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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课后复习题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课后复习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A基础练
一、选择题
1．下列问题中属于排列问题的是（ ）．
A．从个人中选出人去劳动
B．从个人中选出2人去参加数学竞赛
C．从班级内名男生中选出人组成一个篮球队
D．从数字5、、、中任取2个不同的数做中的底数与真数
2．（2021·江苏宿迁市宿迁中学高二月考）可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）．
A． B． C． D．
4．（2021·全国高二课时练）某节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ）
A．72种 B．48种 C．36种 D．24种
5．（多选题）（2021·山东泰安一中高二期末）5人并排站成一行，如果甲、乙两个人不相邻，那么不同的排法种数可以是（ ）
A． B．60 C．72 D．
6．（多选题）（2021·上海黄浦区格致中学高二月考）对于正整数，定义“”如下：当为偶数时，；当为奇数时，；则下列命题中正确的是（ ）
A. B.
C.的个位数是0 D.的个位数是5
二、填空题
7．（2021·天津河西区高二期末）54_____.
8．（2021·湖南衡阳市八中高二期末）用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有______个.(用数字作答)
9．（2021·河北石家庄二中高二期末）省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在校内进行常规体检，共有3个检查项目，需要安排在3间空教室进行检查，学校现有一排6间的空教室供选择使用，但是为了避免学生拥挤，要求作为检查项目的教室不能相邻，则共有______ 种安排方式. (用数字作答)
10．（2021·北京高二期末）某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有______种.(用数字作答)
三、解答题
11.（1）解不等式；
（2）解方程.
12．（2021·山东泰安实验中学高二月考）一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．
（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？
（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？
B提高练
一、选择题
1．用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（ ）
A．48个B．64个
C．72个D．90个
2．（2021·全国高二课时练）若a∈N＋，且a < 20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·四川成都市·成都七中高二期末）在某校举行的秋季运动会中，有甲，乙，丙，丁四位同学参加了50米短跑比赛.现将四位同学安排在1，2，3，4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在1道，乙不在2道的不同安排方法有（ ）种.
A．12B．14C．16D．18
4．（2021·陕西渭南市高二期末）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）
A．20种B．30种C．40种D．60种
5．（多选题）（2021·江苏常州市高二期末）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（ ）
A．B．
C．D．
6. （多选题）（2021·安徽六安一中高二期末）A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）
A．若A、B不相邻共有72种方法
B．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法．
C．若A在B左边有60种排法
D．若A、B两人站在一起有24种方法
二、填空题
7．（2021·海南枫叶国际学校）设，，则等式中 ______ ．
8．（2021·辽宁葫芦岛市高二期末）从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是_______个．
9．（2021·陕西西安中学高二期末）2020年2月为支援武汉市抗击新型冠状病毒的疫情，计划从北京大兴国际机场空运部分救援物资，该杋场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题，现有4辆载有救援物资的车辆可以停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有__________种．（用数字作答）
10．（2021·江苏南通市高二期末）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课可设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”6门课程，每周开设一门，连续开设六周．若课程“乐”不排在第一周，课程“书”排在第三周或第四周，则所有可能的排法种数为__________．
三、解答题
11．（2021·江苏省苏州中学园区校高二月考）8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人.
（1）若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？
（2）若记录员坐于正、副组长之间（三者相邻），有多少种坐法？
12．（2021·银川市宁夏大学附属中学高二期末）把1､2､3､4､5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.
（1）45312是这个数列的第几项？
（2）这个数列的第71项是多少？
（3）求这个数列的各项和.
同步练习答案
A基础练
一、选择题
1.【答案】D
【详解】A. 从个人中选出人去劳动，与顺序无关，故错误；
B.从个人中选出2人去参加数学竞赛，与顺序无关，故错误；
C.从班级内名男生中选出人组成一个篮球队，与顺序无关，故错误；
D.从数字5、、、中任取2个不同的数做中的底数与真数，底数与真数位置不同，即与顺序有关，故正确；故选：D
2.【答案】C
【详解】.
3.【答案】C
【详解】，则，
约分得：，解得：，经检验满足题意．
4.【答案】C
【详解】首先可将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，
共有种排法，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里(最后一个空不排)，共有种排法，则后六场开场诗词的排法有种，故选：C.
5.【答案】AC
【详解】先除去甲、乙两人，将剩下的3人全排，共=3×2×1=6种不同的排法，再将甲、乙两人从产生的4个空中选2个插入共=12种不同的排法，所以5人并排站成一行，如果甲、乙两个人不相邻，那么不同的排法种数是=6×12=72，故选：AC．
6.【答案】ABCD
【详解】A.，正确；B.，正确；
C.的个位数是0，正确；D.的个位数是5；正确的是ABCD．
二、填空题
7.【答案】348
【详解】.
8.【答案】72
【详解】满足条件的五位偶数有：.
9.【答案】24
【详解】6间空教室，有3个空教室不使用，故可把作为检查项目的教室插入3个不使用的教室之间，故所有不同的安排方式的总数为.
10.【答案】42
【详解】由题意知，甲的位置影响乙的排列，
∴①甲排在第一位共有种，②甲排在第二位共有种，
∴故编排方案共有种.故答案为：42.
三、解答题
11.【答案】（1）8(2)3
【解析】（1）由，得，
化简得x2－19x＋84<0，解之得7又∴2由①②及x∈N*得x＝8.
（2）因为所以x≥3，，
由得(2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2).
化简得，4x2－35x＋69＝0，解得x1＝3，(舍去).
所以方程的解为x＝3.
12.【详解】
（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法；
（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为；
（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有．
B提高练
一、选择题
1．【答案】C
【详解】满足条件的五位偶数有：.
2．【答案】D
【详解】.故选：D
3．【答案】B
【详解】①甲在2道的安排方法有：种；②甲不在2道，则甲只能在3或4号道，乙不能在2道，只能在剩下的2个道中选择一个，丙丁有2种，所以甲不在2号跑道的分配方案有种，共有种方案.故选B.
4．【答案】A
【详解】解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，
甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，
甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．
5．【答案】ABD
【详解】对于A，如果个位是0，则有个无重复数字的偶数；如果个位不是0，则有个无重复数字的偶数，所以共有个无重复数字的偶数，故A正确；
对于B，由于，所以，故B正确；
对于C，由于，所以，故C错误；
对于D，由于，故D正确.
故选：ABD.
6. 【答案】ABC
【详解】A.若A、B不相邻共有种方法，故A正确；B.若A不站在最左边，B不站最右边，利用间接法有种方法，故B正确；
C. 若A在B左边有种方法，故C正确；
D. 若A、B两人站在一起有，故D不正确.故选：ABC
二、填空题
7．【答案】
【解析】，，解得：.
8．【答案】18
【详解】首先从2，4，6，8，10这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，
又，，从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，，共可得到的不同值的个数是：．
9．【答案】120
【详解】从8个车位里选择4个相邻的车位，共有5种方式，将4辆载有救援物资的车辆相邻停放，有种方式，则不同的泊车方案有种.故答案为：120.
10．【答案】192
【详解】（1）当“乐”课程排在第2，5，6周时，；
（2）当“乐”课程排在第3或4周时，，
所有可能的排法种数为192.
三、解答题
11．【详解】
（1）若正、副组长相邻而坐，可将此人看作人，即人围一圆桌，有种，
由于正、副组长人可交换，有种，
所以共有种，
（2）若记录员坐于正、副组长之间（三者相邻），可将人看作人，
即人围一圆桌，有种，
因为正、副组长人可交换，有种，
所以共有种.
12．【详解】
（1）先考虑大于45312的数，分为以下两类：
第一类5开头的五位数有：；
第二类4开头的五位数有：45321一个
∴不大于45312的数有：(个)
即45312是该数列中第95项.
（2）1开头的五位数有：；
2开头的五位数有：；
3开头的五位数有：；共有(个).
所以第71项是3开头的五位数中第二大的数，即35412.
（3）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有个五位数，
所以万位数上的数字之和为
同理，它们在千位，百位，十位，个位上也都有个五位数，
所以这个数列的各项和为.
A基础练
一、选择题
1．下列问题中属于排列问题的是（ ）．
A．从个人中选出人去劳动
B．从个人中选出2人去参加数学竞赛
C．从班级内名男生中选出人组成一个篮球队
D．从数字5、、、中任取2个不同的数做中的底数与真数
2．（2021·江苏宿迁市宿迁中学高二月考）可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）．
A． B． C． D．
4．（2021·全国高二课时练）某节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ）
A．72种 B．48种 C．36种 D．24种
5．（多选题）（2021·山东泰安一中高二期末）5人并排站成一行，如果甲、乙两个人不相邻，那么不同的排法种数可以是（ ）
A． B．60 C．72 D．
6．（多选题）（2021·上海黄浦区格致中学高二月考）对于正整数，定义“”如下：当为偶数时，；当为奇数时，；则下列命题中正确的是（ ）
A. B.
C.的个位数是0 D.的个位数是5
二、填空题
7．（2021·天津河西区高二期末）54_____.
8．（2021·湖南衡阳市八中高二期末）用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有______个.(用数字作答)
9．（2021·河北石家庄二中高二期末）省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在校内进行常规体检，共有3个检查项目，需要安排在3间空教室进行检查，学校现有一排6间的空教室供选择使用，但是为了避免学生拥挤，要求作为检查项目的教室不能相邻，则共有______ 种安排方式. (用数字作答)
10．（2021·北京高二期末）某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有______种.(用数字作答)
三、解答题
11.（1）解不等式；
（2）解方程.
12．（2021·山东泰安实验中学高二月考）一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．
（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？
（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？
B提高练
一、选择题
1．用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（ ）
A．48个B．64个
C．72个D．90个
2．（2021·全国高二课时练）若a∈N＋，且a < 20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·四川成都市·成都七中高二期末）在某校举行的秋季运动会中，有甲，乙，丙，丁四位同学参加了50米短跑比赛.现将四位同学安排在1，2，3，4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在1道，乙不在2道的不同安排方法有（ ）种.
A．12B．14C．16D．18
4．（2021·陕西渭南市高二期末）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）
A．20种B．30种C．40种D．60种
5．（多选题）（2021·江苏常州市高二期末）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（ ）
A．B．
C．D．
6. （多选题）（2021·安徽六安一中高二期末）A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）
A．若A、B不相邻共有72种方法
B．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法．
C．若A在B左边有60种排法
D．若A、B两人站在一起有24种方法
二、填空题
7．（2021·海南枫叶国际学校）设，，则等式中 ______ ．
8．（2021·辽宁葫芦岛市高二期末）从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是_______个．
9．（2021·陕西西安中学高二期末）2020年2月为支援武汉市抗击新型冠状病毒的疫情，计划从北京大兴国际机场空运部分救援物资，该杋场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题，现有4辆载有救援物资的车辆可以停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有__________种．（用数字作答）
10．（2021·江苏南通市高二期末）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课可设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”6门课程，每周开设一门，连续开设六周．若课程“乐”不排在第一周，课程“书”排在第三周或第四周，则所有可能的排法种数为__________．
三、解答题
11．（2021·江苏省苏州中学园区校高二月考）8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人.
（1）若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？
（2）若记录员坐于正、副组长之间（三者相邻），有多少种坐法？
12．（2021·银川市宁夏大学附属中学高二期末）把1､2､3､4､5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.
（1）45312是这个数列的第几项？
（2）这个数列的第71项是多少？
（3）求这个数列的各项和.
同步练习答案
A基础练
一、选择题
1.【答案】D
【详解】A. 从个人中选出人去劳动，与顺序无关，故错误；
B.从个人中选出2人去参加数学竞赛，与顺序无关，故错误；
C.从班级内名男生中选出人组成一个篮球队，与顺序无关，故错误；
D.从数字5、、、中任取2个不同的数做中的底数与真数，底数与真数位置不同，即与顺序有关，故正确；故选：D
2.【答案】C
【详解】.
3.【答案】C
【详解】，则，
约分得：，解得：，经检验满足题意．
4.【答案】C
【详解】首先可将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，
共有种排法，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里(最后一个空不排)，共有种排法，则后六场开场诗词的排法有种，故选：C.
5.【答案】AC
【详解】先除去甲、乙两人，将剩下的3人全排，共=3×2×1=6种不同的排法，再将甲、乙两人从产生的4个空中选2个插入共=12种不同的排法，所以5人并排站成一行，如果甲、乙两个人不相邻，那么不同的排法种数是=6×12=72，故选：AC．
6.【答案】ABCD
【详解】A.，正确；B.，正确；
C.的个位数是0，正确；D.的个位数是5；正确的是ABCD．
二、填空题
7.【答案】348
【详解】.
8.【答案】72
【详解】满足条件的五位偶数有：.
9.【答案】24
【详解】6间空教室，有3个空教室不使用，故可把作为检查项目的教室插入3个不使用的教室之间，故所有不同的安排方式的总数为.
10.【答案】42
【详解】由题意知，甲的位置影响乙的排列，
∴①甲排在第一位共有种，②甲排在第二位共有种，
∴故编排方案共有种.故答案为：42.
三、解答题
11.【答案】（1）8(2)3
【解析】（1）由，得，
化简得x2－19x＋84<0，解之得7
（2）因为所以x≥3，，
由得(2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2).
化简得，4x2－35x＋69＝0，解得x1＝3，(舍去).
所以方程的解为x＝3.
12.【详解】
（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法；
（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为；
（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有．
B提高练
一、选择题
1．【答案】C
【详解】满足条件的五位偶数有：.
2．【答案】D
【详解】.故选：D
3．【答案】B
【详解】①甲在2道的安排方法有：种；②甲不在2道，则甲只能在3或4号道，乙不能在2道，只能在剩下的2个道中选择一个，丙丁有2种，所以甲不在2号跑道的分配方案有种，共有种方案.故选B.
4．【答案】A
【详解】解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，
甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，
甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．
5．【答案】ABD
【详解】对于A，如果个位是0，则有个无重复数字的偶数；如果个位不是0，则有个无重复数字的偶数，所以共有个无重复数字的偶数，故A正确；
对于B，由于，所以，故B正确；
对于C，由于，所以，故C错误；
对于D，由于，故D正确.
故选：ABD.
6. 【答案】ABC
【详解】A.若A、B不相邻共有种方法，故A正确；B.若A不站在最左边，B不站最右边，利用间接法有种方法，故B正确；
C. 若A在B左边有种方法，故C正确；
D. 若A、B两人站在一起有，故D不正确.故选：ABC
二、填空题
7．【答案】
【解析】，，解得：.
8．【答案】18
【详解】首先从2，4，6，8，10这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，
又，，从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，，共可得到的不同值的个数是：．
9．【答案】120
【详解】从8个车位里选择4个相邻的车位，共有5种方式，将4辆载有救援物资的车辆相邻停放，有种方式，则不同的泊车方案有种.故答案为：120.
10．【答案】192
【详解】（1）当“乐”课程排在第2，5，6周时，；
（2）当“乐”课程排在第3或4周时，，
所有可能的排法种数为192.
三、解答题
11．【详解】
（1）若正、副组长相邻而坐，可将此人看作人，即人围一圆桌，有种，
由于正、副组长人可交换，有种，
所以共有种，
（2）若记录员坐于正、副组长之间（三者相邻），可将人看作人，
即人围一圆桌，有种，
因为正、副组长人可交换，有种，
所以共有种.
12．【详解】
（1）先考虑大于45312的数，分为以下两类：
第一类5开头的五位数有：；
第二类4开头的五位数有：45321一个
∴不大于45312的数有：(个)
即45312是该数列中第95项.
（2）1开头的五位数有：；
2开头的五位数有：；
3开头的五位数有：；共有(个).
所以第71项是3开头的五位数中第二大的数，即35412.
（3）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有个五位数，
所以万位数上的数字之和为
同理，它们在千位，百位，十位，个位上也都有个五位数，
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