高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法同步练习题，共2页。试卷主要包含了用数学归纳法证明，已知数列{an}满足，证明不等式1＋＋＋…＋<2 ．等内容，欢迎下载使用。

A．n=1B．n=2
C．n=3D．n=4
2.已知数列{an}满足：，点在直线上．
（1）求的值，并猜想数列{an}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想．
3.证明不等式1＋＋＋…＋<2 （）．
参考答案
题号
答案
核心素养
水平等级
解析
1
C
逻辑推理
水平一
解析：根据题目的已知条件，第一步验证选择C. n=3
2
(1)
(2)见解析
数学运算
逻辑推理
水平二
解析：(1)点在直线上可知，数列满足：，
，．可猜得．
(2)当时，成立，
假设当时，成立，
则当时，成立，
对任何，猜想都成立.综上，．
3
见解析
数学运算逻辑推理
水平三
解析：当n＝1时，左边＝1，右边＝2，左边<右边，不等式成立．
假设当时，不等式成立，即，
当n＝k＋1时，
，
所以当n＝k＋1时，不等式成立．
综上，对任何，原不等式都成立．