2022-2023学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12的相反数是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法表示为( )
A. 6.7×105B. 6.7×106C. 0.67×107D. 67×108
3.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，则从正面看得到的形状图是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，经过刨平的木板上的A，B两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 一条线段等于已知线段
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
5.若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是( )
A. 5B. 8C. 9D. 10
6.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( )
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
7.已知关于x的一元一次方程2(x−1)+3a=9的解为x=4，则a的值是( )
A. −1B. 1C. −2D. −3
8.如图，已知线段AB=16cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=3cm，那么线段MN的长为( )
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
9.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为( )
A. 240x=150x+12×150B. 240x=150x−12×150
C. 240(x−12)=150x+150D. 240x+150x=12×15
10.现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an−1，an(n为正整数)，规定a1=2，a2−a1=4，a3−a2=6，…，an−an−1=2n(n≥2)，若1a2+1a3+1a4+⋅⋅⋅+1an=5061013，则n的值为( )
A. 2017B. 2021C. 2022D. 2025
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功下潜，最大下潜深度为10909米.高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地高度记为+100米，那么最大下潜深度10909米可记为______米.
12.如果单项式2xm+2yn+3与x3y5是同类项，那么m+2n的值是______.
13.如果方程(k−1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程，那么k的值是______.
14.如果x2+x−1=0，那么代数式2x2+2x−5的值为______.
15.如图，把长方形的一角沿BE折叠，使点A落在点F处，若∠DEF=62∘，则∠AEB=______ ∘.
16.定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与−4是关于−1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a=6x2−8kx+4与b=−2(3x2−2x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.先化简，后求值：2(5ab−4b2)−3(3ab−2b2)+2b2，其中a=2，b=−12.
四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)−19+(−11)−(+3)−(−12)；
(2)−62÷9+|−5|×(−1)2023.
19.(本小题6分)
解方程.
(1)2x+1=−3x−4；
(2)x−13−x+26=3.
20.(本小题8分)
如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40∘，∠COE=60∘，求∠BOD的度数.
解：∵OB是∠AOC的角平分线，∠AOB=40∘，
∴∠BOC=______=40∘，
∵OD是∠COE的角平分线，∠COE=60∘，
∴∠COD=______=12______=______ ∘，
∴∠BOD=∠COD+______=______ ∘+______ ∘=______ ∘.
21.(本小题8分)
我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)此次调查共抽取了______人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？
22.(本小题8分)
如图，已知线段AB=23，BC=15，点M是AC的中点.
(1)求线段AM的长；
(2)在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求线段MN的长.
23.(本小题10分)
目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用23500元购进甲、乙两种节能灯共700个，这两种节能灯的进价、售价如下表：
(1)求甲、乙两种节能灯各进多少个？
(2)若甲、乙两种节能灯都按售价的八折出售，则全部售完700个节能灯后，该商场获利多少元？
24.(本小题10分)
某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色直角三角形地砖排列而成，如图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.
【观察思考】
如图2，当正方形地砖只有1块时，直角三角形地砖有6块；如图3，当正方形地砖有2块时，直角三角形地砖有8块，……以此类推.
【规律总结】
(1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则直角三角形地砖增加______块；
(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则直角三角形地砖的块数是______(用含有n的代数式表示).
【问题解决】
(3)现有2022块直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？
25.(本小题12分)
如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC=30∘，则∠BOD=______ ∘，∠DOE=______ ∘；
(2)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若∠AOC=α，求∠DOE的度数(用含α的式子表示)；
(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：______.(不用证明)
26.(本小题12分)
如图，在数轴上有一点C，在C的左边距C点12个单位长度处有一点A，原点为B.
(1)点A表示的数为______，线段 AC的中点对应的数为______；
(2)点A、C同时出发，A点以1个单位长度/秒的速度向右运动、C点以2个单位长度/秒的速度向左运动，当运动多少秒时，A、C两点能相遇；
(3)现有动点P、Q和一定点D，点D在数轴上所表示的数为2，P、Q分别从点A、C同时出发，分别以1个单位长度/秒、3个单位长度/秒的速度先向点D运动，到达点D后再向其相反方向运动，在运动过程中，当PD=QD时，求时间t.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了相反数的定义，此题属于基础题，掌握好相反数的概念是解题的关键.
根据只有符合不同的两个数互为相反数解答.
【解答】
解：−12的相反数是12.
故答案为12.
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
【解答】
解：6700000=6.7×106.
故选：B.
3.【答案】D
【解析】解：观察几何体，从正面看到的有2列，中间1个正方形，下面三个正方形，
即
故选：D.
观察几何体，从正面看到的有2列，中间1个正方形，下面三个正方形，据此即可求解．
本题考查了三视图的定义，从正面看到的是主视图，掌握三视图的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：因为经过两点有且只有一条直线，
所以经过木板上的A、B两点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选：C.
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n−3，
∴n−3=6，
解得n=9.
故选：C.
可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n−3，列方程求解．
本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有(n−3)条．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；
B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；
C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查(普查)，故本选项符合题意；
D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．
故选：C.
7.【答案】B
【解析】解：将x=4代入2(x−1)+3a=9，
∴2×3+3a=9，
∴a=1，
故选：B.
将x=4代入方程中即可求出a的值．
本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
8.【答案】D
【解析】解：∵AB=16cm，M是AB中点，
∴BM=12AB=8cm，
又∵NB=3cm，
∴MN=BM−BN=8−3=5(cm).
故选：D.
根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM−BN.
本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：240x=150x+12×150，
故选：A.
设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵a1=2，a2−a1=4，a3−a2=6，…，an−an−1=2n(n≥2)，
∴a2=a1+4=6=2×3，
a3=a2+6=12=3×4，
a4=a3+8=20=4×5，
…
an=n(n+1).
∵1a2+1a3+1a4+⋯+1an=12−13+13−14+14−15+⋯+1n−1n+1=12−1n+1=5061013，
∴1n+1=12−5061013，
1n+1=12026，
n+1=2026，
∴n=2025.
故选：D.
根据条件a1=2，a2−a1=4，a3−a2=6，…，an−an−1=2n(n≥2)，求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n(n+1).根据1an=1n−1n+1化简1a2+1a3+1a4+⋯+1an=12−1n+1，再解方程12−1n+1=5061013，即可求出n的值．
本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出an=n(n+1).
11.【答案】−10909
【解析】解：根据题意，“奋斗者”号最大下潜深度10909米，该处的深度可记为−10909米．
故答案为：−10909.
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
本题考查正数和负数的知识，正确理解正负的含义是关键．
12.【答案】5
【解析】解：∵单项式2xm+2yn+3与x3y5是同类项，
∴m+2=3，n+3=5，
解得：m=1，n=2，
则m+2n=1+2×2=5.
故答案为：5.
根据同类项的定义求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
此题主要考查了代数式求值，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
13.【答案】−1
【解析】解：∵方程(k−1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程，
∴|k|=1，且k−1≠0，
解得，k=−1；
故答案是：−1.
根据一元一次方程的定义知|k|=1且未知数是系数k−1≠0，据此可以求得k的值．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．
14.【答案】−3
【解析】解：∵x2+x−1=0，
∴x2+x=1，
∴2x2+2x−5=2(x2+x)−5=2×1−5=−3.
故答案为：−3.
先根据x2+x−1=0，易求x2+x=1，再把x2+x=1整体代入2x2+2x−5中求值即可．
本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入．
15.【答案】59
【解析】解：∵∠DEF=62∘，
∴∠AEF=180∘−62∘=118∘，
∵折叠，
∴∠AEB=∠FEB=12∠AEF=59∘，
故答案为：59.
根据折叠的性质得出∠AEB=∠FEB，根据邻补角求得∠AEB即可求解．
本题考查了折叠的性质，根据邻补角求角度，掌握折叠的性质是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：根据题中的新定义得：a+b=n，
∴6x2−8kx+4−2(3x2−2x+k)=n，
即(4−8k)x+4−2k=n，
∵a=6x2−8kx+4与b=−2(3x2−2x+k)(k为常数)始终是数n的“平衡数”，
∴4−8k=0，
解得：k=12，
∴n=4−1=3，
则它们是关于3的“平衡数”．
故答案为：3.
利用题中的新定义化简确定出n的值，即为所求．
此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．
17.【答案】解：原式=10ab−8b2−9ab+6b2+2b2
=ab，
当a=2，b=−12时，
原式=2×(−12)=−1.
【解析】根据整式的加减进行化简后，代入值计算即可．
本题考查了整式的加减-化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减进行化简后代入值．
18.【答案】解：(1)−19+(−11)−(+3)−(−12)
=−19−11−3+12
=−21；
(2)−62÷9+|−5|×(−1)2023
=−36÷9+5×(−1)
=−4−5
=−9.
【解析】(1)先去括号，再计算加减法即可求解；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19.【答案】解：(1)2x+1=−3x−4，
2x+3x=−4−1，
5x=−5，
x=−1；
(2)x−13−x+26=3，
2(x−1)−(x+2)=18，
2x−2−x−2=18，
2x−x=18+2+2，
x=22.
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20.【答案】∠AOB∠DOE∠COE30∠BOC304070
【解析】解：∵OB是∠AOC的角平分线，∠AOB=40∘，
∴∠BOC=∠AOB=40∘.
∵OD是∠COE的角平分线，∠COE=60∘，
∴∠COD=∠DOE=12∠COE=30∘，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=30∘+40∘=70∘.
故答案为：∠DOE，∠COE，30，∠BOC，30，40，70.
根据OB是∠AOC的角平分线，∠AOB=40∘，可以求出∠BOC=40∘，OD是∠COE的角平分线，∠COE=60∘，得出∠COD=30∘，两角相加得∠BOD.
此题考察角平分线的定义，根据角平分线定义，得角平分线可以平分角的度数．题目整体较为简单．
21.【答案】解：(1)120；36∘；
(2)A等级人数为：120−72−12=36，补全图形如下：
(3)1800×60%=1080(人)，
答：估计体质健康状况为“合格”的学生有1080人．
【解析】【分析】
此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
(1)由B等级人数及百分比即可得被调查总人数，用360∘乘以C等级所占比例可得其对应扇形圆心角度数；
(2)总人数减去B、C等级人数可得A等级人数即可补全统计图；
(3)用总人数乘以样本中B等级对应百分比即可得．
【解答】
解：(1)此次调查共抽取了72÷60%=120(人)；
扇形统计图中C部分圆心角的度数为：360∘×12120=36∘，
故答案为120，36∘；
(2)见答案，
(3)见答案.
22.【答案】解：(1)线段AB=23，BC=15，
∴AC=AB−BC=23−15=8.
又∵点M是AC的中点．
∴AM=12AC=12×8=4，即线段AM的长度是4.
(2)∵BC=15，CN：NB=1：2，
∴CN=13BC=13×15=5.
又∵点M是AC的中点，AC=8，
∴MC=12AC=4，
∴MN=MC+NC=4+5=9，
即MN的长度是9.
【解析】(1)根据图示知，AC=AB−BC，AM=12AC，根据上两式即可求解；
(2)根据已知条件求得CN=5，MC=4，然后根据图示知MN=MC+NC=4+5=9.
本题考查线段的长的求法，关键是得到能表示出它的相关线段的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设购进甲种节能灯x只，则乙种节能灯(700−x)只，依题意，得：
25x+45(700−x)=23500，
解得：x=400，
∴700−x=300，
答：购进甲种节能灯400只，乙种节能灯300只；
(2)(35×0.8−25)×400+(60×0.8−45)×300=2100(元).
答：全部售完700只节能灯后，该商场获利润2100元．
【解析】(1)设购进甲种节能灯x只，乙种节能灯(700−x)只，根据某商场用23500元购进甲、乙两种节能，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)根据总利润=单只利润×购进数量，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】22n+4
【解析】解：(1)根据题意可得，
每增加1块正方形地砖，则直角三角形地砖增加2块．
故答案为：2；
(2)根据题意可得，
直角三角形地砖的块数是2n+4.
故答案为：2n+4；
(3)根据题意可得，
2n+4=2022，解得：n=1009，
∴需要正方形地砖1009块．
(1)观察图形规律，即可得其值；
(2)观察图形规律，可以把图形看成是每块正方形地砖配两块直角三角形地砖，再额外加4块直角三角形地砖，进而可得出其表达式；
(3)根据题意可得，2n+4=2022，解得n的值即可．
本题考查了图形的变化以及列代数式，根据图形的变化找出规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
25.【答案】6015∠AOC=360∘−2∠DOE
【解析】解：(1)∵O是直线AB上的一点，∠COD是直角，∠AOC=30∘，
∴∠BOD=180∘−∠AOC−∠COD=60∘.
∵∠COD=90∘，∠BOD=60∘，
∴∠BOC=∠COD+∠BOD=150∘.
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=75∘，
∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=75∘−60∘=15∘，
故答案为：60，15；
(2)∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180∘−α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=90∘−12α，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90−(90∘−12α)=12α.
(3)∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：∠AOC=360∘−2∠DOE，理由：
设∠AOC=α，
则∠BOC=180∘−α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=90∘−12α，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=90∘+90∘−12α=180∘−12α，
∴∠DOE=180∘−12∠AOC，
∴∠AOC=360∘−2∠DOE.
(1)利用平角的定义，角平分线的定义解答即可；
(2)利用(1)中的方法解答即可；
(3)利用(1)中的方法解答即可．
本题主要考查了角的定义，角平分线的的定义，旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．
26.【答案】−24
【解析】解：(1)由图可知：C表示的数是10，
∵点A在C的左边距C点12个单位长度，
∴点A表示的数是10−12=−2，
线段AC的中点对应的数为−2+102=4，
故答案为：−2，4；
(2)设运动t秒时，
由题意(2+1)t=12，
∴t=4，
答：运动4秒，A，C相遇；
(3)当Q未到D时，Q表示的数是10−3t，
∴QD=10−3t−2=8−3t，
由PD=QD可得2−(−2+t)=8−3t，
解得t=2，
当Q到达D后返回时，Q表示的数是2+3(t−10−23)=3t−6，
∴QD=3t−6−2=3t−8，
由PD=QD可得2−(−2+t)=3t−8，
解得t=3，
综上所述，t=2或t=3.
(1)由图可知：C表示的数是10，根据点A在C的左边距C点12个单位长度，即得点A表示的数是−2，由中点公式可得线段AC的中点对应的数为4；
(2)设运动t秒时，根据距离和=12，构建方程即可；
(3)分两种情况：当Q未到D时，由PD=QD可得2−(−2+t)=8−3t，解得t=2，当Q到达D后返回时，可得2−(−2+t)=3t−8，解得t=3.
本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数．价格
型号
进价(元/个)
售价(元/个)
甲种
25
35
乙种
45
60