2024春九年级数学下册极速提分法第6招二次函数的图象与系数的七种关系作业课件新版北师大版

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第6招 二次函数的图象与系数的七种关系北师版 九年级下已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，有下列 结论：①a＋b＋c0；③abc>0；④b＝2a.其中正确的结论有(　　)A．4个 B．3个 C．2个　 D．1个【解题秘方】根据二次函数的图象特征与字母系数之间的关系判断．【解】【答案】B1 在“探索函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中(如图)的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3)．【点拨】【答案】A由题意知，只有经过点A，B，C和点A，B，D的二次函数图象开口向上，即a>0，故只需比较这两个函数中a的值即可．利用待定系数法建立方程组，解方程组即可．2 [2023·厦门一中月考]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，图象最高点落在y轴上，下列对b的取值正确的是(　　)A．b＞0　　　 B．b＜0C．b＝0　　　 D．b＝1C3 当抛物线y＝x2－nx＋2的对称轴是y轴时，n______0；当对称轴在y轴左侧时，n______0；当对称轴在y轴右侧时，n______0.(填“＜”“＝”或“＞”)＝＜＞A5 若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位长度后得到的抛物线如图所示，则c＝______．16 [2023·石家庄外国语学校期末]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，下列结论错误的是(　　)A．a＜0B．2a＋b＝0C．当x＞1时，y的值随x的增大而增大D．表中 盖住的数是0【点拨】【答案】C8 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则(　　)A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0B9 [2023·东营]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1.若点A的坐标为(－4，0)，则下列结论正确的是(　　)A．2a＋b＝0B．－4a－2b＋c＞0C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根D．点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上．当x1＞x2＞－1时， y1＜y2＜0【点拨】【答案】C∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－1，∴当x＞－1时，y随x的增大而增大．∴当x1＞x2＞－1时，y1＞y2，故D错误．故选C.10 [2023·新疆]如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝mx＋n与抛物线y2＝ax2＋bx－3相交于点A，B.结合图象，判断下列结论：①当－2＜x＜3时，y1＞y2；②x＝3是方程ax2＋bx－3＝0的一个解；③若(－1，t1)，(4，t2)是抛物线上的两点，则t1＜t2；④对于抛物线y2＝ax2＋bx－3，当－2＜x＜3时，y2的取值范围是0＜y2＜5.其中正确结论的个数是(　　)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【点拨】由图象可知当－2＜x＜3时，直线y1＝mx＋n在抛物线y2＝ax2＋bx－3的上方，∴当－2＜x＜3时，y1＞y2，故①正确．由图象可知抛物线y2＝ax2＋bx－3与x轴交于点(3，0)，∴x＝3是方程ax2＋bx－3＝0的一个解，故②正确．【答案】B