2024春九年级数学下册极速提分法第5招解直角三角形常见应用类型作业课件新版北师大版

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第5招 解直角三角形常见应用类型北师版 九年级下【解题秘方】求解是否触礁或是否受台风或噪声影响等问题的方法：一般都是求出暗礁中心到航线的距离，或城市中心(目标中心)到台风中心或噪声源的距离，将这些距离与暗礁半径或台风影响半径或噪声影响半径比较大小，距离小于或等于半径有危险或受影响，距离大于半径没有危险或不受影响．(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC的长；(结果保留根号)1 如图①是一种可折叠的台灯，图②是台灯的结构图，AC是可以绕点A旋转的支架，AB是可以绕点B旋转的支架，C为灯泡的位置，量得AB＝10 cm，AC＝20 cm，当AB⊥BF，∠CAB＝127°时，求点C到BF的距离．(参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75)【解】如图，过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，则∠D＝90°，∴∠DCA＝∠BAC－∠D＝127°－90°＝37°.在Rt△ACD中，AD＝AC×sin∠DCA≈20×0.6＝12(cm)，∴点C到BF的距离为DA＋AB＝12＋10＝22(cm)．2 [2023·岳阳]2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20 m，且距地面高度AB为1.5 m，则气球顶部离地面的高度EC是________m(结果精确到0.1 m，sin 21.8°≈0.371 4，cos 21.8°≈0.928 5，tan 21.8°≈0. 400 0)．9.5【点拨】易知四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质得到AB＝CD＝1.5 m，AD＝BC＝20 m，在Rt△AED中，DE＝AD·tan 21.8°≈20×0.400 0＝8(m)．∴EC＝ DE＋CD≈9.5 m.3 黑匣子记录有船舶航行过程中的各种信息参数，船舶发生事故后，黑匣子能帮助技术人员分析船舶出现故障或失事的原因，打捞黑匣子是海难搜救中一项重要工作．【解】如图，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，交海面于点F.根据题意得AB＝4 000 m，EF＝500 m，∠BAC＝30°，∠EBC＝60°，∴∠ACB＝∠EBC－∠EAC＝30°＝∠EAC，∴BA＝BC＝4 000 m.4 2022年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”，某地有一个5G信号塔BE，小敏想用所学的数学知识测量信号塔BE的高度，如图，为了测量信号塔BE的高度，在地平面上点C处测得信号塔顶端E的仰角为55°，从点C向点A方向前进2 m到点D，从点D测得信号塔底端B的仰角为37°，已知楼房的高度AB为21 m．求信号塔BE的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 55°≈ 0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)(1)求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数；【解】由题意得∠NAC＝80°，∠BAS＝25°，∴∠CAB＝180°－∠NAC－∠BAS＝75°.∵∠ABC＝45°，∴∠BCA＝180°－∠CAB－∠ABC＝60°，∴行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数为60°.(2)求检查点B和C之间的距离(结果保留根号)．【点拨】