数学选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表复习练习题

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1．（2021·全国高二课时练习）如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（ ）
A．94，72B．52，50C．52，74D．74，52
【答案】C
【详解】a=73-21=52，b=a+22=52+22=74.故选：C.
2．（2021·江苏高二）为了调查中学生近视情况，某校名男生中有名近视，名女生中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（ ）
A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验
【答案】D
【详解】分析已知条件，得如下表格．
根据列联表利用公式可得的值，再与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，
故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：D．
3．（2021·全国高二课时练）对于分类变量X与Y的随机变量x2的值，下列说法正确的是（ ）
A．x2越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
B．x2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C．x2越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D．x2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
【答案】B
【详解】根据独立性检验的基本思想可知，分类变量X与Y的随机变量x2的观测值越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大；x2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小，“X与Y没有关系”的可信程度越大，故ACD错误，B正确.故选：B.
4．（2021·江苏星海实验中学高二）某班班主任对全班名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：
临界值表：
根据表中数据分析，以下说法正确的是（ ）
A．有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系
B．有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系
C．有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系
D．没有充分的证据显示学生的学习积极性对待班级工作的态度有关系
【答案】A
【详解】， 所以有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．故选：A．
5．（多选题）（2021·全国高二课时练习）因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：
附表：
附：
以下说法正确的有（ ）
A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法
B．该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6
C．有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
D．没有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
【答案】AC
【详解】因为男女比例为4000︰5000，故A正确．满意的频率为，所以该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值约为0.667，所以B错误．由列联表，故有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系，所以C正确，D错误．故选：AC.
6．（多选题）（2021·全国高二课时练）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关“作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ）人
附表：
附：
A．25B．35C．45D．60
【答案】CD
【详解】设男生可能有x人，依题意得女生有x人，可得列联表如下：
若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则，
即，解得，
由题意知，且x是5的整数倍，所以45和60都满足题意.故选：CD.
二、填空题
7.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人的一年中的感冒记录作比较，提出假设H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”。对此利用2×2列联表计算得χ2≈3.918,经查对临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05。对此四名同学做出了如下的判断：
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%； ④这种血清预防感冒的有效率为5%；
其中判断正确的序号是 。
【答案】①
【解析】略
8．（2021·全国高二课时练习）某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的列联表中，___________.
【答案】44
【详解】解：由题意有：
所以，，，.
9．（2021·南昌市第一中学高二）某学校为了制订治理学校门口，上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：
则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为____________．
【答案】99.5%
【详解】因为，
又，
所以我们有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．
10．（2021·河南高二月考）有两个分类变量和，其中一组观测值为如下的2×2列联表：
其中，均为大于5的整数，则__________时，在犯错误的概率不超过的前提下为“和之间有关系”.附：
【答案】9
【详解】解：由题意知：,
则，
解得：或，因为：且，，
综上得：，，所以：.
三、解答题
11．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高二月考（文））第24届冬奥会将于2022年在北京市和张家口市联合举行，冬奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了名候选者的面试成绩分五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.
（1）求，的值，并估计这名候选者面试成绩的中位数（中位数精确到0.1）；
（2）已知抽取的名候选人中，男生和女生各人，男生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有人，女生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有人，补全下面列联表，问是否有的把握认为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关？
参考数据即公式：，.
【详解】
解：（1）由题意可知：，，
解得，，所以中位数等于
（2）补全列联表：
所以有的把握认为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关.
12．（2021·江苏南通市高二月考）某体育彩票站点为了预估2020年彩民购买彩票的情况，对2019年的购买情况进行随机调查并统计，得到如下数据：
（1）估计彩民平均购买金额(每组数据取区间的中点值)；
（2）根据以上数据完成下面的列联表；
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有90%的把握认为彩民的购买金额是否少于6千元与彩民的性别有关？
附：，其中.
【详解】
（1）彩民平均购买金额为(千元).
答：彩民平均购买金额约为4.65千元.
（2）由所给数据可得列联表如下：
（3）根据列联表中的数据可得，
因此根据临界值表可知，没有90%的把握认为彩民的购买金额是否少于6千元与彩民的性别有关.
y1
y2
合计
x1
a
21
73
x2
22
25
47
合计
b
46
120

男生
女生
合计
近视
80
70
150
不近视
70
70
140
合计
150
140
290
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
学习积极性一般
合计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
满意
不满意
男
20
20
女
40
10
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
喜欢抖音
不喜欢抖音
总计
男生


女生
合计
会外语
不会外语
总计
男
20
女
6
总计
18
50
同意限定区域停车
不同意限定区域停车
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
30
20
50
总计
15
50
总计
20
45
65
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
男生
女生
总计
希望去张家口赛区
不希望去张家口赛区
总计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
男生
女生
总计
希望去张家口赛区
不希望去张家口赛区
总计
购买金额/千元
人数
10
15
20
25
20
10
不少于6千元
少于6千元
合计
男
30
女
12
合计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
不少于6千元
少于6千元
合计
男
18
30
48
女
12
40
52
合计
30
70
100