高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布教案，共10页。
教学设计
课题
二项分布
教学目标
知识目标
理解伯努利试验以及n重伯努利试验的概念,掌握随机变量服从二项分布的有关计算.
能力目标
能够解决随机变量服从二项分布的实际应用问题，会求服从二项分布的随机变量的均值和方差.
情感目标
通过学习，增强逻辑，提升对数学学习的兴趣，增强自主学习、自主探究的意识.
教学重点
n重伯努利实验，二项分布及其数字特征
教学难点
在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布
教学准备
教师准备：多媒体课件、教材习题
学生准备：教材习题、错题本
教学过程
问题导学
问题1：伯努利试验
在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果.
例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等.我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验（Bernulli trials).我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验。显然，n重伯努利试验具有如下共同特征：
(1）同一个伯努利试验重复做n次；（概率相同）
(2) 各次试验的结果相互独立.
做一做:下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?
如果是,那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验,定义“成功”的事件为A,那么A的概率是多大?重复试验的次数是多少？
1.抛掷一枚质地均匀的硬币10次.
2.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.
3.一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.
随机试验
是否为n重伯努利试验
伯努利试验
P(A)
重复试验的次数
1
是
抛掷一枚质地均匀的硬币
0.5
10
2
是
某飞碟运动员进行射击
0.8
3
3
是
从一批产品中随机抽取一件
0.95
20
探究新知
探究1 ：伯努利试验和n重伯努利试验有什么不同?
伯努利试验是一个“有两个结果的试验”，只能关注某个事件发生或不发生；n重伯努利试验是对一个“有两个结果的试验”重复进行了n次，所以关注点是这n次重复试验中“发生”的次数X.进一步地，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列.
问题2：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？
用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1，2，3)，用如下图的树状图表示试验的可能结果：
问题由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积，由概率的加法公式和乘法公式得
P(X=0)=P(A1A2A3)=0.23,
PX=1=PA1A2A3+PA1A2A3+PA1A2A3=3×0.8×0.22,
P(X=2)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=3×0.82×0.2,
P(X=3)=P(A1A2A3)=0.83.
为了简化表示，每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3次射击恰好2次中靶的所有可能结果可表示为011，110，101，这三个结果发生的概率都相等，均为0.82×0.2，并且与哪两次中靶无关.
因此,3次射击恰好2次中靶的概率为C32×0.82×0.2.同理可求中靶0次,1次,3次的概率.
于是，中靶次数X的分布列为：
P(X=k)=C3k×0.8k×0.23-k，k=0,1，2，3
探究2：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些？写出中靶次数X的分布列.
(1)表示中靶次数X等于2的结果有：A1 A2 A3 A4, A1 A2 A3 A4,, A1 A2 A3 A4, A1 A2 A3A4 , A1 A2A3A4, A1 A2 A3A4,共6个。
(2)中靶次数X的分布列为：PX=k=C4k×0.8k×0.24-k，k=0,1，2，3,4
二项分布
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0