2023-2024学年安徽省六安市舒城县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省六安市舒城县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入30元”记作“+30元”，那么“支出40元”记作( )
A. +40元B. −40元C. +20元D. −20元
2.−24的相反数是( )
A. −42B. −124C. 124D. 24
3.2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿，数字35800000000用科学记数法表示为( )
A. 358×108B. 3.58×109C. 3.58×1010D. 35.8×109
4.由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到( )
A. 十分位B. 百位C. 百分位D. 十位
5.下列说法正确的是( )
A. 0不是单项式B. 单项式23x2y的系数是2，次数是6
C. x+1是整式D. 多项式3x2−5的常数项是5
6.下列说法：①互为相反数的两数和为0；②互为相反数的两数商为−1；③若xa=ya，则x=y；④若ax=ay，则x=y.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作( )
A. 1条B. 3条C. 1条或3条D. 无数条
8.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是( )
A. ∠1=∠3B. ∠3=90∘−∠1C. ∠3=180∘−∠1D. ∠3=90∘+∠1
9.下列调查中，适合用全面调查的是( )
A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C. 检测某城市的空气质量
D. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
10.对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x1,y1)，定义其变换法则如下：P1(x1,y1)=(x+y,x−y)，P2(x2,y2)=(x1+y1,x1−y1)⋯Pn(xn,yn)=(xn−1+yn−1,xn−1−yn−1)(n为大于1的整数)，如这组数为(1,2)，则P1=(3,−1)，P2=(2,4)，P3=(6,−2)…当这组数为(1,−1)时，P2024=( )
A. (21012,−21012)B. (0,−21012)C. (0,21011)D. (21011,−21011)
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.比较大小：−45______−23(填“”)
12.如图，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A、B、C，化简|a+2b|−|b+c|−|a−c|=______.
13.若关于x，y的方程组2x−y=5k+64x+7y=k的解满足x+y=2023，则k的值为______.
14.我们定义有一条公共边的两个互余的角为“友余角”，现在∠α和∠β为一对“友余角”，∠α=20∘，则∠α和∠β的角平分线所成角的度数为______.
15.有A、B两种规格的长方形纸板，如图①，无重合无缝隙地拼成如图②所示的正方形，已知该正方形的边长为2x cm，A种长方形的宽为2cm，则B种长方形的面积是______cm2(用含x的代数式表示).
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.先化简，再求值：2(3x2y−xy2)−(−xy2+3x2y)，其中x=−2，y=3.
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算与解方程：
(1)−(−1)2022−(712−56+32)×24+(−2)2；
(2)2x−13−x=2x+14−1.
18.(本小题10分)
为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出的统计图，请根据统计图，完成以下问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为______；
(2)在扇形统计图中，表示“书法类”部分的扇形的圆心角是______；
(3)若该校七年级共有450名同学参加社团活动，请求出参加“文学类”活动学生的大致人数.
19.(本小题10分)
观察下面算式，解答问题：
1+3=4=(1+32)2=22
1+3+5=9=(1+52)2=32
1+3+5+7=16=(1+72)2=42
…
(1)填空：1+3+5+7+9+11=______；1+3+5+7+9+…+29=______；(用n2形式表示)
(2)若n表示正整数，求1+3+5+7+9+…+(2n−1)+(2n+1)的值.
20.(本小题10分)
结合数轴、绝对值和方程的知识回答下列问题：
数轴上表示5和2的两点之间的距离是|5−2|=3；表示−3和2两点之间的距离是|−3−2|=5；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|.
(1)如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么可列方程为|a−(−2)|=3，则a=______；
(2)若数轴上表示数a的点位于表示−4与2的两点之间，则|a+4|+|a−2|=______；
(3)如果点A表示−8、点B表示−4、点C表示2，P点从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，运动时间为t秒，在一段时间内PB+PC的值不变，直接写出t的取值范围.
21.(本小题12分)
列方程解应用题：7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元.
(1)求购进两种水果各多少千克？
(2)8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是315元，求y的值.
22.(本小题12分)
把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON.
(1)如图1，若∠MOC=25∘，求∠BON的度数；
(2)若∠MOC=m∘，则∠BON的度数为______；
(3)由(1)和(2)，我们发现∠MOC和∠BON之间的数量关系是______；
(4)若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：将“收入30元”记作“+30元”，那么“支出40元”记作：−40，
故选：B.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握正负数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：−24的相反数是24，
故选：D.
根据相反数的定义解答即可．
本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，熟记相反数的概念是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1015，
∴−45