高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法课后练习题

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求证：当时，.
证明：假设当时，等式成立，即.
则当时，左边右边.
所以当时，等式也成立.
由此得出，对任何，等式都成立.
2.下面用数学归纳法证明等差数列前项和公式是的过程中，有没有
错误？如果有错误，错在哪里？
证明：①当时，左边，右边，等式成立.
②假设当时，等式成立，即.
则当时，
，
.
上面两式相加并除以2，可得
，
即当时，等式也成立.
由①②可知，等差数列的前项和公式是.
3.用数学归纳法证明下列等式：.
要验证当时等式成立，其左边的式子应为（ ）
A. B. C. D.
参考答案
题号
答案
核心素养
水平等级
解析
1
错误
逻辑推理
水平一
解析：错误在于缺少第一步的验证.
2
错误
逻辑推理
水平一
解析：错误在于第二步推理利用了“倒序相加法”，而没有由“为真”推出“也为真”，所以该证法不是用数学归纳法的证明.
3
C
逻辑推理
水平一
解析：（1）将带入左式，得.