2023-2024学年河南省周口市扶沟县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市扶沟县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示( )
A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食
2.若|a−1|与|b−2|互为相反数，则a+b的值为( )
A. 3B. −3C. 0D. 3或−3
3.著名的数学苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为( )
A. 0.218×109B. 2.18×108C. 2.18×109D. 218×106
4.已知(a−3)x|a−2|−5=8是关于x的一元一次方程，则a=( )
A. 3或1B. 1C. 3D. 0
5.下列变形中，不正确的是( )
A. 若a−3=b−3，则a=bB. 若ac=bc，则a=b
C. 若a=b，则ac2+1=bc2+1D. 若ac=bc，则a=b
6.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是( )
A. 8(x−3)=7(x+4)B. 8x+3=7x−4
C. y−38=y+47D. y+38=y−47
7.若有理数a、b满足等式|b−a|−|a+b|=2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是( )
A. B.
C. D.
8.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30∘和南偏西45∘方向上，符合条件的示意图是( )
A. B.
C. D.
9.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
10.如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第10个图形中的点的个数为( )
A. 100B. 110C. 120D. 130
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10∘，则这个角的度数是_____度．
12.如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是______.
13.已知x=5−y，xy=2，计算3x+3y−4xy的值为______.
14.如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD=4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE=______.
15.已知在数轴上有A、B、C三点，表示的数分别是−3，7，x，若AC=4，点M、N分别是AB、AC的中点，则线段MN的长度为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]；
(2)2(3a2b−ab2)−3(2a2b+1)−3ab2+3.
17.(本小题9分)
如图，平面上有四个点A，B，C，D.根据下列语句，完成尺规作图.
(1)画直线AC；
(2)画射线BD交直线AC于点O；
(3)连接BC，并延长至点E，使CE=2BC.
18.(本小题9分)
解方程
(1)4x−x=2(x−1)+5；
(2)x+1−x3=x+26−1.
19.(本小题9分)
对于任意两个数a，b的大小比较，有下面的方法：
当a−b>0时，一定有a>b；
当a−b=0时，一定有a=b；
当a−ba且a+b0，
所以M−N>0，
∴M>N.
【解析】(1)根据长方形的周长公式进行计算即可；
(2)求出M−N的差，再判断其正负即可．
本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式加减混合运算的运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：解方程6−3(x+1)=0得：x=1，
∵方程6−3(x+1)=0的解与关于x的方程k+x2−3k−2=2x的解互为相反数，
∴方程k+x2−3k−2=2x的解是x=−1，
把x=−1代入方程k+x2−3k−2=2x得：k−12−3k−2=−2，
解得：k=−15.
【解析】先求出第一个方程的解是x=1，根据相反数得出第二个方程的解是x=−1，把x=−1代入第二个方程，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意得：
答对一题的得分是：100÷20=5(分)，
答错一题的得分为：94−19×5=−1(分).
故答案为：5，−1；
(2)n=5×14−(20−14)=64；
依题意有：
5m−(20−m)=40，
解得：m=10.
故答案为：10，64；
(3)结论：不可能．理由如下：
设参赛者G答对了x道题，答错了(20−x)道题，由题意得：
5x−(20−x)=80，
解得：x=503，
因为x为整数，
所以参赛者G说他得80分，是不可能的．
【解析】本题考查了一元一次方程解决实际问题的应用，解答时根据答对的得分+答错的得分=总得分得出方程是关键．
(1)从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分=总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；
(2)根据(1)的得分即可求出m，n；
(3)假设他可能得80分，设答对了x道题，答错了(20−x)道题，根据答对的得分+答错的得分=80分建立方程求出其解即可．
22.【答案】145∘40∘
【解析】解：(1)①∵∠ECD=35∘，∠ACD=90∘，
∴∠ACE=90∘−35∘=55∘，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=55∘+90∘=145∘，
∵∠ACB=140∘，∠BCE=90∘，
∴∠ACE=140∘−90∘=50∘，
∴∠ECD=∠ACD−∠ACE=90∘−50∘=40∘，
故答案为：145∘，40∘；
②猜想得∠ACB+∠ECD=180∘，理由如下：
∵∠ECB=90∘，∠ACD=90∘，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90∘+∠DCB，∠DCE=∠ECB−∠DCB=90∘−∠DCB，
∴∠ACB+∠ECD=180∘；
(2)∵∠GAF=∠CAD=60∘，
∴∠GAC=∠GAF+∠CAF=60∘+∠CAF，∠DAF=∠DAC−∠CAF=60∘−∠CAF，
∴∠GAC+∠DAF=120∘.
(1)①求出∠ACE=90∘−35∘=55∘，得到∠ACB=∠ACE+∠BCE=145∘，求出∠ACE=140∘−90∘=50∘，得到∠ECD=∠ACD−∠ACE=40∘；
②求出∠ACB=90∘+∠DCB，∠DCE=90∘−∠DCB，得到∠ACB+∠ECD=180∘；
(2)求出∠GAC=60∘+∠CAF，∠DAF=60∘−∠CAF，得到∠GAC+∠DAF=120∘.
本题考查余角和补角，关键是由角的和差表示出有关的角．
23.【答案】解：(1)设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒．
根据题意得：3(x+3x)=12.
解得：x=1.
∴A点运动的速度为1个单位/秒，点B运动的速度为3个单位/秒．
−1×3=−3，3×3=9.
3秒时A、B两点的位置如图所示：
(2)①设t秒后，原点在AB的中间．
根据题意得：3+t=9−3t.
解得：t=32.
②当点B在原点右侧时，
根据题意得：9−3t=2(3+t).
解得：t=35.
当点B在原点的左侧时，
根据题意得：3t−9=2(3+t).
解得：t=15.
综上所述当t=35秒或t=15秒时，OB=2OA.
【解析】(1)设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒，然后根据两点的距离为12个单位长度列方程求解即可；
(2)①根据点A到原点的距离与点B到原点的距离相等列方程求解即可；
②分为两点在原点的同侧和异侧两种情况计算即可．
本题主要考查的是一元一次方程的应用，掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．参赛者
A
B
C
D
E
答对题数
20
19
18
14
m
得分
100
94
88
n
40