2023-2024学年福建省龙岩市武平县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年福建省龙岩市武平县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−23、−|−4|、−(−100)、−32、(−1)2、−20%、0中正数的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列说法正确的是( )
A. 两点之间，线段最短B. 若|a|=5，则a=5
C. 射线AB与射线BA是同一条射线D. 0的倒数是0
3.某市某天的最高气温为8℃，最低气温为−2℃，则这天的最高气温比最低气温高( )
A. 10℃B. 6℃C. −6℃D. −10℃
4.世界第二长河亚马逊河，其流域面积约为6915000平方千米，数字6915000用科学记数法应表示为( )
A. 0.6915×107B. 6.915×106C. 69.15×105D. 6915×103
5.如图是一副三角板摆成的图形，如果∠AOC=155∘，则∠BOD等于( )
A. 20∘
B. 25∘
C. 30∘
D. 35∘
6.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①a+b<0；②a−b>0；③ab>0；④|a|>b；⑤1−b>0；⑥a+1>0，一定成立的有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
7.下列说法错误的是( )
A. 2x2−3xy−1是二次三项式B. −22xab2的次数是6
C. −23πxy2的系数是−23πD. −x+1不是单项式
8.某轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时5h(不计停留时间)，设甲、乙两码头之间的距离为x km，则可列方程为( )
A. 20x+4x=5B. (20+4)x+(20−4)x=5
C. x20+x4=5D. x20+4+x20−4=5
9.下列各方程中，解为x=0的有( )
①x+5x=0；②x=5x；③2x=2；④2x−1=3x+1；⑤2x=1+x.
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10.已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|，…，依次类推，则a2024的值为( )
A. −2024B. 2024C. −1012D. 1012
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：(−23)2=______.
12.已知∠α的补角为124∘，则它的余角为______.
13.数轴上到−5的距离是3的数是______.
14.若x2+2x−1=0，则2024−2x2−4x=______.
15.如果有理数x，y满足条件：|x−2|=5，|y|=2，|x−y|=x−y，则x+2y=______.
16.如图1是由10个小三角形构成的图形，如果在10个小三角形内填入数或式，使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个由10个小三角形构成的图形为“十美图形”.图2也是“十美图形”，若阴影部分的和是42，则①中填入的是______.(用含a的式子表示)
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(12−13)×6÷|−15|；
(2)−12+(−10)÷12−[2−(−3)3].
18.(本小题8分)
解方程：
(1)5x+2=3(x+2)；
(2)x−32−4x+15=1。
19.(本小题8分)
先化简，再求值.2(2xy2−12y2)−(4xy2+23y2−x2y)+53y2，其中x=32，y=−13.
20.(本小题8分)
方程应用题：
某车间有技工85人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
21.(本小题8分)
如图，已知点C在线段AB上，点D在线段BC上．
(1)求作点D，使得BD=AB−3AC；(尺规作图，保留痕迹，不写作法)
(2)若AB−CD=5，2AC+BD=9，求线段AC的长．
22.(本小题10分)
一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元，如果按标价的8折出售，将盈利40元.
(1)每件服装的标价是多少元？
(2)打几折销售能恰好保证利润率为50%？
23.(本小题10分)
如图，已知点O为直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠DOF=90∘.
(1)若∠BOC=40∘，求∠AOF的度数；
(2)若∠COD=2∠EOF，∠AOE与∠DOE是否相等？请说明理由.
24.(本小题12分)
一个问题的解决往往经历发现规律——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.
(1)【发现规律】如图①，已知∠AOD=85∘，∠AOC=60∘，则∠AOB的度数为______时， OC为∠BOD的角平分线.(直接写出结果)
(2)【探索归纳】如图①，∠AOD=m，∠AOC=n，OC为∠BOD的角平分线.猜想∠BOD的度数(用含m，n的代数式表示)，并说明理由.
(3)【问题解决】如图②，若∠AOD=110∘，∠AOC=80∘，∠AOB=10∘，射线OC，OB同时绕点O旋转，OC以每秒10∘顺时针旋转，OB以每秒20∘逆时针旋转，当OB与OD重合时，OC，OB同时停止运动.设运动时间为t秒，问t为何值时，射线OC为OD，OB，OA中任意两条射线夹角的角平分线.
25.(本小题14分)
如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点p到线段AB的“亲近距离”.特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“亲近距离”.
(1)如图①，点A表示的数是−4，点B表示的数是2.
(i)若点P表示的数是−3，则点P到线段AB的“亲近距离”为______；(直接写出结果)
(ii)若点P表示的数是m，点P到线段AB的“亲近距离”为3，求m的值；
(2)如图②，在数轴上，点P表示的数是−6，点A表示的数是−3，点B表示的数是2.点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动.设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“亲近距离”为2时，求t的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，要熟悉这些概念，并能灵活运用．
根据有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义对各数化简求值即可作出判断．
【解答】解：在−23、−|−4|、−(−100)、−32、(−1)2、−20%、0中，
−|−4|=−4，−(−100)=100，−32=−9，(−1)2=1，−20%=−0.2，
可见其中正数有−(−100)，(−1)2共2个．
故选B.
2.【答案】A
【解析】解：A、两点之间，线段最短，正确，故A符合题意；
B、若|a|=5，则a=±5，故B不符合题意；
C、射线AB与射线BA不是同一条射线，故C不符合题意；
D、0没有倒数，故D不符合题意．
故选：A.
由线段的性质，射线，绝对值，倒数的概念，即可判断．
本题考查线段的性质，射线，绝对值，倒数的概念，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：8−(−2)=10℃.
故选：A.
根据题意列式计算就可．
本题考查有理数的减法，掌握减法法则是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：将6915000用科学记数法表示为：6.915×106.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】B
【解析】解：由题意得，∠AOB=90∘，∠COD=90∘.
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=155∘−90∘=65∘.
∴∠BOD=∠COD−∠BOC=90∘−65∘=25∘.
故选：B.
根据角的和差关系解决此题．
本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系的表示是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由图可知，−2|b|，
所以a+b<0，故①正确；
a−b<0，故②错误；
ab<0，故③错误；
|a|>b，故④正确；
1−b>0，故⑤正确；
a+1<0，故⑥错误．
故选：A.
先根据a、b在数轴上的位置判断a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是数轴及绝对值的性质，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A.2x2−3xy−1是二次三项式，故此选项不合题意；
B.−22xab2的次数是4，故此选项符合题意；
C.−23πxy2的系数是−23π，故此选项不合题意；
D.−x+1不是单项式，故此选项不合题意；
故选：B.
直接利用多项式、单项式的相关定义判断得出答案．
此题主要考查了单项式、多项式，正确掌握相关定义是解题关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．由题意可得顺水的速度为(20+4)km/h，逆水中的速度为(20−4)km/h，然后根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h”可得顺水行驶x千米的时间+逆水行驶x千米的时间=5h，然后列出方程即可．
【解答】
解：由题意得，
x20+4+x20−4=5，
故选D.
9.【答案】A
【解析】解：解①可得x=0；
解②可得x=0；
解③可得x=1；
解④可得x=−2；
解⑤可得x=1；则解为x=0有①②，共2个．
故选：A.
分别求解各方程，然后再判断即可解答．
本题主要考查了解一元一次方程，正确求解方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题知，
a1=0，
a2=−|a1+1|=−1，
a3=−|a2+2|=−1，
a4=−|a3+3|=−2，
a5=−|a4+4|=−2，
a6=−|a5+5|=−3，
a7=−|a6+6|=−3，
…
由此可见，ai和ai+1(i为偶数)相等，且都等于−i2.
所以a2024=−20242=−1012.
故选：C.
依次计算出a1，a2，a3，…，根据发现的规律即可解决问题．
本题考查实数计算中的规律问题，能根据所给的计算方式，求出前几个数并以此发现数的规律是解题的关键．
11.【答案】49
【解析】解：(−23)2
=(23)2
=2232
=49.
故答案为：49.
根据有理数的乘方运算法则计算即可．
本题考查有理数的乘方，掌握其运算法则是本题的关键．
12.【答案】34∘
【解析】解：∵∠α的补角为124∘，
∴∠α=180∘−124∘=56∘，
∴∠α的余角是90∘−56∘=34∘.
故答案为：34∘.
利用补角和余角的定义计算即可．
本题考查了补角、余角的定义，解题的关键是掌握补角、余角的定义．
13.【答案】−2或−8
【解析】解：数轴上到−5的距离是3的数是−5+3=−2或−5−3=−8；
故答案为：−2或−8.
根据两点间的距离公式进行计算即可．
本题考查两点间的距离，正确记忆数轴的相关知识点是解题就关键．
14.【答案】2022
【解析】解：∵x2+2x−1=0，
∴x2+2x=1，
∴2024−2x2−4x
=2024−2(x2+2x)
=2024−2×1
=2022，
故答案为：2022.
由已知条件可得x2+2x=1，将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
15.【答案】11或3
【解析】解：
∵|x−2|=5
∴x=7或x=−3
∵|y|=2
∴y=±2
∵|x−y|=x−y
∴x≥y
∴x=7，y=±2
x+2y=11或x+2y=3
故答案为11或3.
根据绝对值的含义来做题，注意要分类讨论；
本题考查了绝对值的含义，以及分类讨论这一重要的数学思想．考生应该重点掌握，多加练习，当心“漏解”．
16.【答案】18−2a
【解析】解：如图，分别用①，②，…，⑦表示相应位置应填入的式子，
则由题意知：②+③=a+(a+3)=2a+3，
④+⑤=①+a，⑥+⑦=①+a+3.
∵②+③+④+⑤+⑥+⑦=42，
∴2a+3+①+a+①+a+3=42，
解得①=18−2a.
∴①中填入的是18−2a.
故答案为：18−2a.
本题考查了列代数式表达式以及整式的加减运算，先分别表示②+③=a+(a+3)=2a+3，④+⑤=①+a，⑥+⑦=①+a+3，再代入
②+③+④+⑤+⑥+⑦=42，化简计算，即可作答．
本题考查列代数式，正确列出代数式是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=(36−26)×6×5
=16×6×5
=5；
(2)原式=−1+(−10)×2−(2+27)
=−1−20−29
=−50
【解析】(1)先将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解；
(2)先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
18.【答案】解：(1)5x+2=3(x+2)，
去括号得：5x+2=3x+6，
移项得：5x−3x=6−2，
合并同类项得：2x=4，
系数化为1得：x=2；
(2)x−32−4x+15=1，
去分母得：5(x−3)−2(4x+1)=10，
去括号得：5x−15−8x−2=10，
移项得：5x−8x=10+15+2，
合并同类项得：−3x=27，
系数化为1得：x=−9。
【解析】(1)依次经过去括号得5x+2=3x+6，移项得5x−3x=6−2，合并同类项得2x=4，最后将系数化为1，即可得到答案；
(2)依次经过去分母，即等式两边乘以10，得5(x−3)−2(4x+1)=10，去括号得5x−15−8x−2=10，移项得5x−8x=10+15+2，合并同类项得−3x=27，最后将系数化为1，即可得到答案。
本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程是解题的关键。
19.【答案】解：原式=4xy2−y2−4xy2−23y2+x2y+53y2
=x2y；
当x=32，y=−13时，
原式=(32)2×(−13)=−34.
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：设分配x人生产甲种零件，则分配(85−x)人生产乙种零件，
根据题意得16x2=10(85−x)3，
解得x=25，
∴85−25=60(人)，
答：应分配25人生产甲种零件，60人生产乙种零件．
【解析】设分配x人生产甲种零件，则分配(85−x)人生产乙种零件，可生产甲种零件16x个，乙种零件10(85−x)个，配成的套数可分别表示为16x2和10(85−x)3，列方程求出x的值及代数式85−x的值即可．
此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，点D为所作；
(2)∵AB−CD=5，2AC+BD=9，
而CD=2AC，BD=AB−3AC，
∴AB−2AC=5，2AC+AB−3AC=9，
即AB−2AC=5，AB−AC=9，
∴AC=4，AB=13，
即线段AC的长为4.
【解析】(1)在CB上依次截取CE=ED=AC，则BD=AB−3AC；
(2)利用作图得到CD=2AC，BD=AB−3AC，则把已知条件转化为AB−2AC=5，AB−AC=9，然后解方程组可得到AC的长．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了两点间的距离．
22.【答案】解：(1)设每件服装的标价是x元，
根据题意得：0.5x+20=0.8x−40，
解得x=200，
∴每件服装的标价是200元；
(2)设打m折销售能恰好保证利润率为50%，
根据题意得：200×m10=(0.5×200+20)×(1+50%)，
解得m=9，
答：打9折销售能恰好保证利润率为50%.
【解析】(1)设每件服装的标价是x元，根据每件服装按标价的5折出售，将亏本20元，如果按标价的8折出售，将盈利40元得：0.5x+20=0.8x−40，即可解得答案；
(2)设打m折销售能恰好保证利润率为50%，根据售价=进价×(1+利润率)得：200×m10=(0.5×200+20)×(1+50%)，可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握标价，售价，进价，利润，折扣的关系列出一元一次方程．
23.【答案】解：(1)∵∠BOC=40∘，OD平分∠BOC，
∴∠BOD=20∘，
∵∠DOF=90∘，
∴∠AOF=180∘−20∘−90∘=70∘；
(2)∠AOE与∠DOE相等；
设∠EOF=α，则∠COD=2∠EOF=2α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠COD=2α，
∵∠DOF=90∘，
∴∠AOF=180∘−2α−90∘=90∘−2α，
∵∠AOE=∠AOF+∠EOF=90∘−2α+α=90∘−α，
∴∠DOE=∠DOF−∠EOF=90∘−α，
∴∠AOE=∠DOE.
【解析】(1)根据角平分线的定义可得，∠BOD=12∠BOC的度数，再根据∠AOF=180∘−∠DOF−∠BOD进行计算即可得出答案；
(2)设∠EOF=α，根据题意可得出∠COD=∠BOD=2α，则可得∠EOD=∠DOF−∠EOF=90∘−α，由∠AOF=90∘−∠BOD=90∘−2α，可得出∠AOE=∠AOF+∠EOF=90∘−2α+α=90∘−α，即可得出∠AOE=∠EOC，即可得出答案．
本题主要考查了角的计算及角平分线，熟练掌握角的计算及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
24.【答案】35∘
【解析】(1)【发现规律】
∵∠AOD=85∘，∠AOC=60∘，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=25∘，
∵OC为∠BOD的角平分线，
∴∠BOD=2∠COD=50∘，
∴∠AOB=∠AOD−∠BOD=35∘，
故答案为：35∘；
(2)【探索归纳】
猜想：∠BOD=2(m−n)，理由如下：
∵∠AOD=m，∠AOC=n，
∴∠COD=m−n，
∵OC为∠BOD的角平分线．
∴∠BOD=2(m−n)，
答：∠BOD的度数为2(m−n).
(3)【问题解决】
设运动时间为t秒，
①当OC为OB、OD夹角的角平分线：
2(30∘+10∘t)=110∘−10∘−20∘t，
解得t=1；
②当OC为OD、OA夹角的角平分线：
2(30∘+10∘t)=110∘，
解得t=52，
③当OC为OB，OA夹角的角平分线：
2[110∘−(30∘+10∘t)]=10∘+20∘t，
解得t=154，
答：t为1或52或154时，射线OC为OD，OB，OA中任意两条射线夹角的角平分线．
(1)【发现规律】由∠AOD=85∘，∠AOC=60∘，求出∠COD=15∘，根据OC为∠BOD的角平分线，即可得到答案；
(2)【探索归纳】求出∠COD=m−n，由OC为∠BOD的角平分线．即得∠BOD=2(m−n)；
(3)【问题解决】设运动时间为t秒，分三种情况列方程可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程和分论讨论思想的应用．
25.【答案】3
【解析】解：(1)(i)∵点A表示的数是−4，点B表示的数是2，若点P表示的数是−3，
∴PA=−3+4=1，PB=1+2=3，
∴则点P到线段AB的“靠近距离”为3，
故答案为：3.
(ii)∵点A表示的数为−4，点B表示的数为2，
∴点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：
①当点P在点A左侧时，PA∵点A到线段AB的“靠近距离”为3，
∴−4−m=3
∴m=−7；
②当点P在点A和点B之间时，
∵PA=m+4，PB=2−m，
如果m+4=3，那么m=−1，此时2−m=3，符合题意；
∴m=−1；
③当点P在点B右侧时，PB∵点P到线段AB的“靠近距离”为3，
∴m−2=3，
∴m=5，符合题意；
综上，所求m的值为−7或−1或5
故答案为：−7或−1或5；
(2)分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA∴−3−(−6+3t)=2，
∴t=13；
②当点p在点A右侧，且PA∴(−6+3t)−(−3)=2，
∴t=53，
③当点p在点B左侧，且PB∴2+t−(−6+3t)=2，
∴t=3；
④当点p在点B右侧，PB∴(−6+3t)−(2+t)=2，∴t=5；
综上，所求t的值为13或53或3或5.
(1)(i)∵由“靠近距离”的定义，可得答案；
(ii)∵点P到线段AB的“靠近距离”为3时，分情况列出方程即可；
(2)按照PA=2和PB=2分类讨论计算即可．
本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，数形结合并分类讨论，是解题的关键．