人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体课后测评

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体课后测评，共10页。

一．选择题
1．（2023•江西模拟）已知一组数据，，，的方差为1，则数据，，，的方差为
A．3B．1C．D．
2．（2023•绍兴二模）已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12．将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为
A．18.2B．19.6C．19.8D．21.4
3．（2023•玉树州模拟）已知样本数据，，，的平均数和方差分别为3和56，若，2，，，则，，，的平均数和方差分别是
A．12，115B．12，224C．9，115D．9，224
4．（2022秋•嘉兴期末）在某校的“迎新年”歌咏比赛中，6位评委给某位参赛选手打分，6个分数的平均分为8.5分，方差为0.5，若去掉一个最高分9.5分和一个最低分7.5分，则剩下的4个分数满足
A．平均分8.8分，方差0.25B．平均分8.8分，方差0.4
C．平均分8.5分，方差0.25D．平均分8.5分，方差0.4
5．（2023春•呼和浩特月考）已知一组数据，，的平均数为，标准差为，则数据，，，的平均数和方差分别为
A．，B．，C．，D．，
6．（2023•包头一模）设一组数据，，，的方差为0.2，则数据，，，的方差为
A．1B．3C．4D．5
7．（2023•兰州模拟）2022年月某市场上草莓价格（单位：元千克）的取值为：12，16，20，24，28，市场需求量（单位：百千克），则市场需求量的方差为
A．8B．4C．D．2
8．（2023•南昌一模）如图，一组数据，，，，，，的平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则
A．，B．，
C．，D．，
二．多选题
9．（2023•辽宁一模）给定数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则这组数据的
A．中位数为3B．方差为
C．众数为3D．分位数为4.5
10．（2022秋•辽宁期末）为了解某班学生每周课外活动的时间，甲同学调查了10名男生，其平均数为9，方差为11；乙同学调查了10名女生，其平均数为7，方差为8．若将甲、乙两名同学调查的学生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的
A．平均数为8.5B．平均数为8C．方差为10.5D．方差为10
11．（2023•香坊区开学）已知两组样本数据，，，，和，，，，的均值和方差分别为，和，，若且，2，3，4，，则
A．B．C．D．
12．（2022秋•龙圩区期末）下列说法正确的是
A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
三．填空题
13．（2023•石家庄开学）湖北省中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新联盟相关资源和力量，为全省中药材产业链延链、补链、强链提供科技支撑，某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量（单位：与药物功效（单位：药物单位）之间满足，检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量的平均值为，标准差为，则估计这批中医药的药物功效的平均值为 15 药物单位．
14．（2023春•松山区月考）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表所示，若以上两组数据的方差中较小的一个为，则 ．
15．（2023•山西模拟）中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝．某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量（单位：克）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系．检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的平均值为6克，标准差为2，则估计这批中医药的药物功效的平均值为 20 ．
16．（2022秋•丹阳市期末）已知样本数据x1，x2，⋯，x2022的平均数与方差分别是m和n，若yi＝﹣xi+2（i＝1，2，⋯，2022），且样本数据的y1，y2，⋯，y2022平均数与方差分别是n和m，则＝ 4044 ．
四．解答题
17．（2022秋•临渭区期末）某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查，满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：
试回答以下问题：
（1）求抽取的10名退休职工问卷得分的分位数；
（2）求抽取的10名退休职工问卷得分的平均数和标准差．
18．（2022秋•嘉兴期末）某工厂现有甲、乙两条生产线，可生产同一型号的产品．为了提高生产线的稳定性和产品的质量，计划对其中一条生产线进行技术升级．为此，让甲、乙两条生产线各生产8天（每天生产的时间、产品总数均相同），两条生产线每天生产的次品数分别为：
（1）分别计算这两组数据的平均数和方差；
（2）请依据所学统计知识，结合（1）中的数据，给出升级哪条生产线的建议，并说明你的理由．
19．（2022秋•榆林期末）农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦苗测量株高，得到数据如下（单位：
（1）分别求出甲、乙麦苗株高的平均数；
（2）分别求出甲、乙麦苗株高的方差，并分析甲、乙哪种麦苗的苗更齐．
20．（2022秋•南昌期末）古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务．为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，，，，，得到如表所示的频数分布表．
（1）求频数分布表中的值，并求样本成绩的中位数和平均数；
（2）已知落在，的分数的平均值为56，方差是7；落在，的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．
（2）两组市民成绩的总平均数是62，总方差是23．
【分析】（1）根据题意，求解，再利用中位数和平均数公式，计算即可；
（2）由表可知，分数在，的市民人数为10人，成绩在，的市民人数为20人，再计算两组成绩的总平均数和总方差即可．
【解答】解：（1）由，解得，
由，所以，
由成绩在，的频率为0.3，所以中位数为，
．
（2）由表可知，分数在，的市民人数为10人，
成绩在，的市民人数为20人，
故，
．
所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是23．
【选做题】
一．选择题
1．（2023•江西模拟）某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，8.7，9.3，，．已知这5名参赛选手的得分的平均数为9，方差为0.1，则
A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8
2．（2022秋•涪城区期末）某科研所对实验室培育得到的，两种植株种子进行种植实验，记录了5次实验产量（千克亩）的统计数据如下：
则平均产量较高与产量较稳定的分别是
A．种子；种子B．种子；种子C．种子；种子D．种子；种子
3．（2022秋•驻马店期末）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某班举行了一次环保知识有奖竞答活动，有20名学生参加活动．已知这20名学生得分的平均数为，方差为．若将当成一个学生的分数，与原来的20名学生的分数一起，算出这21个分数的平均数为，方差为，则
A．，B．，
C．，D．，
4．（2022秋•丰城市期末）已知一组数据，，，的平均数为2，方差为1；则，，，的平均数和方差分别为
A．2，1B．8，3C．8，5D．8，9
5．（2022秋•九江期末）已知一组数据，，，的平均数为，标准差为，，若，则与的大小关系为
A．B．C．D．不确定
6．（2022秋•丰台区期末）有一组样本数据，，，的方差为0.1，则数据，，，的方差为
A．0.1B．0.2C．1.1D．2.1
7．（2022秋•石景山区期末）甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则下列说法不正确的是
A．甲的10次成绩的极差为4
B．甲的10次成绩的分位数为8
C．甲和乙的20次成绩的平均数为8
D．乙比甲的成绩更稳定
8．（2023•涟水县模拟）已知一组数据共10个数，方差为，增加一个数后得到一组新数据，新数据的平均数不变，方差为，则
A．B．1C．D．
二．多选题
9．（2023•嘉兴二模）已知一组样本数据，，，，现有一组新的数据，，，，，则与原样本数据相比，新的样本数据
A．平均数不变B．中位数不变C．极差变小D．方差变小
11．（2023•香坊区开学）已知两组样本数据，，，，和，，，，的均值和方差分别为，和，，若且，2，3，4，，则
A．B．C．D．
12．（2022秋•越秀区期末）的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一，如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：变化的折线图，则
A．这10日日均值的分位数为60
B．前5日日均值的极差小于后5日日均值的极差
C．前5日日均值的方差大于后5日日均值的方差
D．这10日日均值的中位数为43
三．填空题
13．（2022秋•新余期末）已知一组样本数据，，，，且，平均数，则该组数据的方差为 58.2 ．
14．（2023•聊城一模）某班共有50名学生，在期末考试中，小明因病未参加数学考试．参加考试的49名学生的数学成绩的方差为2．在评估数学成绩时，老师把小明的数学成绩按这49名学生的数学成绩的平均数来算，那么全班50名学生的数学成绩的标准差为 ．
15．（2022秋•丹东期末）某班级在开学初进行了一次数学测试，男同学平均答对17道题，方差为11，女同学平均答对12道题，方差为16，班级男女同学人数之比为，那么全班同学答对题目数的方差为 19 ．
16．（2022秋•徐汇区期末）某电池厂有、两条生产线，现从生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为210，方差为4；从生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平均值为200，方差为4．则20件产品组成的总样本的方差为 28 ．
四．解答题
17．（2023春•太原期中）某种人脸识别方法，采用了视频分块聚类的自动识别系统．规定：某区域内的个点，，的深度的均值为，标准差为，深度的点视为孤立点．下表给出某区域内8个点的数据：
（1）根据以上数据，计算的值；
（2）判断表中各点是否为孤立点．
18．（2023•顺义区二模）精彩纷呈的春节档电影丰富了人们的节日文化生活，春节小长假期间大批观众走进电影院．某电影院统计了2023年正月初一放映的四部影片的上座率，整理得到如下数据：
（Ⅰ）从以上所有排片场次中随机选取1场，求该场的上座率大于的概率；
（Ⅱ）假设每场影片的上座率相互独立．从影片，，的以上排片场次中各随机抽取1场，求这3场中至少有2场上座率大于的概率；
（Ⅲ）将影片和影片在该电影院正月初一的上座率的方差分别记为 和，试比较和的大小．（结论不要求证明）
19．（2023•吉林模拟）坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为和13.36，女生的平均数和方差分别为和17.56．
（1）求抽取的总样本的平均数；
（2）试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差．
参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，．记总样本的平均数为，样本方差为，
20．（2022秋•和平区期末）现给出一位同学在7月和8月进行的50米短跑测试成绩（单位：秒）
记7月、8月成绩的样本平均数分别为，，样本方差分别为，．
附：①统计量可在一定程度上说明两组成绩的差异（当时，可认为两组成绩有显著差异）；
②若满足，则可说明成绩有显著提高．
（1）判断该同学的两组成绩是否有显著差异，并说明理由；
（2）判断该同学的成绩是否有显著提高，并说明理由．学号
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
分数
77
79
81
84
88
92
93
人数
1
1
1
3
2
1
1
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
甲
0
1
1
0
1
1
1
1
乙
1
2
3
0
0
0
1
1
甲
11.2
12.4
11.7
13.5
14.2
13.8
乙
12.1
13.8
12.1
14.1
13.9
10.8
样本分数段
频数
，
5
，
10
，
20
，
，
25
，
10
种子
48
49
50
51
52
种子
48
48
49
49
51
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.4
15.4
13.8
15.1
14.2
14.3
14.4
14.5
15.4
14.4
15.4
20
12
13
15
16
14
12
18
影片
排片场次
上座率
12
36 42 45 50 57 62 68 73 80 85 88 94
10
35 40 46 52 65 65 78 84 90 95
9
35 38 47 55 60 65 73 82 85
9
34 37 46 54 60 64 72 81 84
7月
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
8月
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5