2023-2024学年河南省洛阳市伊川县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省洛阳市伊川县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−15的绝对值是( )
A. −15B. 15C. 5D. −5
2.若有理数m，n满足|2m−1|+(n−2)2=0，则mn等于( )
A. −1B. 1C. 2D. −2
3.如表是某用户微信支付情况，−100表示的意思是( )
A. 发出100元红包B. 收入100元C. 余额100元D. 抢到100元红包
4.下列语句中错误的是( )
A. 2x2−3xy−1是二次三项式
B. 单项式−a的系数与次数都是1
C. 数字0也是单项式
D. 把多项式−2x2+3x3−1+x按x的降幂排列是3x3−2x2+x−1
5.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，⋯，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示( )
A. CnH2n+2B. CnH2nC. CnH2n−2D. CnHn+3
6.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为( )
A. 0.47×105B. 4.7×104C. 4.7×103D. 47×103
7.如图，直线a，b被第三条直线c所截．由“∠1=∠2”，得到“a//b”的依据是( )
A. 两直线平行，同位角相等
B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等
D. 内错角相等，两直线平行
8.如图，在A、B两处观测到C处的方向角分别是( )
A. 北偏东65∘，北偏西40∘
B. 北偏东65∘，北偏西50∘
C. 北偏东25∘，北偏西40∘
D. 北偏东35∘，北偏西50∘
9.如图，点O在直线AB上，∠COD=90∘，∠AOC=125∘，则∠BOD的大小为( )
A. 25∘
B. 30∘
C. 35∘
D. 40∘
10.如图，AB//CD，∠A=30∘，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为( )
A. 45∘
B. 60∘
C. 75∘
D. 80∘
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若多项式x2−3kxy−3y2+13xy−8不含xy项，则k的值为______.
12.一个角的余角比它的补角的一半少30∘，则这个角的度数为______.
13.如图，从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为______，理由是______.
14.如图，把一块含有45∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数是__________.
15.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n=−2，mn=−4，则2(mn−3m)−3(2n−mn)的值为__________.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)−23×3−|−3+1|+12；
(2)13∘53′×3−32∘5′31′′.
17.(本小题9分)
先化简，再求值：2xy−12(4xy−8x2y2)+2(3xy−5x2y2)；其中x=13，y=−3.
18.(本小题9分)
外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于40单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
(2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
19.(本小题9分)
图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其左视图如图所示．
(1)这个几何体的体积为______cm3；
(2)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；
(3)这个几何体的表面积为______cm2.
20.(本小题9分)
如图，BD是∠ABC的平分线，ED//BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线(已知)，
∴∠ABD=∠DBC(______).
∵ED//BC(已知)，
∴∠BDE=∠DBC(______).
∴______(等量代换).
又∵∠FED=∠BDE(已知)，
∴______//______(______).
∴∠AEF=∠ABD(______).
∴∠AEF=∠DEF(等量代换).
∴EF是∠AED的平分线(______).
21.(本小题9分)
如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，交CD于点D，若∠1=∠2，且∠ADC=54∘.
(1)直线AB、CD平行吗？为什么？
(2)求∠1的度数．
22.(本小题10分)
线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
(1)若点C恰好是AB中点，求DE的长？
(2)若AC=4cm，求DE的长．
23.(本小题10分)
如图，已知同一平面内∠AOB=90∘，∠AOC=60∘，
(1)填空∠BOC=______；
(2)如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为______ ∘；
(3)试问在(2)的条件下，如果将题目中∠AOC=60∘改成∠AOC=2α(α<45∘)，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−15|=−(−15)=15.
故选：B.
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
2.【答案】B
【解析】解：∵|2m−1|+(n−2)2=0，
∴2m−1=0，n−2=0，
解得m=12，n=2，
∴mn=2×12=1，
故选：B.
先运用非负数的性质求得m，n的值，再代入求解．
此题考查了非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
3.【答案】A
【解析】解：由题意可知，−100表示的意思是发出100元红包．
故选：A.
根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
4.【答案】B
【解析】解：A、2x2−3xy−1是二次三项式，故不合题意；
B、单项式−a的系数是−1，次数都是1，故符合题意；
C、数字0也是单项式，故不合题意；
D、把多项式−2x2+3x3−1+x按x的降幂排列是3x3−2x2+x−1，故不合题意；
故选：B.
直接根据单项式和多项式的概念解答即可．
本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“an=2n+2”．解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出H的变化规律是关键．设碳原子的数目为n(n为正整数)时，氢原子的数目为an，列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an=2n+2”，依此规律即可解决问题．
【解答】
解：设碳原子的数目为n(n为正整数)时，氢原子的数目为an，
观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，⋯，
所以an=2n+2.
所以碳原子的数目为n(n为正整数)时，它们的化学式为CnH2n+2.
故选：A.
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】
解：47000=4.7×104.
故选：B.
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．
【解答】
解：∵∠1=∠2，
∴a//b(内错角相等，两直线平行)，
故选：D.
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了方向角.根据方向角的定义即可判断．
【解答】
解：A处观测到C处的方向角是：北偏东65∘，B处观测到C处的方向角是：北偏西50∘.
故选：B.
9.【答案】C
【解析】解：因为O是直线AB上一点，
所以∠AOC+∠BOC=180∘.
因为∠AOC=125∘，
所以∠BOC=55∘.
因为∠COD=90∘，∠BOD=∠COD−∠COB=90∘−55∘=35∘.
所以∠BOD=35∘.
故选：C.
根据角的和差关系即可得到结论．
本题考查了角的和差．
10.【答案】B
【解析】解：因为AB//CD，∠A=30∘，
所以∠ADC=∠A=30∘，∠CDE=∠DEB，
因为DA平分∠CDE，
所以∠CDE=2∠ADC=60∘，
所以∠DEB=60∘.
故选：B.
由平行线的性质得∠ADC=∠A=30∘，再由角平分线得∠CDE=60∘，再次利用平行线的性质可得∠DEB=∠CDE=60∘.
本题主要考查平行线的性质，角的平分线，解答的关键是熟记并运用平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
11.【答案】19
【解析】解：∵多项式x2−3kxy−3y2+13xy−8不含xy项，
∴−3k+13=0，
解得：k=19.
故答案为：19.
直接利用多项式x2−3kxy−3y2+13xy−8不含xy项得出xy项的系数和为0，进而求出答案．
此题主要考查了多项式的定义，正确得出xy项的系数和为0是解题关键．
12.【答案】60∘
【解析】解：设这个角为α，则它的余角为90∘−α，补角180∘−α，
则90∘−α=12(180∘−α)−30∘，
∴2(90∘−α+30∘)=180∘−α，
∴180∘−2α+60∘=180∘−α，
∴α=60∘.
故答案为：60∘.
设这个角为α，则它的余角为90∘−α，补角为180∘−α，根据题意列方程求解即可．
此题考查的是余角和补角，两角互余和为90∘，互补和为180∘，也考查了对题意的理解，可结合换元法来解题．
13.【答案】PB 垂线段最短
【解析】解：从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为PB，依据是垂线段最短，
故答案为：PB，垂线段最短．
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
14.【答案】25∘
【解析】【分析】
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45∘.
根据两直线平行，内错角相等求出∠3，进而可得出答案．
【解答】
解：如图，
∵直尺的对边平行，∠1=20∘，
∴∠3=∠1=20∘，
∴∠2=45∘−∠3=45∘−20∘=25∘.
故答案为25∘.
15.【答案】−8
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并同类项后，将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】
解：∵m+n=−2，mn=−4，
∴原式=2mn−6m−6n+3mn，
=5mn−6(m+n)，
=−20+12，
=−8.
故答案为−8.
16.【答案】解：(1)−23×3−|−3+1|+12
=−8×3−2+12
=−24−2+12
=−2512；
(2)13∘53′×3−32∘5′31′′
=39∘159′−32∘5′31′′
=41∘39′−32∘5′31′′
=41∘38′60′′−32∘5′31′′
=9∘33′29′′.
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
(2)先算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了度分秒的换算，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：2xy−12(4xy−8x2y2)+2(3xy−5x2y2)
=2xy−2xy+4x2y2+6xy−10x2y2
=6xy−6x2y2
当x=13，y=−3时，原式=6×13×(−3)−6×(13)2×(−3)2=−6−6=−12.
【解析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)由题意，得：
40+[(−3)+(−4)+(−5)+(+14)+(−8)+(+7)+(+12)]÷7
=40+3
=43(单)，
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单；
(2)由题意，得：
(40×7−3−5−8)×4+(4+7+10×2)×6+(4+2)×8+30×7
=1056+186+48+210
=1500(元)，
答：该外卖小哥这一周工资收入1500元．
【解析】(1)求出表中数据的平均数，再加上标准数40即可；
(2)根据工资的计算方法列式计算即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
19.【答案】5 26
【解析】解：(1)这个几何体的体积为5cm3；
故答案为：5；
(2)如图所示：
(3)4×2+4×2+5×2=26(cm2).
故该几何体的表面积为26cm2.
故答案为：26.
(1)直接利用几何体的形状得出几何体的体积；
(2)由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1.据此可画出图形；
(3)根据几何体的形状得出其表面积．
本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
20.【答案】角平分线定义；
两直线平行，内错角相等；
∠ABD=∠BDE；
EF；BD；内错角相等，两直线平行；
两直线平行，同位角相等；
角平分线定义
【解析】证明：∵BD是∠ABC的平分线(已知)，
∴∠ABD=∠DBC(角平分线定义)，
∵ED//BC(已知)，
∴∠BDE=∠DBC(两直线平行，内错角相等)，
∴∠ABD=∠BDE(等量代换)，
又∵∠FED=∠BDE(已知)，
∴EF//BD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AEF=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，
∴∠AEF=∠DEF(等量代换)，
∴EF是∠AED的平分线(角平分线定义).
【分析】
先利用角平分线定义得到∠ABD=∠DBC，再根据平行线的性质由ED//BC得∠EDB=∠DBC，则∠ABD=∠BDE，接着由∠FED=∠BDE可判断EF//BD，则利用平行线的性质得∠ABD=∠AEF，所以∠AEF=∠DEF，从而得到结论．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
21.【答案】解：(1)直线AB、CD平行，理由如下：
如图：
∵∠2=∠3(对顶角相等)，∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；
(2)∵AB//CD，
∴∠DAB=∠ADC=54∘，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠DAB=108∘，
∴∠2=180∘−∠BAC=72∘，
∴∠1=∠2=72∘.
【解析】(1)利用对顶角相等可得∠2=∠3，进而得出∠1=∠3，再根据同位角相等，两直线平行可得CD//AB；
(2)利用平行线的性质可得∠DAB=∠ADC=54∘，再根据角平分线的定义可得∠BAC的度数，然后根据补角的定义可得∠2的度数，进而得出∠1的度数．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
22.【答案】解：(1)因为AB=12cm，点C恰好是AB中点，
所以AC=BC=6cm，
因为点D、E分别是AC和BC的中点，
所以CD=3cm，CE=3cm，
所以DE=CD+CE=6cm，
即DE的长是6cm；
(2)因为AB=12cm，AC=4cm，
所以CB=AB−AC=8cm，
因为点D、E分别是AC和BC的中点，
所以DC=2cm，CE=4cm，
所以DE=DC+CE=6cm，
即DE的长是6cm.
【解析】本题考查两点间的距离和线段的和差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据题意和图形可以求得DC和CE的长，从而可以求得DE的长；
(2)根据题意和图形可以求得DC和CE的长，从而可以求得DE的长．
23.【答案】(1)150∘；
(2)45.
(3)∵∠AOB=90∘，∠AOC=2α，
∴∠BOC=90∘+2α，
∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC=12∠BOC=45∘+α，∠COE=12∠AOC=α，
∴∠DOE=∠DOC−∠COE=45∘.
【解析】分析：此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键．
(1)直接根据已知利用∠BOC=∠AOB+∠AOC求出即可；
(2)利用角平分线的性质和(1)中所求得出答案即可；
(3)根据角平分线的性质∠DOC=12∠BOC=45∘+α，∠COE=12∠AOC=α，进而求出即可．
解：(1)∵∠AOB=90∘，∠AOC=60∘，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90∘+60∘=150∘，
故答案为：150∘；
(2)∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=12∠BOC=75∘，∠COE=12∠AOC=30∘，
∴∠DOE的度数为：∠COD−∠COE=45∘；
故答案为：45；
(3)见答案零钱明细
微信红包−100.00
2月1日14：39 余额669.27
微信转账+100.00
2月1日14：34 余额769.27
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量(单位：单)
−3
+4
−5
+14
−8
+7
+12