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选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系课后练习题
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这是一份选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系课后练习题，共13页。试卷主要包含了87，48,0等内容，欢迎下载使用。
A基础练
一、选择题
1．下列现象中线性相关程度最强的是( )
A．商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87
B．流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为－0.94
C．商品销售额与商业利润率之间的线性相关系数为0.51
D．商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.70
2．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为( )
A．1 B．－0.5 C．0 D．0.5
3．一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝ eq \f(1,2) x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 B．0 C．0.5 D．1
4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，求得相关系数r如表：
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（多选题）以下两个变量成正相关的是( )
A．学生的学籍号与学生的数学成绩
B．坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数
C．气温与冷饮销售量
D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量
6．（多选题）对相关系数r来说，下列说法错误的有( )
A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小
B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小
C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小
D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大
二、填空题
7．下列两个变量之间的关系是函数关系的是________．
①角度和它的余弦值；②正方形的边长和面积
③正n边形的边数和内角和；④人的年龄和身高
8．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．
其散点图如下；
则y与x （填：是或否）具有线性相关关系．
9．已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，则成对样本数据的样本相关系数是________．
10．已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：
给出散点图如下：
根据以上信息，判断下列结论：
①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；
②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；
③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．
其中正确的个数为________．
三、解答题
11．5名学生的数学和物理成绩如下表：
画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．
12．下图是我国2014年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码1～7分别对应年份2014～2021.
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱．
参考数据： eq \i\su(i＝1,7,y) i＝10.97， eq \i\su(i＝1,7,t) iyi＝47.36， eq \r(\i\su(i＝1,7, )（yi－\(y,\s\up6(－))）2) ＝0.664， eq \r(7) ≈2.646.
参考公式：
相关系数r＝ eq \f(\i\su(i＝1,n, )（ti－\(t,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n, )（ti－\(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n, )（yi－\(y,\s\up6(－))）2)) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－\(t,\s\up6(－))\i\su(i＝1,n,y)i,\r(\i\su(i＝1,n, )（ti－\(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n, )（yi－\(y,\s\up6(－))）2))
B提高练
一、选择题
1．某超市统计了最近5年的商品销售额与利润率数据，经计算相关系数 r=0.862 ，则下列判断正确的是（ ）
A. 商品销售额与利润率正相关，且具有较弱的相关关系
B. 商品销售额与利润率正相关，且具有较强的相关关系
C. 商品销售额与利润率负相关，且具有较弱的相关关系
D. 商品销售额与利润率负相关，且具有较强的相关关系
2．某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知x，y是两个变量，下列四个关系中，x，y呈负相关的是( )
A．y＝x2－1 B．y＝－x2＋1 C．y＝x－1 D．y＝－x＋1
4．对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（ ）
A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强
B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强
C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强
D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强
5．（多选题）在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是( )
6．（多选题）对于相关系数，下列说法中错误的是（ ）
A．越大，线性相关程度越强
B．越小，线性相关程度越强
C．越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强
D．，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱
二、填空题
7．如图所示，有组数据的散点图，去掉________组数据后，剩下的组数据的线性相关系数最大．
8．甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：
则 同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．
9. 某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：
①利润率与人均销售额成正相关关系； ②利润率与人均销售额成负相关关系；
③利润率与人均销售额成正比例函数关系；④利润率与人均销售额成反比例函数关系
根据表中数据，下列说法正确的是 .
10．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．
三、解答题
11．某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据（，2，…，30），其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求方案二抽取的样本（，2，…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计.
附：相关系数，；相关系数，则相关性很强，的值越大，相关性越强.
12．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主
创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）：
（2）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．
②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由
附：相关系数公式
参考数据：．
同步练习答案
A基础练
一、选择题
1．【答案】B
【详解】线性相关系数r的绝对值越接近于1，两个变量间的线性相关程度越强，故选B.
2．【答案】C
【详解】根据变量x，y的散点图，得：x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近的值应为0.故选C.
3．【答案】D
【详解】因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.
4．【答案】D
【详解】根据题意知，丁同学的相关系数|r|＝0.87为最大，所以丁同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性．故选D.
5．【答案】CD
【详解】对于A，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于B，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于C，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于D，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上所述，其中两个变量成正相关的是CD.
6．【答案】ABD
【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故“对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小”，C正确，故选ABD.
二、填空题
7．【答案】①②③
【详解】函数关系是变量之间的一种确定性的关系．①②③中的两个变量之间都是函数关系，可以写出它们的函数关系式，分别为f(θ)＝cs θ，g(a)＝a2，h(n)＝(n－2)×180°.而④中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄相同的人来说，可以有不同的身高．
8．【答案】是
【详解】由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系．
9．【答案】－ eq \f(20,21)
【详解】 eq \(x,\s\up9(－)) ＝ eq \f(10,3) ， eq \(y,\s\up9(－)) ＝－2，有相关系数公式得∴r＝－ eq \f(20,21)
10．【答案】1
【详解】由散点图知，各点都分布在一条直线附近，故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，故①正确，②错误；
若甲同学的数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高，故③错误．综上，正确的个数为1.
三、解答题
11．【详解】把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1，2，…，5)，作出散点图如图．
从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关．
12．【详解】由折线图中数据和参考数据得 eq \(t,\s\up9(－)) ＝4， eq \i\su(i＝1,7, ) (ti－ eq \(t,\s\up9(－)) )2＝28,
eq \r(\i\su(i＝1,7, )（yi－\(y,\s\up9(－))）2) ＝0.664， eq \i\su(i＝1,7, ) (ti－ eq \(t,\s\up9(－)) )(yi－ eq \(y,\s\up9(－)) )＝ eq \i\su(i＝1,7,t) iyi－ eq \(t,\s\up9(－)) eq \i\su(i＝1,7,y) i＝47.36－4×10.97＝3.48，
∴r≈ eq \f(3.48,0.664×2×2.646) ≈0.99.
∵y与t的相关系数近似为0.99，∴y与t的线性相关程度比较高．
B提高练
一、选择题
1．【答案】B
【详解】由r=0.862>0可知利润率与人均销售额成正相关关系，且相关性较强，故选：B.
2．【答案】C
【详解】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，由题中数据可知：（1）（3）为正相关，（2）（4）为负相关；故，；，；又（1）与（2）中散点图更接近于一条直线，故，，因此，．故选C．
3．【答案】D
【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x2－1，当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；对于B，y＝－x2－1，当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；对于C，y＝x－1，当x增大时，y的值一定增大，两个变量正相关，不符合题意；对于D，y＝－x＋1，当x增大时，y的值一定减小，两个变量负相关，符合题意；故选D.
4．【答案】C
【详解】由线性相关系数知与正相关，由线性相关系数知与负相关，又，所以，变量与的线性相关性比与的线性相关性强，故选：C.
5．【答案】BC
【详解】A中两个变量为函数关系,不是线性相关关系,所以A错误;B中两个变量有明显的正相关,所以具有线性相关性,所以B正确;C中两个变量有明显的负相关,所以具有线性相关性,所以C正确;
D中两个变量不具有相关性,所以D错误.
6．【答案】ABC
【解析】对于选项A，越大，线性相关程度越强，即A错误；
对于选项B，越小，线性相关程度越弱，即B错误；
对于选项C，越大，线性相关程度越强，越小，线性相关程度越弱, 即C错误；
对于选项D，，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱，即D正确，故选：ABC.
二、填空题
7．【答案】D
【解析】线性相关系数越大，则说明线性相关性质越好，由散点图可知，A、B、C、E的线性相关性质最好，所以应该去掉D．
8．【答案】丁
【解析】，且相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强，能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是丁.
9. 【答案】①
【解析】画出利润率与人均销售额的散点图，如图．由图可知利润率与人均销售额成正相关关系.
10．【答案】乙；数学
【解析】①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；②由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的．从第二个图看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，及数学的成绩更靠前．
三、解答题
11．【详解】（1）由题意可得，样区野生动物平均数为，
又地块数为300，所以该地区这种野生动物的估计值为；
（2）由题中数据可得，样本（，2，…，30）的相关系数为
.
因为方案一的相关系数为明显小于方案二的相关系数为，
所以方案二的分层抽样方法更能准确的估计.
12．【详解】（1）由题可知：
则
故与的线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合．
（2）顾客选择参加两次抽奖，设他获得100元现金奖励为事件A．
.设X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则,所以 , 由于顾客每中一次可获得100元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为,由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元，所以专营店老板希望顾客参加抽奖.
相关系数
甲
乙
丙
丁
r
－0.82
0.78
0.69
0.87
年龄(岁)x
1
2
3
4
5
6
身高(cm)y
78
87
98
108
115
120
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学成绩
60
65
70
75
80
85
90
95
物理成绩
72
77
80
84
88
90
93
95
甲
乙
丙
丁
-0.78
月份
1
2
3
4
5
6
人均销售额
6
5
8
3
4
7
利润率(%)
12.6
10.4
18.5
3.0
8.1
16.3
1
2
3
4
5
2.4
2.7
4.1
6.4
7.9
A基础练
一、选择题
1．下列现象中线性相关程度最强的是( )
A．商店的职工人数与商品销售额之间的线性相关系数为0.87
B．流通费用率与商业利润率之间的线性相关系数为－0.94
C．商品销售额与商业利润率之间的线性相关系数为0.51
D．商品销售额与流通费用率之间的线性相关系数为0.70
2．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为( )
A．1 B．－0.5 C．0 D．0.5
3．一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝ eq \f(1,2) x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 B．0 C．0.5 D．1
4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，求得相关系数r如表：
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（多选题）以下两个变量成正相关的是( )
A．学生的学籍号与学生的数学成绩
B．坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数
C．气温与冷饮销售量
D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量
6．（多选题）对相关系数r来说，下列说法错误的有( )
A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小
B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小
C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小
D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大
二、填空题
7．下列两个变量之间的关系是函数关系的是________．
①角度和它的余弦值；②正方形的边长和面积
③正n边形的边数和内角和；④人的年龄和身高
8．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．
其散点图如下；
则y与x （填：是或否）具有线性相关关系．
9．已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，则成对样本数据的样本相关系数是________．
10．已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：
给出散点图如下：
根据以上信息，判断下列结论：
①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；
②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；
③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．
其中正确的个数为________．
三、解答题
11．5名学生的数学和物理成绩如下表：
画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．
12．下图是我国2014年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码1～7分别对应年份2014～2021.
由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱．
参考数据： eq \i\su(i＝1,7,y) i＝10.97， eq \i\su(i＝1,7,t) iyi＝47.36， eq \r(\i\su(i＝1,7, )（yi－\(y,\s\up6(－))）2) ＝0.664， eq \r(7) ≈2.646.
参考公式：
相关系数r＝ eq \f(\i\su(i＝1,n, )（ti－\(t,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n, )（ti－\(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n, )（yi－\(y,\s\up6(－))）2)) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－\(t,\s\up6(－))\i\su(i＝1,n,y)i,\r(\i\su(i＝1,n, )（ti－\(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n, )（yi－\(y,\s\up6(－))）2))
B提高练
一、选择题
1．某超市统计了最近5年的商品销售额与利润率数据，经计算相关系数 r=0.862 ，则下列判断正确的是（ ）
A. 商品销售额与利润率正相关，且具有较弱的相关关系
B. 商品销售额与利润率正相关，且具有较强的相关关系
C. 商品销售额与利润率负相关，且具有较弱的相关关系
D. 商品销售额与利润率负相关，且具有较强的相关关系
2．某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知x，y是两个变量，下列四个关系中，x，y呈负相关的是( )
A．y＝x2－1 B．y＝－x2＋1 C．y＝x－1 D．y＝－x＋1
4．对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（ ）
A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强
B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强
C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强
D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强
5．（多选题）在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是( )
6．（多选题）对于相关系数，下列说法中错误的是（ ）
A．越大，线性相关程度越强
B．越小，线性相关程度越强
C．越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强
D．，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱
二、填空题
7．如图所示，有组数据的散点图，去掉________组数据后，剩下的组数据的线性相关系数最大．
8．甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：
则 同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．
9. 某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：
①利润率与人均销售额成正相关关系； ②利润率与人均销售额成负相关关系；
③利润率与人均销售额成正比例函数关系；④利润率与人均销售额成反比例函数关系
根据表中数据，下列说法正确的是 .
10．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．
三、解答题
11．某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据（，2，…，30），其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求方案二抽取的样本（，2，…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计.
附：相关系数，；相关系数，则相关性很强，的值越大，相关性越强.
12．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主
创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）：
（2）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．
②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由
附：相关系数公式
参考数据：．
同步练习答案
A基础练
一、选择题
1．【答案】B
【详解】线性相关系数r的绝对值越接近于1，两个变量间的线性相关程度越强，故选B.
2．【答案】C
【详解】根据变量x，y的散点图，得：x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近的值应为0.故选C.
3．【答案】D
【详解】因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.
4．【答案】D
【详解】根据题意知，丁同学的相关系数|r|＝0.87为最大，所以丁同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性．故选D.
5．【答案】CD
【详解】对于A，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于B，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于C，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于D，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上所述，其中两个变量成正相关的是CD.
6．【答案】ABD
【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故“对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小”，C正确，故选ABD.
二、填空题
7．【答案】①②③
【详解】函数关系是变量之间的一种确定性的关系．①②③中的两个变量之间都是函数关系，可以写出它们的函数关系式，分别为f(θ)＝cs θ，g(a)＝a2，h(n)＝(n－2)×180°.而④中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄相同的人来说，可以有不同的身高．
8．【答案】是
【详解】由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系．
9．【答案】－ eq \f(20,21)
【详解】 eq \(x,\s\up9(－)) ＝ eq \f(10,3) ， eq \(y,\s\up9(－)) ＝－2，有相关系数公式得∴r＝－ eq \f(20,21)
10．【答案】1
【详解】由散点图知，各点都分布在一条直线附近，故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，故①正确，②错误；
若甲同学的数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高，故③错误．综上，正确的个数为1.
三、解答题
11．【详解】把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1，2，…，5)，作出散点图如图．
从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关．
12．【详解】由折线图中数据和参考数据得 eq \(t,\s\up9(－)) ＝4， eq \i\su(i＝1,7, ) (ti－ eq \(t,\s\up9(－)) )2＝28,
eq \r(\i\su(i＝1,7, )（yi－\(y,\s\up9(－))）2) ＝0.664， eq \i\su(i＝1,7, ) (ti－ eq \(t,\s\up9(－)) )(yi－ eq \(y,\s\up9(－)) )＝ eq \i\su(i＝1,7,t) iyi－ eq \(t,\s\up9(－)) eq \i\su(i＝1,7,y) i＝47.36－4×10.97＝3.48，
∴r≈ eq \f(3.48,0.664×2×2.646) ≈0.99.
∵y与t的相关系数近似为0.99，∴y与t的线性相关程度比较高．
B提高练
一、选择题
1．【答案】B
【详解】由r=0.862>0可知利润率与人均销售额成正相关关系，且相关性较强，故选：B.
2．【答案】C
【详解】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，由题中数据可知：（1）（3）为正相关，（2）（4）为负相关；故，；，；又（1）与（2）中散点图更接近于一条直线，故，，因此，．故选C．
3．【答案】D
【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x2－1，当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；对于B，y＝－x2－1，当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；对于C，y＝x－1，当x增大时，y的值一定增大，两个变量正相关，不符合题意；对于D，y＝－x＋1，当x增大时，y的值一定减小，两个变量负相关，符合题意；故选D.
4．【答案】C
【详解】由线性相关系数知与正相关，由线性相关系数知与负相关，又，所以，变量与的线性相关性比与的线性相关性强，故选：C.
5．【答案】BC
【详解】A中两个变量为函数关系,不是线性相关关系,所以A错误;B中两个变量有明显的正相关,所以具有线性相关性,所以B正确;C中两个变量有明显的负相关,所以具有线性相关性,所以C正确;
D中两个变量不具有相关性,所以D错误.
6．【答案】ABC
【解析】对于选项A，越大，线性相关程度越强，即A错误；
对于选项B，越小，线性相关程度越弱，即B错误；
对于选项C，越大，线性相关程度越强，越小，线性相关程度越弱, 即C错误；
对于选项D，，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱，即D正确，故选：ABC.
二、填空题
7．【答案】D
【解析】线性相关系数越大，则说明线性相关性质越好，由散点图可知，A、B、C、E的线性相关性质最好，所以应该去掉D．
8．【答案】丁
【解析】，且相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强，能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是丁.
9. 【答案】①
【解析】画出利润率与人均销售额的散点图，如图．由图可知利润率与人均销售额成正相关关系.
10．【答案】乙；数学
【解析】①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；②由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的．从第二个图看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，及数学的成绩更靠前．
三、解答题
11．【详解】（1）由题意可得，样区野生动物平均数为，
又地块数为300，所以该地区这种野生动物的估计值为；
（2）由题中数据可得，样本（，2，…，30）的相关系数为
.
因为方案一的相关系数为明显小于方案二的相关系数为，
所以方案二的分层抽样方法更能准确的估计.
12．【详解】（1）由题可知：
则
故与的线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合．
（2）顾客选择参加两次抽奖，设他获得100元现金奖励为事件A．
.设X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则,所以 , 由于顾客每中一次可获得100元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为,由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元，所以专营店老板希望顾客参加抽奖.
相关系数
甲
乙
丙
丁
r
－0.82
0.78
0.69
0.87
年龄(岁)x
1
2
3
4
5
6
身高(cm)y
78
87
98
108
115
120
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学成绩
60
65
70
75
80
85
90
95
物理成绩
72
77
80
84
88
90
93
95
甲
乙
丙
丁
-0.78
月份
1
2
3
4
5
6
人均销售额
6
5
8
3
4
7
利润率(%)
12.6
10.4
18.5
3.0
8.1
16.3
1
2
3
4
5
2.4
2.7
4.1
6.4
7.9
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