人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算教案及反思

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算教案及反思，共4页。教案主要包含了引入新课，探究新知，知识应用等内容，欢迎下载使用。
问题：导数的四则运算法则是什么？
答案：
【探究新知】
问题1： 前面我们需要记住基本初等函数的导数计算公式及其运算法则，因为没有极限的理论，所以我们只能通过练习来把公式记住并熟练使用，我们也学会了很多函数的导数的计算，那么的导数又应该如何计算呢？函数可以用基本初等函数表示吗？
答案：设，则.
所以可以看成和经过“复合”得到的，
即可以通过中间变量表示为自变量的函数.
如果把与的关系记作，与的关系记作，那么这个“复合”过程可表示为.
定义：一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作.
问题2： 如何求复合函数的导数？先研究的导数.
猜想:函数的导数一定与函数的导数有关.
以表示对的导数，表示对的导数，表示对的导数.
一方面，
另一方面，
追问： 观察，，，有什么发现？
结论：复合函数的求导法则:一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数和的导数之间的关系为：
问题3: 现在可以用复合函数的求导法则求函数的导数了吗？
答案：函数可以看作函数和的复合函数，
.
追问：这里得到的可以作为结果吗？
答案：显然是不合适的，还需要将中间变量用函数换成来表示.
.
【知识应用】
例1 求下列函数的导数：
（1）；（2）.
解：（1）函数可以看作函数和的复合函数.
根据复合函数的求导法则，有.
（2）函数可以看作和的复合函数.
根据复合函数的求导法则，.
追问1：你能总结求复合函数的导数的一般步骤吗？
（1）观察函数结构，识别构成复合函数的基本初等函数；
（2）引入中间变量，运用基本初等函数的求导公式与复合函数的求导法则运算；（3）用中间变量关于自变量的函数替换掉中间变量，得到关于自变量的导数.
追问2：求复合函数的导数时，要注意什么？
（1）计算过程要发挥中间变量的作用，确保准确识别函数结构，选对求导公式；
（2）最后结果写成关于的函数，不再出现中间变量.
例2某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：mm）与时间（单位：s）之间的关系为.求函数在s时的导数，并解释它的实际意义.
问题:如何求“函数y在时的导数”？
答案:可以先求函数的导数，再将代入导数的解析式，求出导数值.
追问1：如何求函数的导数？
答案:需要用到复合函数的求导法则.
追问2：函数可以看作哪两个函数的复合函数？
答案:函数可以看作函数与的复合函数.根据复合函数的求导法则，有
当时，
它表示当s时，弹簧振子振动的瞬时速度为mm/s.
追问3： 函数还可以看作哪两个函数的复合函数？
答案：函数可以化为，也可以看作与的复合函数.有
当时，
它表示当s时，弹簧振子振动的瞬时速度为mm/s.