高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念随堂练习题

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除数函数的函数值等于n的正因数的个数，例如，，. 写出数列，，…，，…的前10项.
根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
（1）1，，，，，…；
（2）1，，，，，….
参考答案
题号
答案
核心素养
水平等级
解析
1
第1行从左到右依次填12，22；
第2行从左到右依次填21，33，69.
数学运算
水平一
解析：由可知当时，；当时，；当时，.
当时，求出；当时，求出.
2
数列的前10项是：1，2，2，3，2，4，2，4，3，4.
数学运算
水平一
解析：由可知，1的正因数有：1，所以；2的正因数有：1、2，所以；3的正因数有：1、3，所以；4的正因数有：1、2、4，所以；5的正因数有：1、5，所以；6的正因数有：1、2、3、6，所以；7的正因数有：1、7，所以；8的正因数有：1、2、4、8，所以；9的正因数有：1、3、9，所以；10的正因数有：1、2、10，所以.
3
（1）；（2）
数学运算、
逻辑推理
水平一
解析：（1）把数列第一项1写为，数列为，，，，，…；数列分子不变，分母为奇数项，即数列的通项公式为.（2）把数列第三项写为，第四项写为，第五项写为，数列为1，，，，，…，可知分子每项多，分母为2的倍数增长，即.