2023-2024学年河南省信阳市淮滨县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市淮滨县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023的相反数是( )
A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023
2.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费在食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 5×109千克B. 50×109千克C. 5×1010千克D. 0.5×1011千克
3.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合⋅人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 合B. 同C. 心D. 人
4.若x=2是方程4x+2m−14=0的解，则m的值为( )
A. 10B. 4C. 3D. −3
5.若−2an−2b4与3ab2m是同类项，则mⁿ的值为( )
A. 4B. 6C. 8D. 9
6.如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是( )
A. a+b>0B. a−b>0C. ab>0D. 以上都不正确
7.下列各式中，运算正确的是( )
A. 3a2+2a2=5a4B. a2+a2=a4
C. 6a−5a=1D. 3a2b−4ba2=−a2b
8.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )
A. Φ44.9
B. Φ45.02
C. Φ44.98
D. Φ45.01
9.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是( )
A. 2×1000(50−x)=500xB. 1000(25−x)=500x
C. 1000(50−x)=2×500xD. 1000(50−x)=500x
10.如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走．甲从点A以65米/分的速度，乙从点B以72米/分的速度行走，甲、乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．( )
A. AB
B. BC
C. CD
D. AD
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−3______−π.
12.一个角的余角等于55∘，则这个角的补角等于______.
13.已知式子x−2y的值是3，则式子1−2x+4y的值是______.
14.已知AB=21cm，BC=9cm，A、B、C三点在同一条直线上，那么AC等于______.
15.规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如：{2.6}=3，{8}=9，{−4.9}=−4；用[m]表示不大于m的最大整数，例如：[72]=3，[−4]=−4，[−1.5]=−2.如果整数x满足关系式：2[x]−5{x−2}=29，则x=______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：−12023+8÷(−2)2−(−6)×(12−13).
17.(本小题9分)
先化简，再求值：2mn−[3mn2−2(mn2+mn)]+mn2，其中m=−3，n=12.
18.(本小题9分)
解方程：
(1)2(x−1)=2−5(x+2)；
(2)5x+12−6x+24=1.
19.(本小题9分)
如图，已知点C为AB上一点，AC=30cm，BC=25AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长.
20.(本小题9分)
如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.
例如：方程2x−1=3和x+1=0为“美好方程”.
(1)方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是“美好方程”吗？请说明理由；
(2)若关于x的方程2x−n+3=0与x+5n−1=0是“美好方程”，求n的值.
21.(本小题10分)
某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价-进价)
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
22.(本小题10分)
已知直线AB经过点O，∠COD=90∘，OE是∠BOC的平分线．
(1)如图1，若∠AOC=30∘，求∠DOE；
(2)如图1，若∠AOC=α，直接写出∠DOE=______；(用含α的式子表示)
(3)将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，(2)中的结论是否还成立？试说明理由．
23.(本小题11分)
如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足|a+4|+(b−14)2=0.
(1)点A表示的数为______；点 B表示的数为______；
(2)若数轴上有两动点P，Q，点P以4个单位/秒从A向右运动，同时点Q以2个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒P，Q相遇？
(3)在(2)的条件下，动点P、Q出发经过多少秒，能使PA=3QO？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023.
故选：D.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数．
【解答】
解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010千克．
故选：C.
3.【答案】D
【解析】【分析】
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
【解答】
解：在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是人，
故选：D.
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解的定义.方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.把x=2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值.
【解答】
解：把x=2代入4x+2m−14=0，得
4×2+2m−14=0，
解得m=3.
故选C.
5.【答案】C
【解析】解：∵−2an−2b4与3ab2m是同类项，
∴n−2=1，2m=4，
∴n=3，m=2，
∴mn=23=8，
故选：C.
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由数轴可知，a∴a+b<0，故A不符合题意；
a−b<0，故B不符合题意；
ab>0，故C符合题意，D不符合题意．
故选：C.
根据数轴确定a，b的符号和绝对值的大小，根据有理数的加减运算法则，有理数的乘法法则判断即可．
本题考查的是数轴的概念，有理数的加减运算和乘方运算，掌握数轴上点的特点是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、3a2+2a2=5a2，故本选项错误；
B、a2+a2=2a2，故本选项错误；
C、6a−5a=a，故本选项错误；
D、3a2b−4ba2=−a2b，故本选项正确；
故选：D.
根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．
此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．
8.【答案】A
【解析】解：∵45+0.03=45.03，45−0.04=44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03，
∵44.9不在该范围之内，
∴不合格的是A，
故选：A.
依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设安排x名工人生产口罩面，则(50−x)人生产耳绳，由题意得
1000(50−x)=2×500x.
故选：C.
题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则(50−x)人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
10.【答案】D
【解析】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，
由题意得：72x−65x=70×3，
解得：x=30，
而72×30=2160=70×30+60，
30÷4=7…2，
所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上．
答：乙第一次追上甲是在AD边上．
故选：D.
设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了70×3=210米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中追击问题的基本数量关系是解决问题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：因为3<π，
所以−3>−π.
故答案为：>.
先比较3和π的大小，再根据负数绝对值大的反而小即可比较−3和−π的大小．
此题主要考查了实数的大小的比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．本题中要注意的是π是无理数即无限不循环小数．
12.【答案】145∘
【解析】解：∵一个角的余角等于55∘，
∴这个角=90∘−55∘=35∘，
∴这个角的补角=180∘−35∘=145∘.
故答案为：145∘.
先求出该角的度数，再由补角的定义即可得出结论．
本题考查的是余角和补角，熟知余角和补角的定义是解答此题的关键．
13.【答案】−5
【解析】解：∵x−2y=3，
∴1−2x+4y=1−2(x−2y)=1−2×3=1−6=−5.
故答案为：−5.
将所求代数式变形再整体代入计算即可．
本题考查了代数式求值，整体代入是解答本题的关键．
14.【答案】30 cm或12cm.
【解析】解：分两种情况：
①如图所示：点C在AB的延长线上，
∵AB=21cm，BC=9cm，
∴AC=AB+BC=21+9=30cm；
②如图所示，点C在AB之间，
∵AB=21cm，BC=9cm，
AC=AB−AC=21−9=12cm，
故答案为：30 cm或12cm.
分两种情况：①点C在AB的延长线上，②点C在AB之间，根据已知线段和所求线段之间的数量关系进行计算即可．
本题主要考查了两点间的距离，解题关键是根据已知条件分类讨论，画出图形．
15.【答案】−8
【解析】解：∵x为整数，[m]表示不大于m的最大整数，{m}表示大于m的最小整数，
∴[x]=x，{x−2}=x−1，
∵2[x]−5{x−2}=29，
∴2x−5(x−1)=29，
解得：x=−8.
故答案为：−8.
根据{8}=9，[3.5]=3得出，利用x为整数，得出[x]=x，{x−2}=x−1，进而得出x的值即可．
此题主要考查了解一元一次方程，根据已知得出，[x]=x，{x−2}=x−1是解题关键．
16.【答案】解：原式=−1+8÷4−(−6)×12−(−6)×(−13)
=−1+2+3−2
=2−2+3−1
=2.
【解析】根据有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，进行计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数混合运算法则．
17.【答案】解：2mn−[3mn2−2(mn2+mn)]+mn2
=2mn−(3mn2−2mn2−2mn)+mn2
=2mn−3mn2+2mn2+2mn+mn2
=4mn，
当m=−3，n=12时，原式=4×(−3)×12=−6.
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把m，n的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的加减-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)去括号得：2x−2=2−5x−10，
移项得：2x+5x=2−10+2，
合并得：7x=−6，
解得：x=−67；
(2)去分母得：2(5x+1)−(6x+2)=4，
去括号得：10x+2−6x−2=4，
移项得：10x−6x=4−2+2，
合并得：4x=4，
解得：x=1.
【解析】(1)方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
19.【答案】解：∵BC=25AC，AC=30cm，
∴BC=25×30=12cm，
∴AB=AC+BC=30+12=42(cm)，
∵E为AB的中点，
∴AE=12AB=21cm，
∵D为AC的中点，
∴AD=12AC=15cm，
∴DE=AE−AD=21−15=6(cm).
【解析】根据题意求出BC，进而求出AB，再根据线段中点的定义计算即可．
本题考查的是两点间的距离、线段中点的定义，熟记线段中点的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是“美好方程”，理由如下：
由4x−(x+5)=1，解得x=2；
由−2y−y=3，解得y=−1.
∵−1+2=1，
∴方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是“美好方程”．
(2)由2x−n+3=0，解得x=n−32；
由x+5n−1=0，解得x=1−5n；
∵关于x方程2x−n+3=0与x+5n−1=0是“美好方程”，
∴n−32+1−5n=1，
解得n=−13.
【解析】(1)分别求得两个方程的解，再利用“美好方程”的定义进行判断即可；
(2)分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于n的方程解答即可．
本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品12x+15件，
根据题意得22x+30(12x+15)=6000，
解得x=150，
∴12x+15=90，
答：该超市购进甲种商品150件，乙种商品90件；
(2)(29−22)×150+(40−30)×90=1950(元).
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得(29−22)×150+(40×y10−30)×90×3=1950+180，
解得y=8.5.
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【解析】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，关键是找出各数据之间的相等关系列方程，
(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x +15)件，根据单价×数量=总价，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论;
(2)根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论;
(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.
22.【答案】12α
【解析】解：(1)∵∠COD=90∘，
∴∠AOC+∠BOD=90∘，
∵∠AOC=30∘，
∴∠BOD=60∘，∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−30∘=150∘，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=75∘，
∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=75∘−60∘=15∘；
(2)∵∠COD=90∘，
∴∠AOC+∠BOD=90∘，
∵∠AOC=α，
∴∠BOD=90∘−α，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=90∘−12α，
∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=(90∘−12α)−(90∘−α)=12α；
故答案为：12α；
(3)(2)中的结论还成立．
理由如下：
∵∠AOC+∠BOC=180∘，∠AOC=α，
∴∠BOC=180∘−α
∵OE平分∠BOC
∴∠EOC=12∠BOC=90∘−12α
∵∠COD=90∘
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−(90∘−12α)=12α.
(1)如图1，根据平角的定义和∠COD=90∘，从而∠AOC+∠BOD=90∘，结合∠AOC=30∘求得∠BOD=60∘，由角平分线定义得∠BOE=12∠BOC=75∘，利用角的差可得结论；
(2)如图1，根据平角的定义和∠COD=90∘，从而∠AOC+∠BOD=90∘，结合∠AOC=α求得∠BOD=90∘−α，由角平分线定义得∠BOE=12∠BOC=12(180∘−α)，利用角的差可得结论；
(3)如图2，根据平角的定义得∠COE=12∠BOC=12(180∘−α)，根据角的差可得(2)中的结论还成立．
本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
23.【答案】−414
【解析】解：(1)∵|a+4|+(b−14)2=0，
∴a+4=0，b−14=0，
∴a=−4，b=14，
故答案为：−4，14；
(2)设运动时间是t秒，则P表示的数是−4+4t，Q表示的数是14−2t，
根据题意得：−4+4t=14−2t，
解得t=3，
∴经过3秒P，Q相遇；
(3)∵P表示的数是−4+4t，Q表示的数是14−2t，
∴PA=4t，QO=|14−2t|，
根据题意得：4t=3×|14−2t|，
解得t=4.2或t=21，
答：动点P、Q出发经过4.2秒或21秒，能使PA=3QO.
(1)由绝对值，平方的非负性列方程可得答案；
(2)设运动时间是t秒，则P表示的数是−4+4t，Q表示的数是14−2t，可得：−4+4t=14−2t，即可解得经过3秒P，Q相遇；
(3)由P表示的数是−4+4t，Q表示的数是14−2t，得PA=4t，QO=|14−2t|，故4t=3×|14−2t|，可解得动点P、Q出发经过4.2秒或21秒，能使PA=3QO.
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示P，Q说表示的数．甲
乙
进价(元/件)
22
30
售价(元/件)
29
40