高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体随堂练习题，共24页。

一．选择题
1．（2023•山东模拟）某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为
A．7.6B．7.8C．8D．8.2
【答案】
【分析】首先分析数据的情况，再根据平均数公式计算可得．
【解答】解：这组数据一共有5个数，中位数为8，则从小到大排列8的前面有2个数，后面也有2个数，
又唯一的众数为9，则有两个9，其余数字均只出现一次，则最大数字为9，
又极差为3，所以最小数字为6，
所以这组数据为6、7、8、9、9，
所以平均数为．
故选：．
2．（2022秋•铁岭期末）某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：
则这组数据的中位数和众数分别为
A．48，4B．48.5，4C．48，49D．48.5，49
【答案】
【分析】根据中位数和众数的定义即可求解．
【解答】解：数据总个数为20个，
因此中位数是第10个与第11个数据的中位数，即，
众数为出现最多的数据，即数据49（出现6次）．
故选：．
3．（2022秋•龙圩区期末）一组数据6，7，8，，10的平均数为8，则为
A．7B．8C．8.5D．9
【答案】
【分析】利用平均数的定义列方程，求出．
【解答】解：由题意，，
解得，
故选：．
4．（2022春•西峰区期中）某中学高中学生有500人，其中男生300人，女生200人．现在从男生中随机抽取30人，测得他们的平均身高为；从女生中随机抽取20人，测得她们的平均身高为．则估计总体身高均值为
A．169B．167.5C．169.6D．168
【答案】
【分析】直接利用样本的平均值求出总体的平均值．
【解答】解：，
故总体的平均值为．
故选：．
5．（2022秋•上月考）某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是
A．中位数是3，众数是2B．平均数是3，中位数是2
C．方差是2.4，平均数是2D．平均数是3，众数是2
【答案】
【分析】举特例可说明，，的正误，利用方差的计算公式可判断．
【解答】解：对于，有可能出现点数6，例如2，2，3，4，6；
对于，有可能出现点数6，例如2，2，2，3，6；
对于，设这5次的点数为，，，，
则方差，
如果出现点数6，而，则方差大于或等于3.2，故不可能出现点数6；
对于，有可能出现点数6，例如2，2，2，3，6．
故选：．
6．（2022秋•七里河区期中）某地举办“喜迎二十大，奋进新时代”主题摄影比赛，9名评委对某摄影作品的评分如下：97，90，，95，92，85，87，90，94．去掉一个最高分和一个最低分后，该摄影作品的平均分为91分，后来有1个数据模糊，无法辨认，以表示，则
A．84B．86C．89D．98
【答案】
【分析】根据已知条件，结合平均数公式，即可求解．
【解答】解：当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，解得．
故选：．
7．（2022秋•越秀区期中）已知数据，，，的平均数为4，则数据，，，的平均数为
A．16B．15C．8D．7
【答案】
【分析】根据数据，，，的平均数为，可得出数据，，，的平均数为．
【解答】解：因为数据，，，的平均数为4，所以，
所以数据，，，的平均数为．
故选：．
8．（2022•三水区开学）已知一组数据2，1，，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是
A．2B．2.5C．3D．5
【答案】
【分析】根据已知条件，结合中位数、众数的定义，即可求解．
【解答】解：一组数据2，1，，7，3，5，3，2的众数是2，
则，
数据1，2，2，2，3，3，5，7的中位数为．
故选：．
二．多选题
9．（2023春•景德镇期中）某市举行高中英语演讲比赛，已知12位评委对某位选手评分具体如下（满分10分），7.5，7.8，7.8，8.2，8.3，8.5，8.7，9.1，9.2，9.9，10，则下列说法正确的是
A．中位数为8.3
B．极差为3
C．的分位数为9.15
D．去掉最高分和最低分，不会影响到这位同学的平均得分
【答案】
【分析】求出百分位数，中位数，极差，平均数即可判断．
【解答】解：对于，中位数为，故错误；
对于，极差为，故正确；
对于，，第75百分位数为第9个数和第10个数的平均数，为．故正确，
对于，，
，故正确．
故选：．
10．（2023•让胡路区二模）构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向．某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）．下列说法错误的是
A．高三（2）班五项评价得分的极差为1.5
B．除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分
C．高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高
D．各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大
【答案】
【分析】估计统计图逐个判断各个选项即可．
【解答】解：对于，高三（2）班德智体美劳各项得分依次为9.5，9，9.5，9，8.5，所以极差为，所以错误；
对于，因为两班的德育分相等，所以除体育外，高三（1）班的各项评价得分不都高于高三（2）班对应的得分（德育分相等），所以错误；
对于，高三（2）班五项评价得分的平均分为，
设高三（1）班的劳育评价得分为，则由图可知，
所以高三（1）班五项评价得分的平均分为，故正确；
对于，两班的德育分相等，智育分相差，体育分相差，美育分相差，劳育得分相差，
所以劳育得分相差最大，所以错误．
故选：．
11．（2022秋•阳信县期末）有一组样本数据，，，，其样本平均数为．现加入一个新数据，且，组成新的样本数据，，，，，与原样本数据相比，新的样本数据可能
A．平均数不变B．众数不变
C．极差变小D．第20百分位数变大
【答案】
【分析】根据数据的平均数、极差、众数以及百分位数的定义判断求解．
【解答】解：因为，所以新的样本数据平均数减小，故错误；
加入一个新数据，则众数仍有可能为原数据的众数，故正确；
若加入一个新数据不是最大值也不是最小值，则新数据极差等于原数据极差，故错误；
若为原数据从小到大排列的第20为后的数，因为样本数增加，所以第20百分位数可能后移，则新数据第20百分位数可能变大，故正确，
故选：．
12．（2023•山西模拟）树人中学2006班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中16周锻炼身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长（单位：的数据如下：
男生：6.3、7.4、7.6、8.1、8.2、8.2、8.5、8.6、8.6、8.6、8.6、9.0、9.2、9.3、9.8、10.1；
女生：5.1、5.6、6.0、6.3、6.5、6.8、7.2、7.3、7.5、7.7、8.1、8.2、8.4、8.6、9.2、9.4．
以下判断中正确的是
A．女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于8
B．男生每周锻炼身体的平均时长的分位数是9.2
C．男生每周锻炼身体的平均时长大于的概率的估计值为0.3125
D．与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大
【答案】
【分析】根据平均数公式可判断选项；利用百分位数的定义可判断选项；利用频率估计概率可判断选项；利用极差与男生、女生锻炼的平均时长的分布可判断选项．
【解答】解：对于选项，由平均数公式可知，
女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于，错；
对于选项，因为，
因此，男生每周锻炼身体的平均时长的分位数是，对；
对于选项，男生每周锻炼身体的平均时长大于的有4周，
所求概率为，错；
对于选项，男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间内共有8个，女生有4个，
男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间内的共14个，女生为10个，
男生每周锻炼身体的平均时长的极差为，女生为，
据此可知与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大，
所以，与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大，对．
故选：．
三．填空题
13．（2023•忻州模拟）某蛋糕店新推出一款蛋糕，连续一周每天的销量分别为18，22，25，29，21，20，19，则这组数据的平均数是 22 ．
【答案】22．
【分析】由题意利用平均数的定义即可求解．
【解答】解：因为每天的销量分别为18，22，25，29，21，20，19，
所以这组数据的平均数是．
故答案为：22．
14．（2023•毕节市模拟）某机床生产一种零件，10天中，机床每天出的次品数分别是：0 1 0 2 2 0 3 1 2 4，则该机床的次品数的中位数为 ．
【答案】．
【分析】把给定数据按由小到大的顺序排列，再求出中位数作答．
【解答】解：10天中的次品数由小到大排成一列为：0，0，0，1，1，2，2，2，3，4，
所以该机床的次品数的中位数为．
故答案为：．
15．（2022秋•罗湖区期末）一组数据，，，的平均数是30，则数据，，，的平均数是 61 ．
【答案】61．
【分析】根据已知条件，结合平均数的定义，即可求解．
【解答】解：数据，，，的平均数为30，
数据，，，的平均数为．
故答案为：61．
16．（2022秋•长宁区月考）为了了解某水库里大概有多少条鱼，先打捞出了1000条鱼，在鱼身上标记一个不会掉落的印记后放回水库，过一段时间后再次捕捞了200条鱼，发现其中5条鱼有印记．则这个水库里大概有 40000 条鱼．
【答案】40000．
【分析】利用“捉放捉”原则即可求得这个水库里大概有40000条鱼．
【解答】解：设水库里大概有条鱼，则，解得．
故答案为：40000．
四．解答题
17．（2023•包头二模）某学校为了解高一学生的学习成绩变化情况，随机调查了100名学生，得到这些学生期末相对于期中学习成绩增长率的频数分布表．
（1）估计这个学校的高一学生中，学习成绩增长率不低于的学生比例；
（2）求这个学校的高一学生学习成绩增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到
附：．
【答案】（1）．
（2）0.25，0.146．
【分析】（1）根据学习成绩增长率频数分布表的数据，结合频率与频数的关系，即可求解．
（2）根据已知条件，结合平均数和方差公式，即可求解．
【解答】解：（1）根据学习成绩增长率频数分布表可得，所调查的100名学生中，
学习成绩增长率不低于的学生频率为，
故用样本频率分布估计总体分布可得，这个学校的高三学生中，学习成绩增长率不低于的学生比例为；
（2）根据题意，；
则其方差
，
故．
18．（2022秋•金湾区月考）一家水果店店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：，结果如下：83，91，75，94，80，80，80，75，89，74，94，84，85，87，93，85，75，86，85，．
（1）请计算该水果店过去20天苹果日销售量的平均数；
（2）一次进货太多，水果会变的不新鲜；进货太少，不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，第80百分位数是比较理想的进货需求，请问，每天应该进多少千克苹果？
【答案】（1）84；
（2）90．
【分析】（1）根据题意，利用平均数计算公式将20天苹果的日销售量求和再除以20即可得出结果；
（2）根据百分位数的概念可知，将这20个数按照从小到大的顺序排列，第80百分位数是第16个数和第17个数的平均值，计算可得结果．
【解答】解：（1）根据题意，设过去20天苹果日销售量的平均数为，
则，
计算得，
该水果店过去20天苹果日销售量的平均数为84．
（2）将过去20天苹果的日销售量数据按照从小到大的顺序排列如下：
74，75，75，75，80，80，80，83，84，85，85，85，85，86，87，89，91，93，94，97；
因为，所以第80百分位数是第16位和第17位数的平均值；
即；
所以每天应该进90千克苹果．
19．（2022秋•宜丰县期末）从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
（1）估计这种产品质量指标值的平均数、众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）；
（2）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的”的规定？如果不能，那么质量指标值应该定为不低于多少？
【答案】（1）平均数约为100，众数为100，中位数为99.7；
（2）不能，90.4．
【分析】（1）根据运用频率分布直方图估计平均数、众数及中位数计算即可；
（2）计算质量指标值不低于95的产品的频率，用样本频率进行估计即可．
【解答】解：（1）质量指标值的样本平均数为：
；
质量指标值的样本众数为；
所以这种产品质量指标值的平均数约为100，众数为100，
由上可知中位数落在，内，设中位数为，
则：，得到，
因此，中位数为99.7；
（2）质量指标不低于95的产品所占比例约为，
由于该估计值小于0.8，
故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品的 “的规定；
离0.8还差0.12，故，
，故质量指标不低于．
20．（2022春•南关区期末）从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据如下（单位：，数据间无大小顺序要求），155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171．，174，175．
（1）若为这组数据的一个众数，求的取值集合；
（2）若样本数据按顺序排列，第90百分位数是173，求的值；
（3）若，试估计该校高一年级新生的平均身高．
【答案】（1），168，165，．
（2）172．
（3）166.5．
【分析】（1）根据众数的定义求解．
（2）根据第90百分位数的定义求解．
（3）根据平均数的定义求解．
【解答】解：（1）若为这组数据的一个众数，则的可能取值为164，168，165，170，
即的取值集合为，168，165，．
（2）因为样本数据的第90百分位数是173，即比173小的数据占，又，
所以的值为172．
（3）若，则该校高一年级新生的平均身高为．
【选做题】
一．选择题
1．（2022秋•长沙县月考）一学习小组10名学生的某次数学测试成绩的名次由小到大分别是2，4，5，，11，14，15，39，41，50，已知该小组数学测试成绩名次的分位数是9.5，则的值是
A．6B．7C．8D．9
【答案】
【分析】根据已知条件，结合分位数的定义，即可求解．
【解答】解：，
该小组数学测试成绩名次的分位数是9.5，
，解得．
故选：．
2．（2022秋•铁岭期末）某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：
则这组数据的中位数和众数分别为
A．48，4B．48.5，4C．48，49D．48.5，49
【答案】
【分析】根据中位数和众数的定义即可求解．
【解答】解：数据总个数为20个，
因此中位数是第10个与第11个数据的中位数，即，
众数为出现最多的数据，即数据49（出现6次）．
故选：．
3．（2022秋•焦作期中）某射箭运动员在一次训练中射出了10支箭，命中的环数分别为：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，设这组数据的平均数为，则从这10支箭中任选一支，其命中的环数大于或等于的概率为
A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7
【答案】
【分析】先求出平均数，再根据概率公式计算即可．
【解答】解：，
其中命中的环数大于或等于的有7，7，7，8，9，9，10有7种情况，
故命中的环数大于或等于的概率为0.7．
故选：．
4．（2022春•西峰区期中）某中学高中学生有500人，其中男生300人，女生200人．现在从男生中随机抽取30人，测得他们的平均身高为；从女生中随机抽取20人，测得她们的平均身高为．则估计总体身高均值为
A．169B．167.5C．169.6D．168
【答案】
【分析】直接利用样本的平均值求出总体的平均值．
【解答】解：，
故总体的平均值为．
故选：．
5．（2022秋•桂林期末）《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法．某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间分别为83，84，80，69，82，81，81（单位：．则这组时间数据的
A．极差为14B．方差为22C．平均数为80D．中位数为80
【答案】
【分析】根据极差，平均数，方差公式计算即可判断、、选项；
根据中位数定义即可判断选项．
【解答】解：极差为样本最大值与最小值之差：，错误；
平均数为：，正确；
方差为：，错误；
样本由大到小排列：69，80，81，81，82，83，84，中位数为81，错误．
故选：．
6．（2022•赣州二模）一组数据按从小到大排列为2，3，3，，7，10，若这组数据的平均数是中位数的倍，则下列说法错误的是
A．B．众数为3C．中位数为4D．方差为
【答案】
【分析】根据已知条件，结合中位数，平均数，众数，方差的定义，即可求解．
【解答】解：这组数据的平均数是中位数的倍，
，解得，故正确，
众数为3，故正确，
中位数为，故正确，
平均数为，
方差为，故错误．
故选：．
7．（2022秋•沭阳县期中）已知数据，，，的均值为2，那么数据，，，的均值为
A．2B．5C．7D．4
【分析】根据数据，，，的均值为，数据，，，的均值为，计算即可．
【解答】解：由数据，，，的均值为，
则数据，，，的均值为．
故选：．
8．（2023•凯里市模拟）“说文明话、办文明事、做文明人，树立城市新风尚！创建文明城市，你我共同参与！”为宣传创文精神，华强实验中学高一（2）班组织了甲乙两名志愿者，利用一周的时间在街道对市民进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下说法甲、乙志愿者宣传次数的频数分布折线图，则以下说法不正确的为
A．甲的众数小于乙的众数B．乙的极差小于甲的极差
C．甲的方差大于乙的方差D．乙的平均数大于甲的平均数
【答案】
【分析】根据已知条件，结合众数、极差的定义，以及方差和平均数公式，即可求解．
【解答】解：由图可知，甲志愿者的宣传次数分别为：4，5，6，3，4，3，3，
乙志愿者的宣传次数分别为：5，4，4，5，4，3，3，
甲的平均数为，
乙的平均数为，
故错误，
甲的众数为3，乙的众数为4，
故甲的众数小于乙的众数，故正确；
甲的极差为3，乙的极差为2，
则乙的极差小于甲的极差，故正确；
甲的方差为，
乙的方差为，
故甲的方差大于乙的方差，故正确．
故选：．
二．多选题
9．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数、众数满足，则丢失的数据可能为
A．B．4C．12D．18
【答案】
【分析】根据题意，设丢失的数据是，求出、、的值，分析情况讨论，求出的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，设丢失的数据是，则，众数，
①若，则中位数为3，，，，，
②若，则中位数为，，，，
③若，则中位数为5，，，，
可能值为，4，18，其和为12，
故选：．
10．（2022春•沙坪坝区月考）空气质量指数大小分为五级，指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围在：，，，，，，，，，分别对应“优”、“良”、“轻（中度污染”、“中度（重污染”、“重污染”五个等级，如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下列说法正确的是
A．这14天中有3天空气质量指数为“优”
B．从2日到5日空气质量越来越好
C．这14天中空气质量的极差为195
D．这14天中空气质量的中位数是103
【答案】
【分析】根据这14天的空气质量指数趋势图，可看出指数值在区间，上的有3个，从而判断正确；根据指数值越大污染越严重可判断错误；根据极差的计算方法可判断的正误；可将这14个指数值按从小到大排列，中间两个数的平均数即为中位数，从而判断的正误．
【解答】解：这14天的空气质量指数，有3天在，内，正确；
指数越大污染越严重，从2日到5日空气质量越来越差，错误；
极差为最大值减最小值：，正确；
这14个指数值，从小到大排列为：25，37，40，57，79，86，86，121，143，158，160，160，217，220，中间两个数的平均数为：，错误．
故选：．
11．（2022秋•沈阳期末）秋季开学前，某学校要求学生提供由当地社区医疗服务站或家长签字认可的返校前一周天）的体温测试记录，已知小明在一周内每天自测的体温（单位：依次为36.0，36.2，36.1，36.4，36.3，36.1，36.3，则该组数据的
A．极差为B．平均数为
C．中位数为D．第75百分位数为
【答案】
【分析】根据极差、平均数、中位数和百分位数的定义判断即可．
【解答】解：体温从低到高依次为36.0，36.1，36.1，36.2，36.3，36.3，36.4，
极差为，故正确；
平均数为，故正确；
中位数为，故错误；
因为，所以体温的第75百分位数为从小到大排列的第6个数，是，故正确．
故选：．
12．（2023•山西模拟）有一组从小到大排列的样本数据，，，，，若将第1个数据减1，最后一个数据加2，其余数据不变，得到新的一组数据，，，，，则下列统计量中，相比原来的数据变大的有
A．极差B．中位数C．平均数D．方差
【答案】
【分析】根据极差、中位数、平均数、方差的定义计算即可得出答案．
【解答】解：极差比原数据大3，故正确；
中位数不变，故不正确；
，，
所以平均数变大，故正确；
因为最小的数据变小，最大的数据变大，其余数据不变，显然新数据较原数据相对于各自的平均值波动变大，
由方差的意义易知方差也变大了，故正确．
故选：．
三．填空题
13．（2022春•深州市期末）抽样统计某位射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则该运动员这10次成绩的分位数为 89.5 ，中位数为 ．
【答案】89.5；87.5．
【分析】利用百分位数的定义及中位数的定义即可求解．
【解答】解：该射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为：85，85，86，86，87，88，88，89，90，92．
又，这10次成绩的分位数为．
中位数为．
故答案为：89.5；87.5．
14．（2022秋•西昌市期末）张华和李明两名同学参加数学竞赛的预选赛，他们分别同时进行了5次模拟测试，测试成绩如下表（单位：分）
如果希望在张华、李明两人中选发挥比较稳定的1人入选，则入选的最佳人选应是 张华 ．
【答案】张华．
【分析】根据已知条件，结合平均数和方差的公式，即可求解．
【解答】解：张华测试成绩的平均数为，
李明测试成绩的平均数为，
张华测试成绩的方差为，
李明测试成绩的方差为，
二者平均数相同，张华测试成绩的方差小于李明测试成绩的方差，
故入选的最佳人选应是张华．
故答案为：张华．
15．某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据：
估计这50个零件的直径大约为 12.84 ．
【答案】12.84．
【分析】利用加权平均数公式求解即可．
【解答】解：估计这50个零件的直径大约为，
故答案为：12.84．
16．（2022春•京口区期末）长时间玩手机可能影响视力．据调查，该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为；大约的学生每天玩手机不超过，这些人的近视率约为．现从该校中任意调查一名学生，则他近视的概率约为 ．
【答案】．
【分析】根据概率的乘法公式即可求解．
【解答】解：根据题意可得任意调查一名学生，则他近视的概率约为：．
故答案为：．
四．解答题
17．对某学校高二学生某门功课的成绩进行抽样检验，数据频率分布如下表：
（1）求频率分布表中、、的值；
（2）估计学校高二学生的该门功课的平均成绩及方差（同一组中的数据用该组中间值代表，如，区间的中间值为．
【答案】（1），，；（2）估计学校高二学生的该门功课的平均成绩为106分，方差为364．
【分析】（1）根据频率的性质，频率公式即可求解；
（2）根据平均数的定义，方差的定义即可求解．
【解答】解：（1），，
设样本容量为，则，，
，，
故，，；
（2），
．
估计学校高二学生的该门功课的平均成绩为106分，方差为364．
18．（2022•香坊区三模）某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐，得分数据如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间，，，，，，，内的分别对应四级、三级、二级、一级．
（Ⅰ）试求这20筐水果得分的平均数．
（Ⅱ）用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：
请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．
【答案】（Ⅰ）55.65；
（Ⅱ）采用方案1较好，理由见解析．
【分析】（Ⅰ）利用平均数公式求解即可；
（Ⅱ）先求个等级的占比，再结合平均数运算公式求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）这20筐水果得分的平均数为．
（Ⅱ）方案1：由于得分的平均数，，
所以可以估计这批水果的销售单价为1.8万元吨．
方案2：设这批水果售价的平均值为万元吨，由已知数据得，
得分在，内的有17，23，共2个，所以估计四级水果所占比例为，
得分在，内的有27，31，36，40，45，50，共6个，所以估计三级水果所占比例为，
得分在，内的有51，51，58，63，65，68，71，共7个，所以估计二级水果所占比例为，
得分在，内的有78，79，80，85，95，共5个，所以估计一级水果所占比例为，
则（万元吨）．
所以从经销商的角度考虑，采用方案1的售价较高，
所以采用方案1较好．
19．（2022秋•黄浦区校级期末）某校高二年级共有男生490人和女生510人，现采用分层随机抽样的方法从该校高二年级中抽取100名学生，测得他们的身高数据．
（1）男生和女生应各抽取多少人？
（2）若样本中男生和女生的平均身高分别为173.6、162.2厘米，请估计该校高二年级学生的平均身高．
【答案】（1）49，51．（2）167.786．
【分析】（1）根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解．
（2）根据已知条件，结合平均数公式，即可求解．
【解答】解：（1）应抽取男生人，女生应抽取人．
（2）估计该校高二年级学生的平均身高为．
20．（2022春•运城月考）某超市调查顾客的购买力，随机查阅了10位使用现金的顾客的消费额和12位使用银行卡的顾客的消费额，获得如下数据（单位：元）
现金消费20.5 38.5 68.6 25.9 32.2 97.4 22.3 107.5 29.0 8.1
银行卡消费45.6 82.7 121.4 97.5 58.6 45.3 107.2 94.1 101.2 34.5 62.2 61.7
（1）分别估计该超市使用现金与使用银行卡的顾客的平均消费额；
（2）在所有购物的顾客中，如果有的顾客使用现金，估计该超市的顾客的平均消费额．
【答案】（1）45，76；（2）64.22
【分析】（1）根据平均数的公式计算即可；
（2）使用现金的顾客比例为0.38，那使用银行卡的比例为0.62，由此得出该超市的顾客的平均消费额．
【解答】解：（1）由题意可得：
用现金的平均消费额为：元；
用银行卡平均消费额为：元；
所以该超市使用现金的顾客平均消费额为45元，使用银行卡的顾客的平均消费额为76元．
（2）由题意，使用现金的顾客比例为0.38，那使用银行卡的比例为0.62，
所以估计该超市的顾客平均消费额为：（元．命中球数
46
47
48
49
50
频数
2
4
4
6
4
的分组
，
，
，
，
，
，
学生数
16
24
30
12
10
8
质量指标值分组
，
，
，
，
，
频数
6
26
38
22
8
命中球数
46
47
48
49
50
频数
2
4
4
6
4
张华
100
80
90
90
90
李明
100
100
70
90
90
直径
12
13
14
频数
12
34
4
分组
，
，
，
，
，
频数
1
2
9
频率
0.05
0.1
0.45
0.30
等级
一级
二级
三级
四级
售价（万元吨）
2
1.8
1.5
1.2