沪科版上海必修第二册高一物理下学期课后培优分级练专题10万有引力定律(原卷版+解析)

这是一份沪科版上海必修第二册高一物理下学期课后培优分级练专题10万有引力定律(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）下列关于万有引力定律说法正确的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，伽利略测得了引力常量
B．根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．万有引力恒量G的单位是
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
2．（2023·上海·高三专题练习）下列有关物理学史正确的是（ ）
A．牛顿第一定律是通过多次实验总结出来的一条实验定律
B．亚里士多德发现了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因
C．卡文迪许在牛顿发现万有引力定律后，进行了“月—地检验”，将天体间的力和地球上物体的重力统一起来
D．开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律
3．（2022秋·上海徐汇·高二上海中学校考期中）关于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中G为引力常量，它的值是
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．质量分别为m1、m2的物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
D．质量分别为m1、m2的物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
4．（2022春·上海杨浦·高一期中）对于质量为和质量为的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中的是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．若大于，则对的引力大于对的引力
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
5．（2022·上海·高一假期作业）一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面高度为h，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·上海浦东新·高一校考期中）如图所示，空间有三个质量均为m的物体A、B、C（均可看做质点）恰好固定在等边三角形的三个顶点上，物体A、B之间的距离为l，G为引力常量，则物体C受到的引力大小为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022秋·上海长宁·高三上海市延安中学期中）在某行星表面做一个竖直上抛实验，得到质量为m=1kg的物体离行星表面高度h随时间t的变化关系，如图所示，已知万有引力常量为G，物体只受万有引力，不考虑行星自转的影响，则可以求出（ ）
A．该行星的半径
B．该行星的质量
C．该行星近地卫星的环绕速度
D．物体在该行星表面受到的万有引力大小
8．（2018·上海杨浦·统考一模）利用引力常量G和下列有关数据，不能计算出地球质量的是（ ）
A．地球的半径和地球表面附近的重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度和周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期和月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期和地球与太阳间的距离
9．（2021春·上海浦东新·高二上海师大附中阶段练习）在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，万有引力恒量为，忽略其它力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，可推算出这个星球的质量为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022春·上海长宁·高一上海市延安中学期中）已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·上海·模拟预测）宇宙中半径均为的两颗恒星、，相距无限远。若干行星分别环绕恒星、运动的公转周期平方与公转半径立方的规律如图所示。不考虑两恒星的自转。则（ ）
A．的质量小于的质量
B．的密度等于的密度
C．表面的环绕速度大于表面的环绕速度
D．表面的重力加速度小于表面的重力加速度
12．（2022·上海·二模）已知地球近地卫星的周期为，同步卫星的周期为，万有引力常量为G，则地球的平均密度为（ ）
A．B．C．D．
13．（2022春·上海徐汇·高一上海中学期末）为了实现登陆火星的梦想，中国宇航员王跃与俄罗斯、法国和意大利的5名志愿者一起进行了长达520天的“火星之旅”，模拟了人类在火星登陆。已知火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，假设王跃的质量为70kg，重力加速度g取10m/s2，则他在火星表面的质量和重力分别为（ ）
A．70kg，280NB．70kg，1750NC．28kg，280ND．28kg，1750N
14．（2022秋·上海黄浦·高一格致中学期中）下列与重力相关的叙述正确的是（ ）
A．同一物体所处纬度越高，重力越小
B．同一物体所处海拔越高，重力越大
C．重力中的g就是自由落体运动中的加速度g
D．重力不一定作用于重心上
15．（2022·上海·一模）在半径为R1的K星球表面竖直向上提起一质量为m1的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线1所示。在半径为R2的T星球表面竖直向上提起一质量为m2的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线2所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则（ ）
A．m1：m2＝3：1，R1：R2＝1：2
B．m1：m2＝3：2，R1：R2＝3：1
C．m1：m2＝3：1，R1：R2＝2：3
D．m1：m2＝3：2，R1：R2＝2：1
二、填空题
16．（2022·上海奉贤·统考一模）在离地球约14光年的某红矮星周围有两颗星a、b，它们绕红矮星公转的周期分别是、，轨道可视为圆，如图所示，已知万有引力常量为G，则a、b公转半径之比为___________。根据上述信息___________（选填“能”“不能”）求出红矮星的质量。
17．（2022秋·上海长宁·高三上海市延安中学阶段练习）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则P、Q两物体的质量之比为___________；M、N两星球的质量之比为___________。
18．（2022·上海·二模）一艘宇宙飞船飞近火星，进入靠近火星表面的圆形轨道，绕行数圈后着陆在火星上。飞船上备有以下实验器材料：一个秒表、一个弹簧测力计和一个已知质量为m的物体。为了算出火星的半径，宇航员在绕行时需要测量________________（文字说明并用适当符号表示），着陆后需要测量_____________（文字说明并用适当符号表示），则火星半径的计算式为____________。
19．（2023·上海黄浦·上海市大同中学统考一模）小程同学设想人类若想在月球定居，需要不断地把地球上相关物品搬运到月球上。经过长时间搬运后，地球质量M地逐渐减小，月球质量m月逐渐增加，但M地> m月，不计搬运过程中质量的损失。假设地球与月球均可视为质量均匀球体，月球绕地球转动的轨道半径不变，它们之间的万有引力将______，月球的线速度将______。（均选填“变大”、“变小”或“不变”）
20．（2022秋·上海徐汇·高三上海中学校考期中）含某物理量X的表达式为，其中是角速度，V是体积，G是万有引力常量。历史上第一次测出万有引力常量G的科学家是___________；据上式可判断X是___________（填写物理量名称）。
21．（2022·上海·二模）已知火星半径约为，火星表面处自由落体的加速度大小约为，则火星的质量约为___________kg。2021年2月，我国“天问一号”探测器成功进入绕火星的椭圆停泊轨道，则探测器在停泊轨道上离火星表面最近时的速度大小___________最远时的速度大小（选填“大于”“等于”或“小于”）。（引力常量）
三、解答题
22．（2022春·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学期中）质量为100kg的勇气号火星车成功登陆在火星表面。若勇气号在离火星表面12m时与降落伞自动脱离，此时它的速度是4m/s。被气囊包裹的勇气号刚降落到火星表面时的速度为16m/s，接着不反弹静止在火星表面。气囊和地面的接触时间为0.4秒。已知火星的半径为地球半径的0.5倍，不考虑火星表面空气阻力。地球表面重力加速度g=10m/s2。求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）火星质量与地球质量之比；
（3）勇气号第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力F。
23．（2022春·上海闵行·高一期中）如图：2021年5月，“天问一号”着陆巡视器带着“祝融号”火星车软着陆火星时，在“降落伞减速”阶段，垂直火星表面速度由396m/s减至61m/s，用时168s。已知火星质量约为地球质量的，火星半径约为地球半径的，“天问一号”质量约为5.3吨。（g地取9.8m/s2）
（1）“天问一号”在减速阶段的平均加速度大小是多少？
（2）“天问一号”在火星表面的重力加速度g’是多少?
（3）“天问一号”在“降落伞减速”阶段受到的平均空气阻力约为多少？（本题答案保留2位有效数字）
24．（2021春·上海黄浦·高二格致中学阶段练习）某行星可视为质量均匀分布的球体。已知该行星表面重力加速度在两极的大小为g1，在“赤道”处的大小为g2；该星球的自转周期为T，引力常量为G。
（1）若有一质量为m的岩石静止于“赤道”上，其受到的重力与行星对它的万有引力存在一差值，试说明差值的来源，并用已知量表示出该差值的大小；
（2）求该行星的半径R；
（3）将一物体从该星球表面沿地面方向水平抛出，若该物体不会落地，不计一切阻力，则该物体抛出时相对该行星中心的速度大小至少为？
25．（2022·上海·二模）2021 年 5 月 15 日，“天问一号”着陆巡视器带着“祝融号”火星车成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功，图为“祝融号”火星车和“天问一号”着陆巡视器。（本题结果保留一位有效数字）
(1)“天问一号”需要完成 9 分钟减速软着陆，若其在“降落伞减速”阶段，垂直速度由396m/s 减至 61m/s，用时 168s。计算此阶段减速的平均加速度。
(2)若火星质量为地球质量的 0.11 倍，火星半径为地球半径的 0.53 倍，地球表面重力加速度g = 10m/s2，估算火星表面重力加速度大小。
(3)“天问一号”质量约为 5.3 吨，请估算“天问一号”在“降落伞减速”阶段受到的平均空气阻力。
26．（2023·上海·高三专题练习）宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间小球落回原处．（取地球表面重力加速度，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比。
一、单选题
1．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）下列关于万有引力定律说法正确的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，伽利略测得了引力常量
B．根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．万有引力恒量G的单位是
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
【答案】C
【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，A错误；
B．根据表达式适用于可把两物体看成质点间的引力计算，可知当r趋近于零时，物体不能再看成质点，万有引力公式已经不适用，B错误；
C．由万有引力公式可得
则有万有引力恒量G的单位是，C正确；
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不是一对平衡力，D错误。
故选C。
2．（2023·上海·高三专题练习）下列有关物理学史正确的是（ ）
A．牛顿第一定律是通过多次实验总结出来的一条实验定律
B．亚里士多德发现了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因
C．卡文迪许在牛顿发现万有引力定律后，进行了“月—地检验”，将天体间的力和地球上物体的重力统一起来
D．开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律
【答案】D
【详解】A．牛顿第一定律所描述的状态是一种理想状态，它是利用逻辑思维进行分析的产物，不可能用实验直接验证，故A错误；
B．伽利略通过理想斜面实验提出力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，故B错误；
C．牛顿在发现万有引力定律后，进行了“月—地检验”，将天体间的力和地球上物体的重力统一起来，故C错误；
D．开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，故D正确。
故选D。
3．（2022秋·上海徐汇·高二上海中学校考期中）关于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中G为引力常量，它的值是
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．质量分别为m1、m2的物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
D．质量分别为m1、m2的物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
【答案】D
【详解】A．公式中 G 为引力常量，它的值是，选项A错误；
B．当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，选项B错误；
CD．质量分别为m1、m2的物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，故D正确，C错误。
故选D。
4．（2022春·上海杨浦·高一期中）对于质量为和质量为的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中的是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．若大于，则对的引力大于对的引力
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
【答案】A
【详解】A．公式中的G是引力常量，它是由卡文迪许通过实验得出的，而不是人为规定的，A正确；
B．当两物体间的距离趋于零时，万有引力定律公式不再适用。故不能得出万有引力趋向于穷大的结论，B错误；
CD．m1和m2所受的万有引力大小总是相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力，CD错误。
故选A。
5．（2022·上海·高一假期作业）一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面高度为h，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意可知，卫星到地心的距离为
根据万有引力公式可得地球对卫星的万有引力大小为
故选A。
6．（2022春·上海浦东新·高一校考期中）如图所示，空间有三个质量均为m的物体A、B、C（均可看做质点）恰好固定在等边三角形的三个顶点上，物体A、B之间的距离为l，G为引力常量，则物体C受到的引力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】相邻两个物体间的引力大小
两个万有引力间的夹角，所以每个物体所受万有引力的合力大小
B正确，ACD错误；
故选B。
7．（2022秋·上海长宁·高三上海市延安中学期中）在某行星表面做一个竖直上抛实验，得到质量为m=1kg的物体离行星表面高度h随时间t的变化关系，如图所示，已知万有引力常量为G，物体只受万有引力，不考虑行星自转的影响，则可以求出（ ）
A．该行星的半径
B．该行星的质量
C．该行星近地卫星的环绕速度
D．物体在该行星表面受到的万有引力大小
【答案】D
【详解】AB．由图可知，物体上升的最大高度为25m，物体上升时间为2.5s，则
解得行星表面的重力加速度为
在行星表面万有引力等于重力，即
由此可知，已知万有引力常量和行星表面的重力加速度，不可以求出行星的半径和行星的质量，故AB错误；
C．对近地卫星，万有引力提供向心力，即
解得卫星的环绕速度为
由于行星半径未知，所以不可以求出近地卫星的环绕速度，故C错误；
D．物体在行星表面的万有引力等于物体的重力，故D正确。
故选D。
8．（2018·上海杨浦·统考一模）利用引力常量G和下列有关数据，不能计算出地球质量的是（ ）
A．地球的半径和地球表面附近的重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度和周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期和月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期和地球与太阳间的距离
【答案】D
【详解】A．根据
可得
已知地球的半径和地球表面附近的重力加速度（不考虑地球自转），可以求出地球的质量，故A错误；
B．根据
可得
又
所以已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度和周期，可以求出地球的质量，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力可得
可求出地球的质量，故C错误；
D．根据
可以计算出太阳的质量，不能计算出地球的质量，故D正确。
故选D。
9．（2021春·上海浦东新·高二上海师大附中阶段练习）在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，万有引力恒量为，忽略其它力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，可推算出这个星球的质量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设该星球的重力加速度为，上抛过程有
根据黄金代换，可得
联立解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
10．（2022春·上海长宁·高一上海市延安中学期中）已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】地球表面物体重力等于万有引力
解得引力常量为
地球围绕太阳做圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
上式中代入引力常量的表达式可得
故选B。
11．（2022·上海·模拟预测）宇宙中半径均为的两颗恒星、，相距无限远。若干行星分别环绕恒星、运动的公转周期平方与公转半径立方的规律如图所示。不考虑两恒星的自转。则（ ）
A．的质量小于的质量
B．的密度等于的密度
C．表面的环绕速度大于表面的环绕速度
D．表面的重力加速度小于表面的重力加速度
【答案】C
【详解】A．根据万有引力提供向心力得出
得
根据图象可知的比较大，所以行星S1的质量大于行星S2的质量，故A正确；
B．由图可知，两星球的半径相等，则体积相等，根据可得的密度大于的密度，故B错误；
C．根据
可得
可知表面的环绕速度大于表面的环绕速度，故C正确；
D．根据
可得
可知表面的重力加速度大于表面的重力加速度，故D错误。
故选C。
12．（2022·上海·二模）已知地球近地卫星的周期为，同步卫星的周期为，万有引力常量为G，则地球的平均密度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设地球半径为R，对近地卫星
得
则地球平均密度为
故选A。
13．（2022春·上海徐汇·高一上海中学期末）为了实现登陆火星的梦想，中国宇航员王跃与俄罗斯、法国和意大利的5名志愿者一起进行了长达520天的“火星之旅”，模拟了人类在火星登陆。已知火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，假设王跃的质量为70kg，重力加速度g取10m/s2，则他在火星表面的质量和重力分别为（ ）
A．70kg，280NB．70kg，1750NC．28kg，280ND．28kg，1750N
【答案】A
【详解】根据地球表面的物体万有引力近似等于重力，有
解得
同理，火星表面的重力加速度为
质量不随重力加速度的变化而变化，所以质量还是70kg，他在火星表面的重力为
故A正确，BCD错误。
故选A。
14．（2022秋·上海黄浦·高一格致中学期中）下列与重力相关的叙述正确的是（ ）
A．同一物体所处纬度越高，重力越小
B．同一物体所处海拔越高，重力越大
C．重力中的g就是自由落体运动中的加速度g
D．重力不一定作用于重心上
【答案】C
【详解】AB．根据万有引力和圆周运动知识可得，重力是万有引力的一个分量，纬度越高时物体因地球自转所需的向心力越小，重力越大；同时有物体所处海拔越高受到的万有引力越小，重力也越小，AB错误；
C．重力中的g就是自由落体运动中的加速度g，C正确；
D．重心是物体各部分所受重力的合力点，所以重力一定不是作用于重心上，D错误。
故选C。
15．（2022·上海·一模）在半径为R1的K星球表面竖直向上提起一质量为m1的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线1所示。在半径为R2的T星球表面竖直向上提起一质量为m2的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线2所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则（ ）
A．m1：m2＝3：1，R1：R2＝1：2
B．m1：m2＝3：2，R1：R2＝3：1
C．m1：m2＝3：1，R1：R2＝2：3
D．m1：m2＝3：2，R1：R2＝2：1
【答案】A
【详解】物体在星球表面竖直向上加速，根据牛顿第二定律有
变形得
则图线F-a的斜率表示物体的质量，则有
所以
当加速度a=0时，拉力等于物体的重力，则有
则重力加速度之比为
根据物体在星球表面上，万有引力等于重力，则有
根据星球质量的计算公式可得
联立解得星球的半径
则
故选A。
二、填空题
16．（2022·上海奉贤·统考一模）在离地球约14光年的某红矮星周围有两颗星a、b，它们绕红矮星公转的周期分别是、，轨道可视为圆，如图所示，已知万有引力常量为G，则a、b公转半径之比为___________。根据上述信息___________（选填“能”“不能”）求出红矮星的质量。
【答案】 不能
【详解】[1]根据开普勒第三定律
可得
[2]围绕红矮星运动的星球的公转半径未知，根据题中信息无法求出红矮星的质量。
17．（2022秋·上海长宁·高三上海市延安中学阶段练习）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则P、Q两物体的质量之比为___________；M、N两星球的质量之比为___________。
【答案】 1：6 27：1
【详解】[1]设星球M和星球N表面重力加速度分别为和，P、Q两物体质量分别为和，由牛顿第二定律可知
由图可知
，
解得
[2]由[1]可知
在星球表面上，根据万有引力提供向心力，则有
即
联立解得
18．（2022·上海·二模）一艘宇宙飞船飞近火星，进入靠近火星表面的圆形轨道，绕行数圈后着陆在火星上。飞船上备有以下实验器材料：一个秒表、一个弹簧测力计和一个已知质量为m的物体。为了算出火星的半径，宇航员在绕行时需要测量________________（文字说明并用适当符号表示），着陆后需要测量_____________（文字说明并用适当符号表示），则火星半径的计算式为____________。
【答案】 飞船绕行火星的周期T 物体的重力F
【详解】[1][2]飞船靠近火星表面做圆周运动有
则火星半径为
知宇航员在绕行时需要测量飞船绕行火星的周期T，着陆后需要测量物体的重力F，由
算出火星表面重力加速度g，带入半径公式即可求出火星的半径。
[3]火星半径的计算式为
19．（2023·上海黄浦·上海市大同中学统考一模）小程同学设想人类若想在月球定居，需要不断地把地球上相关物品搬运到月球上。经过长时间搬运后，地球质量M地逐渐减小，月球质量m月逐渐增加，但M地> m月，不计搬运过程中质量的损失。假设地球与月球均可视为质量均匀球体，月球绕地球转动的轨道半径不变，它们之间的万有引力将______，月球的线速度将______。（均选填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】 变大 变小
【详解】[1]令地球与月球质量和值为A，根据
可知，当地球质量减小，而M地> m月，地球与月球之间的万有引力将变大。
[2]根据
解得
地球质量减小，则月球的线速度将变小。
20．（2022秋·上海徐汇·高三上海中学校考期中）含某物理量X的表达式为，其中是角速度，V是体积，G是万有引力常量。历史上第一次测出万有引力常量G的科学家是___________；据上式可判断X是___________（填写物理量名称）。
【答案】 卡文迪什##卡文迪许 质量
【详解】[1]历史上第一次测出万有引力常量G的科学家是卡文迪什。
[2]由题给表达式可得
所以X的单位是
即X是质量。
21．（2022·上海·二模）已知火星半径约为，火星表面处自由落体的加速度大小约为，则火星的质量约为___________kg。2021年2月，我国“天问一号”探测器成功进入绕火星的椭圆停泊轨道，则探测器在停泊轨道上离火星表面最近时的速度大小___________最远时的速度大小（选填“大于”“等于”或“小于”）。（引力常量）
【答案】 大于
【详解】[1]根据万有引力等于重力有
可得
代入数据解得
[2]由开普勒第二定律可知，探测器在停泊轨道上离火星表面最近时的速度大小大于最远时的速度大小。
三、解答题
22．（2022春·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学期中）质量为100kg的勇气号火星车成功登陆在火星表面。若勇气号在离火星表面12m时与降落伞自动脱离，此时它的速度是4m/s。被气囊包裹的勇气号刚降落到火星表面时的速度为16m/s，接着不反弹静止在火星表面。气囊和地面的接触时间为0.4秒。已知火星的半径为地球半径的0.5倍，不考虑火星表面空气阻力。地球表面重力加速度g=10m/s2。求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）火星质量与地球质量之比；
（3）勇气号第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力F。
【答案】（1）； （2）； （3）
【详解】（1）根据运动学公式
代入数据
解得
（2）有万有引力定律
可得
（3）加速度大小
根据牛顿第二定律
代入数据解得
23．（2022春·上海闵行·高一期中）如图：2021年5月，“天问一号”着陆巡视器带着“祝融号”火星车软着陆火星时，在“降落伞减速”阶段，垂直火星表面速度由396m/s减至61m/s，用时168s。已知火星质量约为地球质量的，火星半径约为地球半径的，“天问一号”质量约为5.3吨。（g地取9.8m/s2）
（1）“天问一号”在减速阶段的平均加速度大小是多少？
（2）“天问一号”在火星表面的重力加速度g’是多少?
（3）“天问一号”在“降落伞减速”阶段受到的平均空气阻力约为多少？（本题答案保留2位有效数字）
【答案】（1）2.0m/s2；（2）4.4m/s2；（3）3.4×104N
【详解】（1）由加速度定义式可得
即平均加速度大小为2m/s2。
（2）物体在行星表面时
得
所以有
得
g’=4.4m/s2
（3）由牛顿第二定律
F-mg=ma
代入数据可得
F=5300×(4.4+2)N=3.4×104N
24．（2021春·上海黄浦·高二格致中学阶段练习）某行星可视为质量均匀分布的球体。已知该行星表面重力加速度在两极的大小为g1，在“赤道”处的大小为g2；该星球的自转周期为T，引力常量为G。
（1）若有一质量为m的岩石静止于“赤道”上，其受到的重力与行星对它的万有引力存在一差值，试说明差值的来源，并用已知量表示出该差值的大小；
（2）求该行星的半径R；
（3）将一物体从该星球表面沿地面方向水平抛出，若该物体不会落地，不计一切阻力，则该物体抛出时相对该行星中心的速度大小至少为？
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【详解】（1）岩石静止于“赤道”上，其受到的重力来源于行星对它的万有引力的一个分力，行星对它的万有引力的另一个分力提供岩石圆周运动的向心力，所以其受到的重力与行星对它的万有引力存在一差值，这个差值就是向心力的大小；在两极万有引力等于重力，即
在赤道，有向心力
（2）在赤道上的物体，根据
得该行星的半径
（3）将一物体从该星球表面沿地面方向水平抛出，若该物体不会落地，则物体围绕星球做匀速圆周运动，万有引力全部用来提供向心，有
得该物体抛出时相对该行星中心的速度大小至少为
25．（2022·上海·二模）2021 年 5 月 15 日，“天问一号”着陆巡视器带着“祝融号”火星车成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功，图为“祝融号”火星车和“天问一号”着陆巡视器。（本题结果保留一位有效数字）
(1)“天问一号”需要完成 9 分钟减速软着陆，若其在“降落伞减速”阶段，垂直速度由396m/s 减至 61m/s，用时 168s。计算此阶段减速的平均加速度。
(2)若火星质量为地球质量的 0.11 倍，火星半径为地球半径的 0.53 倍，地球表面重力加速度g = 10m/s2，估算火星表面重力加速度大小。
(3)“天问一号”质量约为 5.3 吨，请估算“天问一号”在“降落伞减速”阶段受到的平均空气阻力。
【答案】(1)2m/s2，方向与运动方向相反；(2)4 m/s2；(3)3×104N
【详解】(1)减速阶段的平均加速度
方向与速度方向相反；
(2)根据
可得
则
(3)根据牛顿第二定律可得
解得
F=3×104N
26．（2023·上海·高三专题练习）宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间小球落回原处．（取地球表面重力加速度，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比。
【答案】（1）；（2）
【详解】设小球抛出的初速度为，则在地球表面竖直向上抛出时，有
在某星球表面竖直向上抛出时，有
联立解得
（2）根据物体在行星表面受到万有引力等于重力，在地球表面时有
在某星球表面时有
联立可得