2023-2024学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”．那么−2023的相反数是( )
A. −2023B. 2023C. −12023D. 12023
2.在−25%，0.0001，0，−(−5)，−|−25|中，负数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为( )
A. 0.4211×107B. 4.211×106C. 421.1×104D. 4211×103
4.若单项式2xm−1y2与单项式13x2yn+1是同类项，则m+n的值为( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
5.若2(a+3)的值与−4互为相反数，则a的值为( )
A. −5B. −72C. −1D. 12
6.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为( )
A. 4x+6(8−x)=38B. 6x+4(8−x)=38
C. 4x+6x=38D. 8x+6x=38
7.如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
8.如图，OA的方向是北偏东15∘，OC的方向是北偏西40∘，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是( )
A. 北偏东70∘
B. 东偏北25∘
C. 北偏东50∘
D. 东偏北15∘
9.如图所示，正方体的展开图为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知关于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解为x=−3，那么关于y的一元一次方程12020(y+1)+3=2(y+1)+b的解为( )
A. y=1B. y=−1C. y=−3D. y=−4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3，这个数可以是______.
12.已知(m−3)x|m|−2−3m=0是关于x的一元一次方程，则m的值______.
13.已知∠A=30∘45′，∠B=30.45∘，则∠A__________∠B.(填“>”、“<”或“=”)
14.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫图．将数字1∼9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为______.
15.将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm，则n张白纸粘合的总长度表示为______cm.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)−2+(−6)×5−(−6)
(2)−12023+8÷(−2)2−|−4|×5
17.(本小题9分)
已知：(x−2)2+|y+12|=0，求2(xy2+x2y)−[2xy2−3(1−x2y)]+2的值.
18.(本小题9分)
如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)每本课本的厚度为______ cm；
(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；
(3)当x=56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.
19.(本小题9分)
某校举行了以“珍爱生命、远离水患”为主题的知识竞赛.如表是善思小组6位同学参加此次竞赛的成绩(以100分为标准，超过100分记为“+”，不足100分记为“-”)，请根据表中信息解决下列问题.
(1)求这6位同学本次竞赛的最高得分.
(2)最高分超出最低分多少分？
(3)求这6位同学本次竞赛成绩的总分.
20.(本小题9分)
如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB=6，CD=1.
(1)求BC的长；
(2)若AE：EC=1：3，求EC的长．
21.(本小题9分)
如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着−5，−2，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等.
尝试：
(1)前4个台阶上数的和是多少？
(2)第5个台阶上的数x是多少？
应用：
(3)求从下到上前31个台阶上数的和.
发现：
(4)试用含k(k为正整数)的式子表示出数“−2”所在的台阶数.
22.(本小题10分)
重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：(同一种商品不可同时参与两种活动)
(1)某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；
(2)在(1)的条件下，若某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
23.(本小题10分)
在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，EF为直尺的一条边，四边形ABCD为一正方形纸板(∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠D均为直角)
(1)【操作发现】
如图①小组成员小方把正方形的一条边AB与EF重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了∠DAF的平分线AQ，交正方形的边于点P.
则此时∠PAB的度数为______；∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为______.
(2)【问题探究】
受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记∠DAE的度数为α，其他条件不变，请帮小丽同学探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由.
(3)【拓展延伸】
组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了∠DAF的平分线AQ，请直接写出∠QAB与∠DAE的度数之间的关系.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2023的相反数是2023.
故选：B.
利用正数负数的意义，相反数的定义判断．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：−(−5)=5，−|−25|=−25，
所以在−25%，0.0001，0，−(−5)，−|−25|中，负数有−25%，−|−25|，共2个．
故选：B.
根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据负数的定义判断即可．
本题考查了正数和负数，绝对值以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：421.1万=4211000=4.211×106.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：∵单项式2xm−1y2与单项式13x2yn+1是同类项，
∴m−1=2，n+1=2，
解得：m=3，n=1，
∴m+n=3+1=4，
故选：C.
先根据同类项的定义和已知条件，列出关于m，n的方程，求出m，n，再把m，n的值代入m+n进行计算即可．
本题主要考查了同类项，解题关键是熟练掌握同类项的定义．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意得：2(a+3)−4=0，
去括号得：2a+6−4=0，
移项合并得：2a=−2，
解得：a=−1.
故选：C.
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得：
4x+6(8−x)=38，
故选：A.
设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数=38，然后再列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
7.【答案】B
【解析】解：A、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：B.
根据对顶角的定义判断即可．
此题考查了对顶角，熟记对顶角的定义是解题的关键．对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．利用角的和差得出OB与正北方的夹角是解题关键.
先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．
【解答】
解：如图，
∵OA的方向是北偏东15∘，OC的方向是北偏西40∘，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=15∘+40∘=55∘，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOB=55∘，
∴∠BOD=∠AOD+∠AOB=15∘+55∘=70∘，
∴OB的方向是北偏东70∘.
故选A.
9.【答案】D
【解析】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，
“不等号”与“等号”不是相对的面，故选项A不合题意；
“当“圆圈”在前面时，“等号”在右面时，上面的“不等号”的方向与题意不一致，故选项B不合题意；
“等号”方向与“圆圈”与题意不一致，故选项C不合题意；
通过折叠可得，选项D符合题意．
故选：D.
根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．
本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．
10.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解为x=−3，
∴关于y的一元一次方程12020(y+1)+3=2(y+1)+b的解为y+1=−3，
解得：y=−4，
故选：D.
仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11.【答案】−1(答案不唯一)
【解析】解：∵一个负数的绝对值小于3，
∴这个负数大于−3且小于0，
∴这个负数可能是−2、−1.5、−1、…．
故答案为：−1(答案不唯一).
首先根据一个负数的绝对值小于3，可得这个负数大于−3且小于0；然后根据绝对值的含义和求法，求出这个数是多少即可．
此题主要考查了绝对值的含义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
12.【答案】−3
【解析】解：因为(m−3)x|m|−2−3m=0是关于x的一元一次方程，
所以|m|−2=1且m−3≠0，
所以m=−3，
故答案为：−3.
根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，即可解答．
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
13.【答案】>
【解析】解：∵∠A=30∘45′=30.75∘，∠B=30.45∘，
30.75∘>30.45∘，
∴∠A>∠B.
故答案为：>.
先统一单位，再比较大小即可求解．
考查了度分秒的换算以及大小比较，注意1∘=60′.
14.【答案】9
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据幻方的定义，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：由于15−7−5=3，15−5−2=8，
而15−8−3=4，
则2+m+4=15，
解得：m=9.
故答案为：9
15.【答案】35n+5
【解析】解：根据题意和所给图形可得出：
总长度为40n−5(n−1)=35n+5(cm)，
故答案为：(35n+5).
n张白纸黏合，需黏合(n−1)次，重叠5(n−1)cm，所以总长可以表示出来．
本题主要考查列代数式，解题的关键是结合图形找到粘合部分的次数及代数式的表示．
16.【答案】解：(1)原式=−2−30+6
=−32+6
=−26；
(2)原式=−1+8÷4−4×5
=−1+2−20
=−19.
【解析】(1)先算乘法，再算加减即可；
(2)先乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】解：原式=2xy2+2x2y−(2xy2−3+3x2y)+2
=2xy2+2x2y−2xy2+3−3x2y+2
=(2−2)xy2+(2−3)x2y+(3+2)
=−x2y+5；
因为(x+2)2≥0，|y−12|≥0，
又因为(x−2)2+|y+12|=0，
所以x−2=0，y+12=0，
所以x=2，y=−12，
所以原式=−22×(−12)+5
=2+5
=7.
【解析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．
本题考查整式的化简求值，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
18.【答案】0.5
【解析】解：(1)书的厚度为：(88−86.5)÷(6−3)=0.5cm；
故答案为：0.5；
(2)∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，
∴高出地面的距离为85+0.5x；
(3)当x=56−14=42时，85+0.5x=106.
答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm.
(1)利用提供数据88−86.5等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度；
(2)高出地面的距离=课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可；
(3)把x=56−14代入(2)得到的代数式求值即可．
考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
19.【答案】解：(1)100+50=150(分).
答：这6位同学本次竞赛的最高得分是150分；
(2)50−(−30)
=50+30
=80(分).
答：最高分超出最低分多80分；
(3)100×6+[10+(−30)+(−17)+10+(−5)+50]
=600+18
=618(分).
答：这6位同学本次竞赛成绩的总分是618分．
【解析】(1)用标准分加上表中最大数即可；
(2)用表中最大数减去最小数即可；
(3)用标准分计算表中数据的和即可．
此题考查了运用正负数是表示意义相反的量解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
20.【答案】解：(1)∵点D为线段AB的中点，AB=6，
∴BD=12AB=3，
∵CD=1，
∴BC=BD−CD=3−1=2；
(2)∵点D为线段AB的中点，AB=6，
∴AD=12AB=3，
∵CD=1，
∴AC=AD+CD=4，
∵AE：EC=1：3，
∴EC=31+3×4=3.
【解析】(1)根据线段中点的定义得到BD=12AB=3，由线段的和差即可得到结论；
(2)由线段中点的定义得到AD=12AB=3，得到AC=AD+CD=4，根据已知条件即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．
21.【答案】解：(1)由题意得前4个台阶上数的和是：−5+(−2)+1+9=3；
(2)由题意得−2+1+9+x=3，
解得：x=−5，
则第5个台阶上的数x是−5；
(3)由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
31÷4=7……3，
∵−5−2+1+9=3.
∴3×7+(−5)+(−2)+1=21−6=15.
即从下到上前31个台阶上数的和为15.
(4)数“−2”所在的台阶数为4k−2.
【解析】(1)将前4个数字相加可得；
(2)根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
(3)根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
(4)由循环规律即可知数“−2”所在的台阶数为4k−2.
本题主要考查了列代数式，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
22.【答案】解：(1)由题意有，50×120×0.7+40×150×(1−a%)=9600
整理得，42+60(1−a%)=96
则(1−a%)=0.9，所以a=10
(2)根据题意得：x+2x+1=100得：x=33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；
当总数达到或超过101，即x>33时，
方案一需付款：120×0.7x+150×0.9(2x+1)=84x+270x+135=354x+135
方案二需付款：[120x+150(2x+1)]×0.8=336x+120∵(354x+135)−(336x+120)=18x+15>0
∴选方案二优惠更大
综上所述：当时，只能选择方案一最大优惠方式；当x>33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120(元)
【解析】(1)根据题意列出50×120×0.7+40×150×(1−a%)=9600方程解答即可；
(2)根据题意列出两种方案，进而比较即可．
本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出正确的方程或不等式，找出所求问题需要的条件．
23.【答案】解：(1)45∘∠PAB=12∠DAE
(2)∠PAB与∠DAE的度数之间的关系没有发生改变．
理由如下：
如图②，
∵∠DAE=α，
∴∠DAF=180∘−α，
∵AQ平分∠DAF，
∴∠DAQ=12∠DAF=90∘−12α，
∴∠PAB=∠DAB−∠DAQ=90∘−(90∘−12α)=12α，
即∠PAB=12∠DAE；
(3)如图③，
∵∠DAF的平分线为AQ，
∴∠QAD=12∠DAF，
∴∠QAB=90∘+∠QAD=90∘+12∠DAF，
∵∠DAE=180∘−∠DAF，
∴12∠DAE=90∘−12∠DAF，
∴∠QAB+12∠DAE=180∘，
即∠QAB=180∘−12∠DAE.
【解析】解：(1)如图①，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAB=90∘，∠PAB=45∘，
∴∠DAE=90∘，
∴∠PAB=12∠DAE；
故答案为：45∘，∠PAB=12∠DAE；
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)如图①，利用正方形的性质得到∠DAB=90∘，∠PAB=45∘，所以∠DAE=90∘，从而得到∠PAB=12∠DAE；
(2)如图②，先根据平角的定义得到∠DAF=180∘−α，则根据角平分线的定义得到∠DAQ=90∘−12α，然后把两式子相减可得到∠PAB=12∠DAE；
(3)如图③，先根据角平分线的定义得∠QAD=12∠DAF，则∠QAB=90∘+12∠DAF，根据角平分线的定义得到∠DAE=180∘−∠DAF，然后消去∠DAF可得到∠QAB+12∠DAE=180∘.
本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握角度的和差运算和正方形的性质是解决问题的关键．也考查了角平分线的定义．编号
1
2
3
4
5
6
知识竞赛成绩/分
+10
−30
−17
+10
−5
+50
商品
A
B
标价(单位：元)
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价降价30%
按标价降价a%
方案二
若所购商品达到或超过101件(不同商品可累计)时，每件商品按标价降价20%后出售