2024年陕西省中考模拟试卷21docx

这是一份2024年陕西省中考模拟试卷21docx，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2019的相反数是（ ）
A．B．-2019C．D．2019
2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3.如图，在中，，，，则（ ）
B．
C．D．
4.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
5.下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11
C．16D．17
7.已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）
8.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．20B．30
C．40D．50
9.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（ ）
A．54°B．27°
C．36°D．108°
10.二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
二、填空题：（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分）
11.计算−23−（−16）的结果是
12.六边形的内角和是
．
13.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，则一次函数与反比例函数的解析式为
（13题图） （14题图）
14.如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．
三、解答题（共 11 小题，计 78 分．解答应写出过程）
15.计算：．
16.先化简，再求值：，其中x=．
17.如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
18.如图，，平分．求证：．

19.跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
20.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．
21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
22.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
23.如图，已知是⊙的直径，是所对的圆周角，．
（1）求的度数；
（2）过点作，垂足为，的延长线交⊙于点．
若，求的长．
已知抛物线y=a(x－2)2+c经过点A(－2,0)和点C(0,)，与x轴交于另一点B，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（点E不与点A，B重合），
且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段BE的长．
25.【模型建立】
（1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．
①求证：；
②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）在（2）的条件下，若，，求的值．

2024年陕西省中考数学模拟试卷
一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分）
1.2019的相反数是
A．B．-2019C．D．2019
【答案】B
【解析】2019的相反数是-2019．故选B．
2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．
【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．
3.如图，在中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD.
【详解】
解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=70°，
∵CD∥AB，
∴∠BCD=∠B=70°，
故选D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.
4.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
解析式联立，解方程求得的横坐标，根据定义求得的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得的坐标，代入即可求得的值．
【详解】
解：直线与反比例函数的图象交于点，
解求得，
的横坐标为2，
如图，过C点、A点作y轴垂线，
OA//BC，
∴，
∴，
，
∴，
∴，解得=1，
的横坐标为1，
把代入得，，
，
将直线沿轴向上平移个单位长度，得到直线，
把的坐标代入得，求得，
故选：．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移、待定系数法求函数解析式等知识，求得交点坐标是解题的关键．
5.下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．
【详解】解：A. ，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；
B. ，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；
C. ，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；
D. ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．
6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11C．16D．17
【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为
【解析】∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝5+6
＝11．
故选：B．
7.已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）
【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【解析】A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，
解得：k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，
解得：k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，
解得：k＝0，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，
解得：k=13＞0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
8.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．20B．30C．40D．50
【分析】由三角形中位线定理可求AB＝10，由菱形的性质即可求解．
【解析】∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=12AB＝5，
∴AB＝10，
∵四边形ABD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；
故选：C．
9.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（ ）
A．54°B．27°C．36°D．108°
【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．
【解析】∵∠ACB＝54°，
∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，
∵OB＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO=12×（180°﹣∠AOB）＝36°，
故选：C．
10.二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断；由抛物线的开口方向可判断a，结合抛物线的对称轴可判断b，根据抛物线与y轴的交点可判断c，进而可判断①；由图象可得：当x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，结合②的结论可判断③；由于当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，即（m为实数），进一步即可对④进行判断，从而可得答案．
【详解】
解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴，
∴b＜0，，故②正确；
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，
∴，故①正确；
∵当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，
∵，∴，
整理即得：，故③正确；
∵当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，
∴（m为实数），即（m为实数），故④正确．
综上，正确结论的个数有4个．
故选：D．
二、填空题：（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分）
11.计算−23−（−16）的结果是
【答案】−12
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【解析】−23−（−16）=−23+16=−12．
12.六边形的内角和是
【答案】720°
【分析】利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．
【解析】根据多边形的内角和可得：
（6﹣2）×180°＝720°．
13.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，则一次函数与反比例函数的解析式为
【答案】一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–．
【解析】∵反比例函数y=经过点B（2，–1），∴m=–2，
∵点A（–1，n）在y=上，∴n=2，∴A（–1，2），把A，B坐标代入y=kx+b，则有，解得，
∴一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–．
【名师点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题。
14.如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．
【答案】2–2
【解析】根据旋转过程可知：∠CAD=30°=∠CAB，AC=AD=4．
∴∠BCA=∠ACD=∠ADC=75°．
∴∠ECD=180°–2×75°=30°．
∴∠E=75°–30°=45°．
过点C作CH⊥AE于H点，
在Rt△ACH中，CH=AC=2，AH=2．
∴HD=AD–AH=4–2．
在Rt△CHE中，∵∠E=45°，
∴EH=CH=2．
∴DE=EH–HD=2–（4–2）=2–2．
故答案为2–2．
【名师点睛】本题主要考查了旋转的性质以及特殊直角三角形的性质，解题的关键是作垂线构造直角三角形，利用线段的和差求解即可．
三、解答题（共 11 小题，计 78 分．解答应写出过程）
15.计算：．
【答案】2．
【分析】
由特殊的三角函数值得到，由零指数幂公式算出，化简，最后算出结果即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，关键注意零指数幂的运算和特殊的三角函数值．
16.先化简，再求值：，其中x=．
【解析】原式=
=
=，
当x=时，原式==．
17.如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
【答案】详见解析
【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．
【详解】解：如图，点P即为所求．
作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，
（2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，
（3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，
（3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求．
【点睛】本题考查了作图——基本作图．解决本题的关键是掌握基本作图方法．
18.如图，，平分．求证：．

【答案】见解析
【分析】先由角平分线的定义得到，再利用证明即可．
【详解】∵平分，
∴，
在和中，
，
∴．
【点睛】全等三角形的判定，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
19.跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)是，理由见解析
【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；
（2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；
（3）根据中位数的定义即可求解；
【详解】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多
∴，
这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为，
∴，
故答案为：，．
（2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有个优秀，
（3）解：∵中位数为，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键．
20.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．
【分析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，进而可得商业大厦的高MN．
【解析】如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，
∴∠CEF＝∠BFE＝90°，
∵CA⊥AM，NM⊥AM，
∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，
∴CE＝BF，ME＝AC，
∠1＝∠2，
∴△BFN≌△CEM（ASA），
∴NF＝EM＝31+18＝49，
由矩形性质可知：EF＝CB＝18，
∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．
答：商业大厦的高MN为80m．
21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根
【解析】
【分析】
（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意列出二元一次方程组解之即可；
（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意列出不等式解之得m的范围，进而可判断购买方案．
【详解】
（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意，得：，
解得：，
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；
（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，
根据题意，得：，
解得：m≤22，
又m﹥20，且m为整数，
∴m=21或22，
∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．
【点睛】
本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键．
22.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
【答案】（1）随机；（2）
【分析】
（1）随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，随机事件与确定性事件相比，是不确定的，因为对这种事件我们不能确定它是发生呢，还是不发生，即对事件的结果无法确定．根据定义可得答案；
（2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，得到都被选中的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）由随机事件的定义可得：
“A志愿者被选中”是随机事件，
故答案：随机．
（2）画树状图如下：
一共有种等可能的结果，其中都被选中的结果数有种，
A，B两名志愿者被选中的概率
【点睛】
本题考查的是随机事件的概念，利用画树状图或列表的方法求解简单随机事件的概率，掌握列表法或画树状图的方法是解题的关键．
23.如图，已知是⊙的直径，是所对的圆周角，．
（1）求的度数；
（2）过点作，垂足为，的延长线交⊙于点．若，求的长．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）连结，根据圆周角性质，得；根据直径所对圆周角为直角、直角三角形两锐角互余的性质计算，即可得到答案；
（2）根据含角的直角三角形性质，得；根据垂径定理、特殊角度三角函数的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）连结，

是的直径，
，
（2），，
∴
，，且是直径

．
【点睛】
本题考查了圆、含角的直角三角形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、垂径定理、含角的直角三角形、三角函数、直角三角形两锐角互余的性质，从而完成求解．
24.已知抛物线y=a(x－2)2+c经过点A(－2,0)和点C(0,)，与x轴交于另一点B，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（点E不与点A，B重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段BE的长．
【答案】（1）y=(x－2)2+3；顶点D的坐标为(2,3)；（2）BE=5．
【解析】
【分析】
（1）本题可利用待定系数法，将A,C两点代入抛物线求解即可．
（2）本题可利用等腰三角形性质，通过角的互换证明BD=BE，最后利用勾股定理求解BD即可解答．
【详解】
（1）将点A(-2,0)，C(0,)代入 y = a(x - 2)2 + c，得：，解得：．
∴抛物线的解析式为y=(x－2)2+3 ．
∴顶点D的坐标为(2,3)．
（2）∵A,B两点为抛物线与x轴两交点，D为坐标顶点，
∴DA=DB，故∠DAB=∠DBA，
∵DE=EF，
∴∠EDF=∠EFD．
∵∠EFD=∠FEB+∠EBD，∠DEF=∠DAB，
∴∠EDF=∠FEB+∠DEF，
∴∠BDE=∠BED，
故BD=BE．
∵A(-2,0)，D(2,3)，
∴利用对称性可得B(6,0)，
经计算BD=5,
故BE=5．
【点睛】
本题考查二次函数，第一问为常规题目，利用待定系数法求解即可；第二问属于二次函数与几何综合，解答时需要结合等腰三角形性质与判定求解本题．
25.【模型建立】
（1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．
①求证：；
②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）在（2）的条件下，若，，求的值．

【答案】（1）①见解析；②，理由见解析；（2），理由见解析；（3）
【分析】（1）①证明：，再证明即可；②由和关于对称，可得．证明，从而可得结论；
（2）如图，过点作于点，得，证明，．可得，证明，，可得，则，可得，从而可得结论；
（3）由，可得，结合，求解，，如图，过点作于点．可得，，可得，再利用余弦的定义可得答案．
【详解】（1）①证明：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
∴．

②．理由如下：
∵和关于对称，
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）．理由如下：
如图，过点作于点，得．

∵和关于对称，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∴．
∵是直角三角形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，即．
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
如图，过点作于点．

∵，
∴，
．
∴．
∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，锐角三角函数的灵活应用，本题难度较高，属于中考压轴题，作出合适的辅助线是解本题的关键．
平均数
众数
中位数
145
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众数
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