数学第七章 随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式课时训练

这是一份数学第七章 随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式课时训练，文件包含新教材精创712全概率公式-B提高练-人教A版选择性必修第三册原卷版docx、新教材精创712全概率公式-B提高练-人教A版选择性必修第三册-A基础练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

1．设P(A|B)＝P(B|A)＝eq \f(1,2)，P(A)＝eq \f(1,3)，则P(B)等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
【答案】B
【详解】P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,6)，由P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)，得P(B)＝eq \f(PAB,PA|B)＝eq \f(1,6)×2＝eq \f(1,3).
2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是( )
A．0.665 B．0.564 C．0.245 D．0.285
【答案】A
【详解】记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，
∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.
3．（2021·全国高二课时练）设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（ ）
A．0.72B．0.96C．0.86D．0.84
【答案】C
【详解】设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘火车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由题意知P(B)＝0.4，P(C)＝0.6，P(A|B)＝0.8，P(A|C)＝0.9.由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.4×0.8＋0.6×0.9＝0.32＋0.54＝0.86.故选：C
4.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为110,115,120,现从这10盒中任取一盒,再从这盒中任取一张X光片,则取得的X光片是次品的概率为( )
B.0.1 D.0.2
【答案】A
【详解】以A1,A2,A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,B表示取得的X光片为次品,PA1=510,PA2=310,PA3=210,PB|A1=110,PB|A2=115,PB|A3=120;则由全概率公式,所求概率为PB=PA1PB|A1+PA2PB|A2+PA3PB|A3=510×110+310×115+210×120=0.08.
5．（2021·全国高二专题练）播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为( )
A．0.8 B．0.832 5 C．0.532 5 D．0.482 5
【答案】D
【详解】设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是A1，A2，A3，A4，则它们构成样本空间的一个划分．设B＝“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则：P(B)＝eq \(∑,\s\up8(4),\s\d6(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.482 5.
6．（多选题）（2020·全国高二课时练习）下列说法一定不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】，而，，故A不成立；
，∴当时，B成立；当相互独立时，，故C可能成立；，故D不成立.故选：AD.
二、填空题
7．（2021·四川省泸县第一中学高二月考）已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________．
【答案】0.75
【详解】因为P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)，所以P(AB)＝0.3.所以P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(0.3,0.4)＝0.75.
8. （2021·全国高二课时练）5张彩票中仅有1张中奖彩票,5个人依次摸奖,则第二个人摸到中奖彩票的概率为________,第三个人摸到中奖彩票的概率为________.
【答案】15 15
【详解】记“第i个人抽中中奖彩票”为事件Ai ,显然P(A1)=15,而P(A2)=P[A2∩(A1∪A1)]
=P(A2∩A1)+P(A2∩A1)=P(A2A1)+P(A2A1)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1)=15×0+45×14=15,
P(A3)=P[A3∩(A1A2+A1A2+A1A2+A1 A2)] =P(A1A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=0+0+0+P(A3A1A2)
=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)=45×34×13=15.
9．（2021·全国高二课时练习）设盒中有m只红球，n只白球，每次从盒中任取一只球，看后放回，再放入k只与所取颜色相同的球.若在盒中连取四次，则第一次，第二次取到红球，第三次，第四次取到白球的概率为________.
【答案】···
【详解】设Ri(i=1，2，3，4)表示第i次取到红球的事件，
(i=1，2，3，4)表示第i次取到白球的事件.
则有P(R1R2 )=P(R1)P(R2)P()·P(R1R2)
=···.
10.（2021·全国高二课时练习）通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为，，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为________．
【答案】
【详解】以表示事件“收到的字符是”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，根据题意有：
，，，，
，；
根据贝叶斯公式可得：
.
三、解答题
11． 一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．
求：(1)第一次取得白球的概率；
(2)第一、第二次都取得白球的概率；
(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．
【详解】设A表示第一次取得白球， B表示第二次取得白球，则AB表示第一、第二次都取得白球，eq \(A,\s\up6(－))B表示第一次取得黑球，第二次取得白球，且P(B|A)＝eq \f(5,9)，P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(6,9)＝eq \f(2,3). (1)P(A)＝eq \f(6,10)＝0.6.
(2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq \f(6,10)×eq \f(5,9)＝eq \f(1,3).
(3)P(eq \(A,\s\up6(－))B)＝P(eq \(A,\s\up6(－)))P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(4,10)×eq \f(2,3)＝eq \f(4,15).
12．（2021·全国高二课时练习）某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：
设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志.
（1）在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；
（2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，求此次品出自三家工厂生产的概率分别是多少？
【详解】设表示“取到的是一只次品”，表示“所取到的产品是由第家工厂提供的”．
则，，是样本空间的一个划分，且，，，
，，.
（1）由全概率公式得.
（2）由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂1的概率为：

由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂2的概率为：
由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂3的概率为：
元件制造厂
次品率
提供元件的份额
1
0.02
0.15
2
0.01
0.80
3
0.03
0.05