2023-2024学年河南省漯河市召陵区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省漯河市召陵区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作( )
A. −50元B. −70元C. +50元D. +70元
2.第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为( )
A. 216×103B. 21.6×104C. 2.16×105D. 0.216×106
3.从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=2，OA=OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )
A. −a+2B. −a−2C. a+2D. a−2
5.下列说法正确的是( )
A. −2vt3的系数是−2B. 32ab3的次数是6次
C. x+y5是多项式D. x2+x−1的常数项为1
6.如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为( )
A. 4m−8nB. 3m−5nC. 2m−4nD. 4m−10n
7.若关于x的一元一次方程k−2x−4=0的解是x=−3，则k的值是( )
A. −2B. 2C. 6D. 10
8.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )
A. 3(x−2)=2x+9B. 3(x+2)=2x−9
C. x3+2=x−92D. x3−2=x+92
9.如图.∠AOB=80∘，∠DOC=3∠DOB，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为( )
A. 55∘
B. 60∘
C. 65∘
D. 70∘
10.定义一种新运算：a☆b=a+2b(a≤b)a−2b(a>b)，例如：(−2)☆1=−2+2×1=0，3☆(−1)=3−2×(−1)=5.若(−2)☆b=16，则b的值是( )
A. 9B. −9C. 9或−9D. 无法确定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−(−13)______−|−3|.(填“>”，“−|−3|，
故答案为：>.
利用相反数的定义，绝对值的定义，计算后再比较大小．
本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握有理数的大小比较，相反数的定义，绝对值的定义．
12.【答案】过两点有且只有一条直线
【解析】解：在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为过两点有且只有一条直线．
故答案为：过两点有且只有一条直线．
根据直线的性质解答即可．
考查了直线的性质：两点确定一条直线，此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活．
13.【答案】南偏东35∘
【解析】解：如图，
所示：∵OA是北偏东55∘方向的一条射线，∠AOB=90∘，
∴∠1=90∘−55∘=35∘，
∴OB的方向角是南偏东35∘.
故答案是：南偏东35∘.
利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．
14.【答案】120
【解析】解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，
依题意，得：a−x=20%x，a−y=−20%y，
解得：x=a1.2，y=a0.8.
∵a+a−a1.2−a0.8=−10，
∴a=120.
故答案为：120.
设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x(y)的一元一次方程，解之即可用含a的代数式表示出x(y)的值，再由卖出这两件衣服商店共亏损10元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：当x=625时，15x=125，
当x=125时，15x=25，
当x=25时，15x=5，
当x=5时，15x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时，15x=1，
…
依此类推，以5，1循环，
(2023−2)÷2=1010……1，不能够整除，
所以输出的结果是5，
故答案为：5.
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解集此题的关键．
16.【答案】(1)解：−9−16+12−15
=−28.
(2)解：|3−7|+(−1)2022÷14+(−2)3
=4+4−8
=0.
【解析】(1)先计算乘方，同时根据乘法分配律进行计算即可求解；
(2)根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序以及有理数的运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原方程去括号得：5x−2x+2=3，
移项得：5x−2x=3−2，
合并同类项得：3x=1，
系数化为1得：x=13；
(2)原方程去分母得：3x−2=6+2(x−1)，
去括号得：3x−2=6+2x−2，
移项得：3x−2x=6−2+2，
合并同类项得：x=6.
【解析】(1)将原方程去括号，移项，合并同类项后系数化为1即可；
(2)将原方程去分母，去括号，移项，合并同类项即可求得答案．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
18.【答案】解：原式=2x2y−3xy−2x2y+2xy−xy2+xy
=−xy2，
∵|x+1|+(2y−4)2=0，
∴|x+1|=0，(2y−4)2=0，
∴x=−1，y=2，
当x=−1，y=2时，
原式=−(−1)×22
=4.
【解析】先根据整式加减运算法则进行化简，再根据绝对值的非负性和二次方的非负性，求出x、y的值，最后代入求值即可．
本题主要考查了整式化简求值，绝对值的非负性和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
19.【答案】解：(1)如图，直线BC为所求图形；
(2)如图，射线AD，点E为所求图形；
(3)如图，线段BD，线段DF为所求图形；
(4)如图，点O即为所求．

【解析】(1)根据直线定义即可画直线BC；
(2)根据射线定义即可画射线AD交直线BC于点E；
(3)根据线段定义连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF=BD即可；
(4)根据两点之间线段最短即可在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)因为D是AB的中点，
所以AD=12AB=12×10=5cm，
因为CD=AC−AD，
所以CD=6−5=1cm；
(2)因为BC=AB−AC，
所以BC=10−6=4cm，
因为E是BC的中点，
所以CE=12BC=12×4=2cm，
因为DE=DC+CE，
所以DE=1+2=3cm.
【解析】本题考查线段中点，两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
(1)根据线段中点的定义得到AD=12AB=12×10=5cm，根据线段的和差即可得到结论；
(2)根据线段的和差得到BC=10−6=4cm，根据线段中点的定义即可得到结论．
21.【答案】P1，P4
【解析】解：(1)设点A和点B的“关联点”所表示的数为：x，
由题意得：|x|=12(1+|−3|)，
∴|x|=2，
∴x=±2，
∵−2、−1、0、2在数轴上所对应的点分别是P1、P2、P3、P4，
∴其中是点A和点B的“关联点”的是：P1，P4.
故答案为：P1，P4.
(2)∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，点A表示3，点B表示m，
∴2×5=3+|m|，
∴|m|=7，
∴m的值为：7或−7.
(1)设点A和点B的“关联点”所表示的数为：x，根据“关联点”的定义，列出一元一次方程，进行求解，即可得出结论；
(2)根据“关联点”的定义，列出一元一次方程，进行求解即可．
本题考查绝对值的意义，以及一元一次方程的应用．理解并掌握“关联点”的定义，是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设B路线路程是x千米，则A路线路程是(x+1)千米，
x+13+x4=3.5−2，
x+13+x4=1.5，
4(x+1)+3x=18，
4x+4+3x=18，
7x=14，
x=2，
答：B路线路程是2千米；
(2)设小王去攀岩公园行走的路程是y千米，
y3+110=2÷5，
y3=310，
y=910，
答：小王去攀岩公园行走的路程是910千米．
【解析】(1)设B路线路程是x千米，则A路线路程是(x+1)千米，根据等量关系列出方程即可解答；
(2)设小王去攀岩公园行走的路程是y千米，根据等量关系列出方程即可解答．
本题考查一元一次方程的应用，正确找出题中的等量关系是解题关键．
23.【答案】解：(1)由已知得∠BOM=180∘−∠AOM=150∘，
∵∠MON=90∘，OC平分∠BOM，
∴∠CON=∠MON−12∠BOM=90∘−12×150∘=15∘；
(2)由已知得∠BOM=180∘−∠AOM=180∘−a，
∵∠MON=90∘，OC平分∠BOM，
∴∠CON=∠MON−12∠BOM=90∘−12×(180∘−a)=12a；
(3)①设∠AOM=x，则∠BOM=180∘−x，OC平分∠BOM，
∴∠MOC=12∠BOM=12(180∘−x)=90∘−12x，
∵∠MON=90∘，
∴∠CON=∠MON−∠MOC=90∘−(90∘−x)=12x，
∴∠CON=12∠AOM；
②∵∠BON=∠MON−∠BOM=90∘−(180∘−x)=x−90∘，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=x+90∘−12x=90∘+12x，
∵∠AOC=3∠BON，
∴90∘+12x=3(x−90∘)，
解得x=144∘，
∴∠AOM=144∘.
【解析】(1)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
(2)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
(3)①设∠AOM=x，则∠BOM=180∘−x，根据角平分线的定义得到∠MOC=12∠BOM=12(180∘−x)=90∘−12α，根据余角的性质得到∠CON=∠MON−∠MOC=90∘−(90∘−12x)=12x，即∠CON=12∠AOM；
②由∠BON=∠MON−∠BOM=90∘−(180∘−α)=α−90∘，∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90∘−12α=90∘+12α，列方程即可得到结论．
本题主要考查角平分线的定义，余角的性质，灵活运用余角的性质是解题的关键．