高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算教学设计，共4页。教案主要包含了引入新课，探究新知，知识应用等内容，欢迎下载使用。

问题： 我们学习了哪些基本初等函数的导数？
答案：
1.若（为常数），则；
2.若（，且），则；
3.若，则；
4.若，则；
5.若（，且），则；特别地，若，则；
6.若（且），则；特别地，若，则.
【探究新知】
问题1： 如何求函数的导数？
答案：设，由导数的定义，
问题2：观察与导数你有什么发现和猜想？
同样地，
结论：函数和、差的求导运算法则：
追问：如何用自然语言叙述上述导数加减法的法则呢？
答案：两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差）.
问题3：两个函数积的导数呢？也等于这两个函数导数的积吗？
以为例，计算与是否相等？
答案：，，
.
问题4： 的商的导数是否等于它们导数的商？
答案：
结论：对于两个函数的乘积（或商）的导数，我们有如下法则：
追问：如何用自然语言叙述上述导数乘除法的法则呢？
答案：两个函数的积的导数，等于第一函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数.
两个函数的商的导数，等于分子的导数乘分母，减去分母的导数乘分子，再除以分母的平方.
问题5：根据导数的运算法则，上节课函数应用哪个导数法则求解？其中涉及的函数是哪两个？
答案：由函数的乘积的导数法则，其中和.
结论：一般地，由函数乘积的导数法则可以得出
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即
追问：函数的导数怎么求？
答案：，
即在第10个年头，这种商品的价格约按每年0.40元的速度上涨.
【知识应用】
例1 求下列函数的导数：
（1）；（2）.
解：（1）；
（2）
例2 求下列函数的导数：
（1）；（2）.
解：（1）；
（2）
例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加. 已知将1吨水净化到纯净度为%时所需费用（单位：元）为
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%；（2）98%.
追问1： 怎样求纯净度为90%和98%时，所需净化费用的瞬时变化率？
答案：通过求净化费用函数的导数来解决.

所以
追问2： 根据导数的物理意义，结合两个计算结果，对比纯净度及资金投入的变化，你有什么发现？
答案：
净化到纯净度为98%时净化费用的瞬时变化率是净化到纯净度为90%时的25倍.
即净化到纯净度为98%时净化费用变化的快慢是净化到纯净度为90%时净化费用变化快慢的25倍.这说明，水的纯度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.
由此可见，函数求导在实际生活中有着非常重要的作用，是考察事物变化快慢的重要参考.