线零件内径尺寸的平均值，从而得到乙生产线生产的零件的精度更高一些．
（2）求出甲生产线零件合格率和乙生产线零件合格率，由此能估计合格品的零件数．
【解答】解：（1）甲生产线零件内径落在，，，，，，，，，的频率分别为：
0.10，0.10，0.35，0.25，0.20，
内径尺寸的平均值为：
．
乙生产线零件内径落在，，，，，，，，，的频率分别为：
0.10，0.20，0.30，0.30，0.10，
内径尺寸的平均值为：
．
从上面均值说明乙生产线生产的零件的精度更高一些．
（2）甲生产线零件合格率为：，
乙生产线零件合格率为：，
估计合格品数为：，
估计其中合格品的零件数为15000．
20．（2022秋•辽阳期末）“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌．”天宫课堂”是结合载人飞行任务，贯穿中国空间站建造和在轨运营系列化推出的，将由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主要对象，采取天地协同互动方式开展．2022年10月12日15时40分，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．学校针对这次直播课，举办了”天宫课堂”知识竞赛，有100名学生代表参加了竞赛，竞赛后对这100名学生的成绩进行统计，将数据分为，，，，，，，这4组，画出如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计这100名学生竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
（3）若该校准备对本次知识竞赛成绩较好的的学生进行嘉奖，试问被嘉奖的学生的分数不低于多少？
【答案】（1）0.005；
（2）84.5；
（3）87.5．
【分析】（1）利用频率组距直方图各个小长方形的面积之和为1进行计算；
（2）根据直方图数据和平均数的计算公式进行计算求解；
（3）根据题意，从高分往低分统计，计算出小长方形的面积之和为0.4时即可．
【解答】解：（1）由图可得，解得；
（2）估计这100名学生竞赛成绩的平均数；
（3）设被嘉奖的学生的分数不低于，
因为第四组的频率为，第三组的频率为，
所以，，所以，
得，
即被嘉奖的学生的分数不低于87.5分．分数段
，
，
，
，
组号
分组
各组人数
各组人数频率分布直方图
第1组
，
10
第2组
，
第3组
，
第4组
，
第5组
，
小学
初中
高中
人数
9000
7000
4000