人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列当堂检测题，共2页。试卷主要包含了某教育网站本月用户为500人等内容，欢迎下载使用。

1．某教育网站本月用户为500人．网站改造后，预计平均每月用户都比上一个月增加10%，那么从本月起，大约经过几个月可使用户达到1万人（精确到1）？
2．某牛奶厂2015年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%．每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产．这家牛奶厂每年应扣除多少消费基金，才能实现经过5年资金达到2000万元的目标（精确到1万元）？
3．已知数列an的前n项和为Sn，若Sn＝2an+1，求Sn．
参考答案
题号
答案
学科核心素养
水平层次
解析与说明
1
【答案】12个月
数学建模
水平二
【解析】本月：500人
第一个月：万吨；
第二个月：万吨；
第三个月：万吨；
……
因此从本月起每月教育网站用户量构成首项为，公比为的等比数列．
所以n个月后该教育网站用户总量为
即，令，解得n=12．
所以12个月后该教育网站用户总量达到1万人．
2
【答案】每年应扣除消费基金458万元
数学建模
水平二
【解析】设该牛奶厂每年应扣除x万元消费基金，则有
2015年底： ，
2016年底： 2017年底： ，
2018年底： ，
2019年底： 即，解得x=458．
所以设该牛奶厂每年应扣除458万元消费基金．
3
【答案】
逻辑推理
水平二
【解析】当n＝1时，a1＝S1＝2a1+1，解得a1＝−1，
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1，
所以an＝Sn−Sn−1＝(2an+1)−(2an−1+1) ＝2an−2an−1
即an＝2an−1，故an以－1为首项，2为公比的等比数列
所以an=a1∙qn−1＝−2n−1，所以Sn＝2an+1＝−2n+1．