2024年陕西省中考数学模拟试卷23

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷23，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列各数中，比小的数是（ ）
A．2B．1C．0D．-2
2.下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．45°
C．55°D．60°
5.对于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点B．图象与x轴交于点
C．图象不经过第四象限D．当时，
6.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为
A．2B．4
C．3D．
若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8.如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（ ）

B．
C．D．
9.如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分BC，则DC的长为（ ）
A．22B．5
C．25D．10
10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）
11.若a为有理数，且2-a的值大于1，则a的取值范围为__________．
12.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
a:一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是__________．
b:在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则csB=__________．
13.当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是__________．
14．如图，在矩形中，E为的中点，连接，过点E作的垂线交于点F，交CD的延长线于点G，连接CF．已知，，则_________．
三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）
15.计算：．
16.先化简，再求值：，其中．
17.已知：两边及其夹角，线段 a ， c ， ∠α .
求作： △ABC ，使 BC=a ， AB=c ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
18.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 ．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
19.已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．
20.教室里的投影仪投影时，可以把投影光线，及在黑板上的投影图像高度抽象成如图所示的，．黑板上投影图像的高度，与的夹角，求的长．（结果精确到1cm．参考数据：，，）

21.甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
(1)当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
22.某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；
（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
．
23.如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．
24.如图，已知抛物线经过，，三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段于点E，若．
①求直线的解析式；
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线上的动点，若是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．
25.如图1，在等腰直角三角形中，．点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，．
（1）证明：；
（2）如图2，连接，，交于点．
①证明：在点的运动过程中，总有；
②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？
2024 年陕西省中考数学模拟试卷
第Ⅰ卷（选择题共 30 分）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列各数中，比小的数是（ ）
A．2B．1C．0D．-2
【答案】D
【解析】根据负数小于0，0小于正数，且负数的绝对值越大，本身就越小，即可确定-2最小，故选D．
2.下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；
B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；
C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；
D．圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．
故选D．
考点：简单几何体的三视图．
3.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．
【详解】
解：A：，故 A错误；
B：，故 B错误；
C：，故C错误；
D：．
故选：D
【点睛】
本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键．
4.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：如图
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及直角三角板的各角度数，解答关键是根据利用平行线的性质找到相应角度之间的关系.
5.对于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点B．图象与x轴交于点
C．图象不经过第四象限D．当时，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像与性质即可求解．
【详解】
A.图象经过点，正确；
B.图象与x轴交于点，正确
C.图象经过第一、二、三象限，故错误；
D.当时，y＞4，故错误；
故选D．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点．
6.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为
A．2B．4C．3D．
【答案】A
【解析】如图，连接FC，则AF=FC．
∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．
在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），
∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1．
在△FDC中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+12=32，∴CD=2．故选A．
7.若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案】C
解析】一次函数y=-x+4中k=-10，所以一次函数y=-x+4的图象经过一、二、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，
故选C．
8.如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据正方形的性质、三角形全等的判定证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性质求解即可得．
【详解】解：四边形是边长为6的正方形，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
又，
，
设，则，，
，
解得，
，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键．
9.如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分BC，则DC的长为（ ）
A．22B．5C．25D．10
【分析】先根据圆周角得：∠BAC＝∠D＝90°，根据勾股定理即可得结论．
【解析】∵点D在⊙O上且平分BC，
∴BD=CD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝∠D＝90°，
∵AC＝2，AB＝4，
∴BC=22+42=25，
Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，
∴2DC2＝20，
∴DC=10，
故选：D．
10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．
【解析】①∵由抛物线的开口向上知a＞0，
∵对称轴位于y轴的右侧，
∴b＜0．
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0；
故错误；
②对称轴为x=−b2a＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，
故错误；
③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，
故正确；
④∵当x＝﹣1时，y＝0，
∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．
故正确．
综上所述，有2个结论正确．
故选：B．
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）
11.若a为有理数，且2-a的值大于1，则a的取值范围为__________．
【答案】a1，解得a