环节一【课时检测】基本初等函数的导数基础题

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基本初等函数的导数基础题1． 下列运算正确的为A． 为常数 B． C． D． 【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的运算，属于基础题．【解答】解：选项 ，错误；选项，错误；选项，正确；选项 ，错误．故选2． 已知，则A． B． C． D． 【答案】C【解析】【分析】本题考查了导数的运算和导数值，属于基础题．先求导，再代值计算即可．【解答】解：，，故选：3．已知函数求；求在处的导数．【答案】解：，，∴f'x=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→02x+Δx−12=2x−12【解析】本题考查了导数的定义及利用导数定义求导数值．利用导数定义求导函数表达式即可；利用的结论求导数值．4．已知某一运动物体在x s时离出发点的距离为f（x） m，且满足f（x）=2x2+3x+2（1）求在第2 s末的瞬时速度；（2）经过多长时间该物体的速度达到13 m/s？【答案】解：（1）∵f'x=limΔx→0fx+Δx−fxΔx．=limΔx→02x+Δx2+3x+Δx+2−2x2−3x−2Δx=limΔx→04x·Δx+2Δx2+3ΔxΔx=limΔx→04x+3+2Δx=4x+3∴f'（2）=4×2+3=11m/s，所以物体在第2 s末的瞬时速度为11m/s；（2）若该物体的速度达到13 m/s，则f'（x）=4x+3=13，∴x=52s．【解析】本题考查导数在物理中的应用，属于基础题．（1）根据导数的基本概念求出物体在第2 s末的瞬时速度；（2）令f'（x）=13，求出x的值即可．