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    人教A版选择性必修第三册数学6.3.2二项式系数的性质教学设计

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    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理教案设计

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理教案设计,共10页。教案主要包含了典例解析,小结,课时练等内容,欢迎下载使用。
    本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》,第六章《计数原理》,本节课主本节课主要学习二项式系数的性质
    本节是在学习了二项式定理的基础上,探究二项式系数的性质。由于二项式系数组成的数列就是一个离散型函数,引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质,便于建立知识前后联系,使学生运用利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想进行思考。
    研究二项式系数这组特定的性质,对巩固二项式定理,建立知识间的联系,进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要作用,对后续学习微分方程也具有重要地位。

    重点: 二项式系数的性质(对称性、增减性与最大值和各二项式系数的和);
    难点:理解增减性与最大值时,根据n的奇偶性确定相应的分界点;
    利用赋值法证明二项式系数的性质,数学思想方法的渗透.
    多媒体
    本节课需要学生探究的内容比较多,由于学生的数学基础比较薄弱,所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导,还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围,让每个学生都能大胆的说出自己的想法,保证每个学生都能学有所得。为了让每个学生在课上都能有话说,还需要学生做到课前预习,并且教师要给学生提出明确的预习目标。
    课程目标
    学科素养
    A.能记住二项式系数的性质,并能灵活运用性质解决相关问题.
    B.会用赋值法求二项展开式系数的和,注意区分项的系数和二项式系数.
    1.数学抽象:二项式系数的性质
    2.逻辑推理:运用函数的观点讨论二项式系数的单调性
    3.数学运算:运用二项式性质解决问题
    4.几何直观:运用函数图像讨论二项式系数的性质
    教学过程
    教学设计意图
    核心素养目标
    温故知新
    1.二项式定理
    (a+b)n=_________________________ (n∈N*).
    (1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理.
    (2)展开式:等号右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,展开式中一共有______项.
    (3)二项式系数:各项的系数____ (k∈{0,1,2,…,n})叫做二项式系数.
    Ceq \\al(0,n)an+Ceq \\al(1,n)an-1b+Ceq \\al(2,n)an-2b2+…+Ceq \\al(k,n)an-kbk+…+Ceq \\al(n,n)bn
    n+1 ;Ceq \\al(k,n)
    2.二项展开式的通项公式
    (a+b)n展开式的第______项叫做二项展开式的通项,记作Tk+1=______.
    k+1 ;Ceq \\al(k,n)an-kbk
    新知探究
    探究1:计算a+bn 展开式的二项式系数并填入下表
    二项式系数:Cn0,Cn1, Cn2,…,Cnk, …,Cn0.
    通过计算、填表、你发现了什么规律?
    n
    a+bn 的展开式的二项式系数
    1
    1
    1
    2
    1
    2
    1
    3
    1
    3
    3
    1
    4
    1
    4
    6
    4
    1
    5
    1
    5
    10
    10
    5
    1
    6
    1
    6
    15
    20
    15
    6
    1
    将上表写成如下形式:
    a+b2
    1 1

    1 2 1
    1 3 3 1
    1 4 6 4 1
    1 5 10 10 5 1
    1 6 15 20 15 6 1
    a+b1
    a+b3
    a+b4
    a+b5
    a+b6
    思考:通过上表和上图,能发现什么规律?
    对于a+bn展开式的二项式系数
    Cn0,Cn1, Cn2,…,Cnk, …,Cn0.
    我们还可以从函数的角度分析它们。Cnr可看成是以r为自变量的函数f(r) ,其定义域是0,1,2,…,n
    我们还可以画出它的图像。
    例如,当n=6时,
    函数fr=Cnr(r ϵ0,1,2,…,n )的图像是7个离散的点,如图所示。
    1.对称性
    与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即
    Cnm=Cnn-m.
    2.增减性与最大值
    当kn+12时,Cnk随k的增加而减小.当n是偶数时,中间的一项Cnn2取得最大值;当n是奇数时,中间的两项Cnn-12与Cnn+12相等,且同时取得最大值.
    探究2.已知1+xn =Cn0+Cn1x+...+Cnkxk+...+Cnnxn
    3.各二项式系数的和
    Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n.
    令x=1 得1+1n=Cn0+Cn1 +...+Cnn=2n
    所以,a+bn 的展开式的各二项式系数之和为2n
    1. 在(a+b)8的展开式中,二项式系数最大的项为 ,在(a+b)9的展开式中,二项式系数最大的项为 .
    解析:因为(a+b)8的展开式中有9项,所以中间一项的二项式系数最大,该项为C84a4b4=70a4b4.
    因为(a+b)9的展开式中有10项,所以中间两项的二项式系数最大,这两项分别为C94a5b4=126a5b4,C95a4b5=126a4b5.
    答案:1.70a4b4 126a5b4与126a4b5
    2. A=Cn0+Cn2+Cn4+…与B=Cn1+Cn3+Cn5+…的大小关系是( )
    A.A>B B.A=B C.A

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