2023-2024学年河南省濮阳市经开区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省濮阳市经开区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的相反数是( )
A. ±3B. 3C. −3D. 13
2.下列几何体中，是圆锥的为( )
A. B. C. D.
3.据统计，世界人口约8000000000人，用科学记数法可表示为( )
A. 8×107B. 8×1010C. 8×109D. 0.8×109
4.建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使每一层砖在一条直线上.这一实际应用，用数学知识解释正确的是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 连接两点线段的长度，叫做这两点的距离
5.下列计算正确的是( )
A. 3x2−x2=3B. −3a2−2a2=−a2
C. −2(x+1)=−2x−2D. 3(a−1)=3a−1
6.下面是老师给小娟同学做的判断题答卷，请你帮助小娟分析，试卷中正确说法的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.已知a=−3，|a|=|b|，则b的值为( )
A. +3B. −3C. 0D. ±3
8.下列表格填写完全正确的一列选项是( )
A. AB. BC. CD. D
9.有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数.老师让四位同学用字母表示法则，四位同学中表示完全正确的是( )
A. 小颖：a−b=a+(−b)B. 小明：a−b=a−b
C. 小红：a−b=a+bD. 小宁：a−b=a+−b
10.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足−aA. 2B. −1C. −2D. −3
二、填空题：本题共6小题，共24分。
11.温度由t℃下降5℃后是______ ℃.
12.如图是某几何体的展开图，该几何体是______.
13.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53.2∘，则∠BOC=______度______分.
14.测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示(树高原高100cm)
假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n(n为正整数)的式子表示生长了n年的树苗的高度为______cm.
15.点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm,BC=1cm，则AC=______。
16.小颖周末去妈妈工作的商场玩.下面是小颖与妈妈的对话，请你根据两人对话解答问题.
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：
(1)(−13)×(−6)+(−4)2；
(2)−14+(−3)÷(−12)−|−5|.
18.解方程：
(1)2(3x−1)=10；
(2)x−12−2+x3=1.
四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
【阅读】
数学学习中我们经常要作分类.例如：学习有理数时，我们可以把有理数这样分类：
有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数
【问题解决】
给出下列10个数：−15，+6，−2，−0.9，1，35，0，314，0.63，−4.95.
(1)请你把这10个数按一定的标准分三类，分类时，给每一类起一个合适的名字，并把符合标准的数填入后面的括号内.
分类一，名字：______，[______……]
分类二，名字：______，[______……]
分类三，名字：______，[______……]
(2)把其中数：+6，−2，−0.9，1，0，314表示在数轴上，并用“>”把它们连接起来.
20.(本小题9分)
解答下列问题：
(1)计算：−m+(2m−2)−(3m+5)
(2)先化简，再求值：3a2−a−2(2a2−a+1)，其中a=3.
21.(本小题8分)
(1)如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图.
①画直线AB，射线CA；
②延长AC到D，使得CD=AC，连接BD.
(2)用适当的数学语言表述下面的图形：
①______；
②______.
22.(本小题10分)
下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
2x−13−3x−22=1.
解：2(2x−1)−3(3x−2)=6…第一步
4x−2−9x+6=6…第二步
4x−9x=6+6−2…第三步
−5x=10…第四步
x=−2…第五步
任务一：填空：(1)以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；第二步是依据______(运算律)进行变形的；
(2)第______步开始出现错误，这一步的错误的原因是______；
任务二：请直接写出该方程的正确解：______.
23.(本小题11分)
【探索与解决】
课本原型
如图(1)，点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)写出与∠AOD互余的角是______；
(2)写出与∠AOD互补的角是______；
(3)∠DOE度数是多少度？请简单写出理由.
【拓展与延伸】
如图(2)，点A、O、B不在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
请你直接写出∠DOE与∠AOB的数量关系.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的相反数是3.
故选：B.
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了立体图形，解决问题的关键是掌握圆锥的特征．依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面．
【解答】
解：A.属于四棱柱，不合题意；
B.属于六棱柱，不合题意；
C.属于圆锥，符合题意；
D.属于五棱锥，不合题意.
故选：C.
3.【答案】C
【解析】解：8000000000=8×109.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：这样做的依据是：两点确定一条直线．
故选：B.
由直线公理可以直接得出答案．
本题考查直线公理，对公理的理解是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.3x2−x2=2x2，此选项计算错误；
B.−3a2−2a2=−5a2，此选项计算错误；
C.−2(x+1)=−2x−2，此选项计算正确；
D.3(a−1)=3a−3，此选项计算错误；
故选：C.
利用合并同类项法则、单项式乘多项式法则逐一判断即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
6.【答案】B
【解析】解：①绝对值等于它本身的数是正数或0，故①不正确；
②2的倒数是12，故②不正确；
③将8.20382精确到0.01为8.20，故③正确；
④直线AB与直线BA是同一条直线，故④正确；
⑤40∘的补角是140∘，故⑤不正确；
所以，试卷中正确说法的个数是2个，
故选：B.
根据余角和补角，正数和负数，绝对值，倒数，近似数和有效数字，直线、射线、线段的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了余角和补角，正数和负数，绝对值，倒数，近似数和有效数字，直线、射线、线段，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵a=−3，
∴|a|=3，
∵|a|=|b|，
∴|b|=3，
∴b=±3.
故选：D.
根据a=−3，可以得出|a|=3，便可以得出|b|=3，从而得出答案．
本题主要考查绝对值，解决本题的关键是熟练掌握该知识点并灵活运用．
8.【答案】D
【解析】解：A、2a的系数是2，次数是1，故A不符合题意；
B、−t2的系数是−1，次数是2，故B不符合题意；
C、πR24的系数是π4，次数是2，故C不符合题意；
D、−4x2−3中最高次项的系数是−4，次数是2，故D符合题意；
故选：D.
根据单项式和多项式的意义，即可解答．
本题考查了单项式，多项式，熟练掌握单项式，多项式的意义是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数，
用字母表示为a−b=a+(−b)，
所以小颖同学表示正确，
故选：A.
根据减法法则以及相反数的定义判断即可．
本题考查了有理数的减法法则，相反数，熟练掌握用字母表示法则是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】有题意可知，−a在数轴上的位置如图所示：
∵−a∴在A，B，C，D四个选项中，只有−1在数轴上的−a到a之间．
故选：B.
将−a在数轴上表示出来，可得出b在数轴上的位置．
本题主要考查了数轴中相反数的表示，属于基础题．
11.【答案】(t−5)
【解析】解：温度由t℃下降5℃后是：(t−5)℃.
故答案是：(t−5).
由于原来温度是t℃，下降5℃后，用多项式表示为：(t−5)℃；
本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要弄清楚问题中的运算顺序，读懂题意，正确表达．
12.【答案】圆柱
【解析】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，即该几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可．
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．
13.【答案】126 48
【解析】解：∵∠AOC=53.2∘=53∘12′，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=179∘60′−53∘12′=126∘48′，
故答案为：126；48.
根据平角定义，以及度分秒的进制进行计算，即可解答．
本题考查了度分秒的换算，角的概念，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14.【答案】(100+5n)
【解析】解：从表格可看出，每年树长高5cm，
∴n年的树高为(100+5n)cm；
故答案为(100+5n).
从表格可看出，每年树长高5cm，则n年树高为(100+5n)cm.
本题考查数字的规律；通过表格找到规律，并用正确的代数式表示是解题的关键．
15.【答案】2cm或4cm
【解析】解：本题有两种情形：
(1)当点C在线段AB上时，如图，AC=AB−BC，
又∵AB=3cm,BC=1cm，
∴AC=3−1=2cm；
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm,BC=1cm，∴AC=3+1=4cm.
故线段AC=2cm或4cm
故答案为：2cm或4cm。
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答。
考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解。
16.【答案】解：设这件毛衫的进价是x元，则：
1.1x−10=210.
解得x=200.
所以利润我210−200=10(元).
答：这件毛衫的利润为10元．
【解析】设这件毛衫的进价是x元，根据“标价-进价=售价”列出方程并解答即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，需要找到等量关系：标价-进价=售价，利润=售价-进价．
17.【答案】解：(1)(−13)×(−6)+(−4)2
=2+16
=18；
(2)−14+(−3)÷(−12)−|−5|
=−1+6−5
=0.
【解析】本题考查了有理数的混合运算，注意按照运算顺序进行计算是解题的关键．
(1)先算乘方，再算乘法，最后算加法；
(2)先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减．
18.【答案】解：(1)去括号得，6x−2=10，
移项得，6x=10+2，
合并同类项得，6x=12，
系数化为1得，x=2.
(2)去分母得，3(x−1)−2(2+x)=6，
去括号得，3x−3−4−2x=6，
移项得，3x−2x=6+3+4，
合并同类项得，x=13.
【解析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
19.【答案】整数 −15，+6，−2，1，0 分数 −0.9，35，314，0.63，−4.95有理数 −15，+6，−2，−0.9，1，35，0，314，0.63，−4.95
【解析】解：(1)整数：−15，+6，−2，1，0.
分数：−0.9，35，314，0.63，−4.95.
有理数：−15，+6，−2，−0.9，1，35，0，314，0.63，−4.95.
(2)如图：
用“>”把它们连接起来为：
+6>314>1>0>−0.9>−2.
(1)可按照整数、分数、有理数分类，当然分类不唯一．
(2)按照正负形即可排列大小．
本题考查了学生对有理数的认识，能按照正负形比较大小是排列关键．
20.【答案】解：(1)原式=−m+2m−2−3m−5
=−2m−7；
(2)原式=3a2−a−(4a2−2a+2)
=3a2−a−4a2+2a−2
=−a2+a−2，
当a=3时，
原式=−32+3−2
=−9+3−2
=−8.
【解析】(1)原式去括号，合并同类项即可得到结果；
(2)原式去括号，合并同类项得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】直线l经过点A 直线a，b交于点A，点在直线b上，点C在直线a，b外
【解析】解：(1)①直线AB，射线CA即为所求；
②线段AD，BD即为所求；
(2)①直线l经过点A；
②直线a，b交于点A，点在直线b上，点C在直线a，b外．
(1)①根据直线，射线使得定义画出图形；
②根据要求画出图形；
(2)根据图形解答即可．
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
22.【答案】(1)等式的性质2 ；乘法分配律；
(2)三；移项没变号 ；x=−25；
【解析】解：(1)以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的；第二步是依据乘法的分配律进行变形的，
故答案为：等式的性质2，乘法的分配律；
(2)第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没变号，
正确解法为：
解：2x−13−3x−22=1.
去分母，得2(2x−1)−3(3x−2)=6，
去括号，得4x−2−9x+6=6，
移项，得4x−9x=6−6+2，
合并同类项，得−5x=2，
系数化成1，得x=−25，
故答案为：三，移项没变号，x=−25.
(1)根据等式的性质和乘法分配律判断即可；
(2)根据等式的性质即可判断解方程的对错，再根据等式的性质(去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1)求解即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
23.【答案】∠COE，∠BOE∠BOD
【解析】解：【探索与解决】(1)∵点A，O，B在同一条直线上，
∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=12∠AOC，∠COE=∠BOE=12∠BOC，
∴∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12×180∘=90∘.
∴∠AOD与∠COE互为余角，∠AOD与∠BOE互为余角；
故答案为：∠COE，∠BOE；
(2)∠AOD与∠BOD分别互为补角，
故答案为：∠BOD；
(3)∠DOE=90∘；
理由：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=12∠AOC，∠COE=∠BOE=12∠BOC，
∴∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12×180∘=90∘，
∴∠DOE=90∘；
【拓展与延伸】∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=12∠AOC，∠COE=∠BOE=12∠BOC，
∴∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB.
【探索与解决】(1)根据角平分线的定义得到∠COD=∠AOD=12∠AOC，∠COE=∠BOE=12∠BOC，于是得到∠AOD与∠COE互为余角，∠AOD与∠BOE互为余角；
(2)根据互为补角的定义即可得到结论；
(3)根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；
【拓展与延伸】根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．
本题主要考查补角与余角、角平分线，熟练掌握补角与余角、角平分线的定义是解决本题的关键．姓名：小娟
判断下列说法是否正确：
①绝对值等于它本身的数是正数.( )
②2的倒数是−2.( )
③将8.20382精确到0.01为8.20.( )
④直线AB与直线BA是同一条直线.( )
⑤40∘的补角是50∘.( )
单项式
(或多项式)
2a
−t2
πR24
−4x2−3
单项式的系数
(或多项式最高次项系数)
2
0
π4
−4
次数
0
2
3
2
选项
A
B
C
D
年数
1
2
3
4
……
高度/cm
100+5
100+10
100+15
100+20
……