2023-2024学年河南省新乡市卫辉市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省新乡市卫辉市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是( )
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
2.今年冬天，河南的气温呈断崖式下降，据天气预报显示，2023年12月14日，郑州的最低气温是−3℃，12月16日最低气温是−12℃，温度从−3℃下降到−12℃，是下降了( )
A. −9℃B. 9℃C. −15℃D. 15℃
3.下列等式成立的是( )
A. 3y2−(−2y2)=5y2B. 5x+5y=10xy
C. 6y2−2y2=4D. 4a2b−4ab2=0
4.下列说法错误的是( )
A. 0是单项式B. 12xy的次数是二次
C. 单项式−a系数是1D. 13a2b+2是三次二项式
5.如图，下列条件中，不能判断直线AD//BC的是( )
A. ∠1=∠3B. ∠3=∠E
C. ∠2=∠BD. ∠BCD+∠D=180∘
6.一把直尺和一个含30∘，60∘角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠CED=50∘，那么∠BAF的大小为( )
A. 10∘B. 20∘C. 30∘D. 40∘
7.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54∘的方向，同时轮船B在南偏东15∘的方向，那么∠AOB的大小为( )
A. 159∘
B. 141∘
C. 111∘
D. 69∘
8.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是( )
A. 阳
B. 光
C. 诚
D. 实
9.已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )
A. 7cmB. 3cm或5cmC. 7cm或3cmD. 5cm
10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是( )
A. 110B. 158C. 168D. 178
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为______.
12.已知−2xayb和−13x5y2−b是同类项，则a−b的值是______.
13.一个关于字母m的二次三项式，它的常数项是−1，请写出一个满足条件的多项式______.
14.如图，要在河岸l上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处．施工人员的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样修建引水渠CD最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是______.
15.如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”.如图②，若∠MON=120∘，射线OP为∠MON的“幸运线”，则∠MOP的度数是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题20分)
计算：
(1)−14−(23−34+16)×24；
(2)(−3)2−(−2)3×(−14)−(−1+6)；
(3)−(1−0.5)÷13×[2+(−4)2]；
(4)(79−73)×(−3)2+|−13|÷(−13).
17.(本小题5分)
完成下面的证明：
已知：如图，∠AEC=∠A+∠C.
求证：AB//CD.
证明：过点E作EF//AB.
∴∠A=∠1.(①______)
∵∠AEC=∠1+∠2，
又∵∠AEC=∠A+∠C，
∴∠C=∠2.(②______)
∴EF//③______.(④______)
∴AB//CD.(⑤______)
18.(本小题5分)
给出如下定义：我们把有序实数对(a,b,c)叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对(a,b,c)的特征多项式.回答下列问题：
(1)关于x的二次多项式3x2+2x−1的特征系数对为______；
(2)求有序实数对(1,4,4)的特征多项式与有序实数对(−3,−4,2)的特征多项式的和.
19.(本小题7分)
(1)小丽在计算14a2−617a2−1117a2时，采用了如下做法：
解：14a2−617a2−1117a2
=14a2−(617a2+1117a2)⋯①
=14a2−a2
=−34a2⋯②
步骤①的依据是：______；
步骤②的依据是：______.
(2)请试着用小丽的方法计算：−37x2y−4419x2y−47x2y+619x2y.
20.(本小题9分)
某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(x>10).
(1)若该客户按方案一购买，需付款______元．(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款______元．(用含x的代数式表示)
(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
21.(本小题10分)
仔细观察数轴，回答问题：
(1)填空：如图所示，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为______；在数轴上，有理数6与−1对应的两点之间的距离为______；在数轴上，有理数−1与−5对应的两点之间的距离为______；
答疑解惑：
小明提出：在数轴上，有理数−4与−1对应的两点之间的距离可以写为−4−(−1)吗？
小亮回答：不可以.两点之间的距离不能是负数.两个点之间的距离应该写成这两个点表示的数的差的绝对值；数轴上两点间的距离也可以用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算.
方法验证：
(2)观察数轴上给出的两点之间距离，选用小亮的方法求数轴上两点之间距离；
AB=______；EF=______；AC=______；DE=______；
现在，你认为小亮的回答正确吗？______(填“正确”或“不正确”).
解决问题：
(3)若点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，m秒后，点P和点A之间的距离是______(用含m的代数式表示)，点P表示的数是______(用含m的代数式表示).
22.(本小题8分)
如图，已知点B、C在线段AD上，且AB=CD.
(1)比较线段的大小；AC ______ BD；(填“>”“=”或“<”)
(2)如果AD=18，BC=12，M是AB的中点，N是CD的中点，求线段MN的长度.
(3)在(2)中，如果AD=a，BC=b，其他条件不变，那么MN=______.(用含a，b的式子表示)
23.(本小题11分)
操作：在一张白纸上画一条直线MN，把一块直角三角板ABC的直角顶点C放在直线MN上.
(1)如图(1)，当点A，B都在直线MN上方时，试判断∠ACM与∠BCN的度数之和是多少，并说明理由.
(2)如图(2)，把直角三角板绕点C旋转，使点A在直线MN的下方，点B仍在直线MN的上方，用测量或分析的方法完成下表，并判断∠ACM与∠BCN的数量关系.
结论：______.
(3)如图(3)，继续把直角三角板绕点C旋转，使点A和点B都在直线MN的下方，你发现∠ACM与∠BCN又有什么样的数量关系呢？
请直接写出结论：______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数，
∴原点及原点左边的点表示的数是非正数．
故选：C.
根据数轴的特征，可得原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数，据此判断即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是负数
2.【答案】B
【解析】解：−3−(−12)=9(℃).
故选：B.
用大数减去小数即可得出答案．
本题考查的是正负数，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
3.【答案】A
【解析】解：A、3y2−(−2y2)=5y2，原等式成立，符合题意；
B、5x与5y不能合并，原等式不成立，不符合题意；
C、6y2−2y2=4y2，原等式不成立，不符合题意；
D、4a2b与4ab2不能合并，原等式不成立，不符合题意；
故选：A.
根据同类项定义和合并同类项法则可分别作判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、0是单项式，正确，不合题意；
B、12xy的次数是二次，正确，不合题意；
C、单项式−a系数是−1，错误，符合题意；
D、13a2b+2是三次二项式，正确，不合题意；
故选：C.
直接利用单项式以及多项式的相关定义分析得出答案．
此题主要考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：由∠1=∠3，不能判定AD//BC，故A符合题意；
∵∠3=∠E，
∴AD//BC，
故B不符合题意；
∵∠2=∠B，
∴AD//BC，
故C不符合题意；
∵∠BCD+∠D=180∘，
∴AD//BC，
故D不符合题意；
故选：A.
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵DE//AF，∠CED=50∘，
∴∠CAF=∠CED=50∘，
∵∠BAC=60∘，
∴∠BAF=60∘−50∘=10∘，
故选：A.
先根据∠CED=50∘，DE//AF，即可得到∠CAF=50∘，最后根据∠BAC=60∘，即可得出∠BAF的大小．
本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
7.【答案】B
【解析】解：∠AOB=90∘−54∘+90∘+15∘=141∘.
故答案为：B.
利用方向角的定义求解即可．
本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．
8.【答案】C
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“信”与“诚”是对面，
故选：C.
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．根据线段中点的定义求出BM、BN，再分点C在线段AB延长线上和在线段AB上两种情况讨论求解．
【解答】解：∵M是AB的中点，N是BC的中点，
∴BM=12AB=12×10=5cm，BN=12BC=12×4=2cm，
分情况讨论：
如图1，点C在线段AB延长线上时，MN=BM+BN=5+2=7cm，
如图2，点C在线段AB上时，MN=BM−BN=5−2=3cm，
综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm.
故选C.
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键.
观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解.
【解答】
解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
因为8=2×4−0，
22=4×6−2，
44=6×8−4，
所以m=12×14−10=158.
故选B.
11.【答案】2.5×106
【解析】解：2500000=2.5×106，
故答案为：2.5×106.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】4
【解析】解：∵−2xayb和−13x5y2−b是同类项，
∴a=5，b=2−b，
∴b=1，
∴a−b=5−1=4.
故答案为：4.
先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可．
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．
13.【答案】m2−2m−1(答案不唯一)
【解析】解：关于字母m的二次三项式，它的常数项是−1，写出一个满足条件的多项式为：m2−2m−1(答案不唯一).
故答案为：m2−2m−1(答案不唯一).
多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可得到答案．
本题考查多项式，关键是掌握多项式的次数、项数、常数项的定义．
14.【答案】垂线段最短
【解析】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短；
根据垂线段的性质解答即可．
本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
15.【答案】60∘或40∘或80∘
【解析】解：∵∠MON=120∘，射线OP为∠MON的“幸运线”，
∴射线OP在∠MON内部，且∠MOP，∠MON，∠NOP中，其中两个角的度数之比为1：2，
∴有以下四种情况：
①∠MOP：∠MON=1：2，
∴∠MOP=12∠MON=60∘；
②∠MOP：∠NOP=1：2
∴∠NOP=2∠MOP，
∵∠MON=∠MOP+∠NOP=120∘，
∴3∠MOP=120∘，
∴∠MOP=40∘；
③∠NOP：∠MOP=1：2，
∴∠MOP=2∠NOP，
∵∠MON=∠MOP+∠NOP=120∘，
∴3∠NOP=120∘，
∴∠NOP=40∘，
∴∠MOP=∠MON−∠NOP=80∘；
④∠NOP：∠MON=1：2，
∴∠NOP=12∠MON=60∘，
∵∠MOP=∠MON−∠NOP=60∘.
综上所述：∠MOP的度数是60∘或40∘或80∘.
根据“幸运线”的定义得：射线OP在∠MON内部，且∠MOP，∠MON，∠NOP中，其中两个角的度数之比为1：2，因此有以下四种情况：①∠MOP：∠MON=1：2，则∠MOP=60∘；②∠MOP：∠NOP=1：2，则∠MOP=40∘；③∠NOP：∠MOP=1：2，则∠MOP=80∘；④∠NOP：∠MON=1：2，则∠MOP=60∘，综上所述即可得出∠MOP的度数．
此题主要考查了角度的计算，理解“幸运线”的定义，熟练掌握角度的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是解决问题的易错点．
16.【答案】解：(1)−14−(23−34+16)×24
=−1−(23×24−34×24+16×24)
=−1−(16−18+4)
=−1−2
=−3；
(2)(−3)2−(−2)3×(−14)−(−1+6)
=9−(−8)×(−14)−5
=9−2−5
=2；
(3)−(1−0.5)÷13×[2+(−4)2]
=−(12)×3×(2+16)
=−32×18
=−27；
(4)(79−73)×(−3)2+|−13|÷(−13)
=(79−73)×9+13×(−3)
=79×9−73×9−1
=7−21−1
=−15.
【解析】(1)运用乘法分配律对小括号里面的进行简便计算；
(2)先算乘方和小括号里面的，再按有理数混合运算的运算顺序进行计算即可；
(3)先算乘方和括号里面的，再按有理数混合运算的运算顺序进行计算即可；
(4)先对乘方和绝对值进行计算，再用乘法分配律对小括号里面的进行简便计算，最后按有理数混合运算的运算顺序进行计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是能简算的要用简便方法进行计算．
17.【答案】两直线平行，内错角相等 等量代换 CD 内错角相等，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【解析】证明：过点E作EF//AB.
∵EF//AB，
∴∠A=∠1(①两直线平行，内错角相等)，
∵∠AEC=∠1+∠2，∠AEC=∠A+∠C，
∴∠C=∠2.(②等量代换)
∴EF//③CD(④内错角相等，两直线平行).
∴AB//CD(⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
故答案为：①两直线平行，内错角相等，
②等量代换，
③CD，
④内错角相等，两直线平行，
⑤如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
过点E作EF//AB，然后利用平行线的性质和等量代换等证明AB//CD.
本题考查平行线的判定和性质，结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键．
18.【答案】(3,2,−1)
【解析】解：(1)多项式3x2+2x−1的特征系数对为(3,2,−1)，
故答案为：(3,2,−1)；
(2)有序实数对(1,4,4)的特征多项式：x2+4x+4；
有序实数对(−3,−4,2)的特征多项式：−3x2−4x+2.
∴(x2+4x+4)+(−3x2−4x+2)
=x2+4x+4−3x2−4x+2
=−2x2+6.
(1)根据特征系数对的定义，直接写出答案即可；
(2)根据特征多项式的定义，写出两个多项式，再进行相加计算出结果．
本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意写出特征系数对和特征多项式．
19.【答案】添括号法则 合并同类项
【解析】解：(1)步骤①的依据是：添括号法则；
步骤②的依据是：合并同类项；
故答案为：添括号法则；合并同类项；
(2)解：原式=(−37x2y−47x2y)−(4419x2y−619x2y)
=−x2y−2x2y
=−3x2y.
(1)根据运算步骤即可得出答案；
(2)根据题干中的例题计算即可．
本题考查合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】(1)(200x+6000)；(180x+7200)
(2)当x=30时，方案一：200×30+6000=12000(元)，
方案二：180×30+7200=12600(元)，
所以，按方案一购买较合算；
(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉，
共10×800+200×20×90%=11600(元).
【解析】解：(1)800×10+200(x−10)=200x+6000(元)，
(800×10+200x)×90%=180x+7200(元)；
故答案为：(200x+6000)；(180x+7200)；
(2)见答案；
(3)见答案.
【分析】
(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出式子即可；
(2)将x=30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
(3)根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉更合算．
本题考查了列代数式，整式的加减和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
21.【答案】3 7 4 11 2 4 4 正确 2m6−2m
【解析】解：(1)5−2=3，6−(−1)=7，−1−(−5)=4，
故答案为：3，7，4；
(2)6−(−5)=11，
∴AB=11，
−2−(−4)=2，
∴EF=2，
6−2=4，
∴AC=4，
0−(−4)=4，
∴DE=4，
小亮的说法正确，
故答案为：11，2，4，4，正确；
(3)m秒后，点P运动2m个单位，故P和点A之间的距离为2m，
点P表示的数为6−2m，
故答案为：2m，6−2m.
(1)用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算即可；
(2)用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算即可；
(3)利用点的运动路程计算出距离，然后再表示出点P即可．
本题考查了数轴，绝对值的应用是解题关键．
22.【答案】=a+b2
【解析】解：(1)∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD.
故答案为：=.
(2)∵AD=18，BC=12，
∴AB+CD=AD−BC=18−12=6，
∵M是AB中点，N是CD中点，
∴MB=12AB,CN=12CD，
∴MB+CN=12AB+12CD
=12(AB+CD)
=12×6=3，
∴MN=MB+CN+BC=3+12=15.
(3)∵AD=a，BC=b，
∴AB+CD=AD−BC=(a−b)，
∵M是AB中点，N是CD中点，
∴MB=12AB,CN=12CD，
∴MB+CN=12AB+12CD
=12(AB+CD)
=12(a−b)，
∴MN=MB+CN+BC
=12(a−b)+b
=12a+12b
=a+b2.
(1)依据AB=CD，即可得到AB+BC=CD+BC，进而得出AC=BD；
(2)依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度；
(3)依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度．
本题主要考查了比较线段的长短、两点间的距离以及列代数式，数形结合是解决此题的关键．
23.【答案】110∘90∘130∘90∘160∘90∘∠BCN−∠ACM=90∘∠ACM+∠BCN=270∘
【解析】解：(1)∠ACM+∠BCN=90∘，
证明：∵点M、C、N在同一条直线上，
∴∠MCN=180∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACM+∠BCN=∠MCN−∠ACB=180∘−90∘=90∘；
(2)填表如下表所示：
∵∠ACM=∠ACB−∠BCM=90∘−∠BCM，∠BCN=180∘−∠BCM，
∴∠BCN−∠ACM=90∘；
故答案为：110∘，90∘，130∘，90∘，160∘，90∘，∠BCN−∠ACM=90∘；
(3)在图3中，∵∠ACM=∠ACB+∠BCM=90∘+∠BCM，∠BCN=180∘−∠BCM，
∴∠ACM+∠BCN=270∘.
故答案为：∠ACM+∠BCN=270∘.
(1)根据题意，易得∠ACM+∠BCN=90∘；
(2)因为∠ACM=∠ACB−∠BCM=90∘−∠BCM，∠BCN=180∘−∠BCM，所以∠BCN−∠ACM=90∘；
(3)因为∠ACM=∠ACB+∠BCM=90∘+∠BCM，∠BCN=180∘−∠BCM，所以∠ACM+∠BCN=270∘.
本题考查的是角的计算，关键在于理解角的大小关系．∠ACM的度数
∠BCN的度数
∠ACM与∠BCN的差
20∘
______
______
40∘
______
______
70∘
______
______
110∘
90∘
130∘
90∘
160∘
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