2023-2024学年湖北省咸宁市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖北省咸宁市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.面粉包装袋上有(10±0.5)kg的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是( )
A. 9.7kgB. 10.7kgC. 10kgD. 9.8kg
2.手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，张老师当天微信收支的最终结果是( )
A. 收入19元B. 支出8元C. 支出5元D. 收入6元
3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为( )
A. 0.324×108B. 32.4×106C. 3.24×107D. 324×108
4.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为( )
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
5.下列说法中，正确的是( )
A. −12x2y的系数是12B. x2−1的常数项是1
C. 4x2y次数是2次D. 2x2−x+2是二次多项式
6.教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是( )
A. 整式，合并同类项B. 单项式，合并同类项
C. 系数，次数D. 多项式，合并同类项
7.下列选项中，能用2a+6表示的是( )
A. 整条线段的长度B. 整条线段的长度
C. 这个长方形的周长D. 这个图形的面积
8.下面现象说明“线动成面”的是( )
A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C. 天空划过一道流星D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
9.已知方程2x+k=5的解为正整数，则k所有能取的正整数值为( )
A. 1B. 1或3C. 3D. 2或3
10.如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若m+q=0，则下列说法正确的是( )
A. p+m<0B. mn<0C. m−p<0D. |p|二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：−2023______−2024(填“>”或“<”).
12.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b−4c的值为______.
13.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“时”字对面的字是______.
14.小王同学在解方程3x−2=☆x−5时，发现“☆”处的数字模糊不清，但察看答案可知该方程的解为x=3，则“☆”处的数字为______.
15.如图，将一副三角板摆成如图形状，如果∠COD=28∘，那么∠AOB的度数是______.
16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2023次输出的结果为______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：2x−13−5x+12−1=0.
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
(1)计算：(−2)3−9×(−13)−|−4|；
(2)化简：3x2y−[x2y−2(2xy2−x2y)]−5xy2.
19.(本小题7分)
某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位：元)：
表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
20.(本小题9分)
某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．
(1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人，
(2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人，
(3)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐(即桌子要摆在一起)，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
21.(本小题9分)
(1)如图甲，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长.
(2)如图乙，∠AOE=2∠BOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20∘.求∠AOB.
22.(本小题10分)
某县“贡江新区”位于贡江南岸，由长征出发地体验区、文教体育综合区、贡江新城三大板块组成，与贡江北岸老城区相呼应，构建成“一江两岸”的城市新格局.为建设市民河堤漫步休闲通道，贡江新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.
(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下：
甲：12x+8(20−x)=180；乙：x12+180−x8=20.
根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出代数式表示的意义.
甲：x表示______，20−x表示______；
乙：x表示______，180−x表示______.
(2)请你从甲、乙两位同学的解答思路中，选择一种你喜欢的思路，求A、B两工程队分别整治河堤的长度.写出完整的解答过程.
23.(本小题11分)
实践与探究
数学活动课上，老师准备了不同规格的长方形纸片，组织同学们进行数学探究活动.
【动手操作】
小睿将6张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形ABCD内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形的长为a，宽为b，且a>b.
【初步尝试】
(1)当a=8，b=2，AD=18时，请直接写出长方形ABCD的面积；
(2)当AD=18时，请用含a，b的式子表示S1−S2的值；
【拓展提升】
小睿换一张新的长方形纸片ABCD继续探究，其中AB长度不变，AD变长，将这6张小长方形纸片按照同样的方法放在新的长方形ABCD内，小睿发现，当a，b满足一定的数量关系时，S1−S2的值总保持不变，求此时a，b应满足怎样的数量关系.
24.(本小题12分)
如图，在直线AB上，线段AB=20，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度在直线AB上运动，M为AP的中点，N为BP的中点，设点P的运动时间为t秒.
(1)若点P在线段AB上运动，当MP=7时，NP=______；
(2)若点P在射线AB上运动，当MP=2NP时，求点P的运动时间t的值；
(3)当点P在线段AB的反向延长线上运动时，线段AB、MP、NP有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意可得，合格面粉的范围为9.5kg∼10.5kg，
则A，C，D均不符合题意，B符合题意，
故选：B.
根据正数和负数的实际意义求得合格面粉的范围，然后进行判断即可．
本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格面粉的范围是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
根据有理数的加法法则求和即可．
【解答】
解：19+(−8)+(−5)=6(元)，
即收入6元，
故选：D.
3.【答案】C
【解析】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107.
故选：C.
一个大于10的数的科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
此题考查了大于10的数的科学记数法的表示方法．一个大于10的数的科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：B.
依据两点确定一条直线来解答即可．
本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.−12x2y的系数是−12，原说法错误，故此选项不符合题意；
B.x2−1的常数项是−1，原说法错误，故此选项不符合题意；
C.4x2y次数是3次，原说法错误，故此选项不符合题意；
D.2x2−x+2是二次多项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D.
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．据此解答即可．
本题主要考查了单项式与多项式的概念，解题的关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
6.【答案】D
【解析】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项，
故选：D.
根据整式的定义，整式的加减，可得答案．
本题考查了整式的相关概念，解题的关键是掌握单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项．
7.【答案】C
【解析】解：A、整条线段的长度为2+a+6=a+8，故不合题意；
B、整条线段的长度为a+6+6=a+12，故不合题意；
C、这个长方形的周长为2(a+3)=2a+6，故符合题意；
D、这个图形的面积为a×(2+6)=8a，故不合题意；
故选：C.
分别计算各选项的结果，化简即可判断．
本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法．
8.【答案】D
【解析】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；
B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；
C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；
D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．
故选：D.
根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解．
求出方程的解x=5−k2，根据已知方程的解是正整数得出5−k=2或5−k=4，求出以上两个方程的解即可.
【解答】
解：2x+k=5，
∴2x=5−k，
∴x=5−k2，
∵方程2x+k=5的解为正整数，k为正整数，
∴5−k=4或5−k=2，
解得：k=1或k=3.
10.【答案】A
【解析】解：若m+q=0，则数轴的原点在点M，Q之间，
∴p∴|p|>|n|>|m|=|q|，
∴A、p+m<0，故原选项正确，符合题意；
B、mn>0，故原选项错误，不符合题意；
C、m−p>0，故原选项错误，不符合题意；
D、|p|>q，故原选项错误，不符合题意；
故选：A.
根据m+q=0，可得数轴的原点在点M，Q之间，p|n|>|m|=|q|，由此即可求解．
本题主要考查数轴、绝对值，掌握数轴的特点识别数的符号，相反数的意义，绝对值的性质，确定数的大小关系是解题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：∵|−2023|=2023，|−2024|=2024，
又∵2024>2023，
∴−2023>−2024，
故答案为：>.
根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出比较结果．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．
12.【答案】−1
【解析】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，
∴a+b=0，c=14，
∴3a+3b−4c=3(a+b)−4c=3×0−4×14=−1.
故答案为：−1.
两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．
本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1.
13.【答案】分
【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“时”字相对的面上的字是“分”．
故答案为：分．
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
14.【答案】4
【解析】解：设☆=a，
由x=3是3x−2=ax−5的解，得3×3−2=3a−5，
解得a=4.
故答案为：4.
根据方程的解满足方程，设☆=a，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值．
本题考查解一元一次方程的解和解方程，解题的关键是掌握解一元一次方程．
15.【答案】152∘
【解析】解：∵∠BO=90∘，∠COD=28∘，
∴∠BOC=62∘，
∵∠AOC=90∘，
∴∠AOB=152∘，
故答案为：152∘.
根据角的和差关系可得∠BOC的度数，进而可求∠AOB的度数．
此题主要考查了余角，关键是掌握互余的两个角的和等于90∘.
16.【答案】3
【解析】解：因为第1次：13×81=27，
第2次：13×27=9，
第3次：13×9=3，
第4次：13×3=1，
第5次：1+2=3，
第6次：13×3=1，
…，
所以从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，
因为2023是奇数，
所以第2023次输出的结果为3，
故答案为：3.
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，然后解答即可．
本题考查了程序框图的计算，以及数字类规律探究．根据运算程序计算出从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1是解题的关键．
17.【答案】解：去分母得，2(2x−1)−3(5x+1)−6=0，
去括号的，4x−2−15x−3−6=0，
移项得，4x−15x=2+3+6，
合并同类项得，−11x=11，
系数化为1得，x=−1.
【解析】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
首先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．
18.【答案】解：(1)(−2)3−9×(−13)−|−4|
=−8−9×(−13)−4
=−8+3−4
=−9；
(2)3x2y−[x2y−2(2xy2−x2y)]−5xy2
=3x2y−(x2y−4xy2+2x2y)−5xy2
=3x2y−x2y+4xy2−2x2y−5xy2
=−xy2.
【解析】(1)先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
(2)先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解一：458−(−27.8−70.3+200+138.1−8+188)，
=458+27.8+70.3−200−138.1+8−188，
=38，
因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，
答：星期六是盈利38元．
解二：设星期六为x元，则：−27.8−70.3+200+138.1−8+x+188=458，
x=458+27.8+70.3−200−138.1+8−188，
x=38，
因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，
答：星期六是盈利38元．
【解析】设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和=458，根据等量关系列出方程，再解方程即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．
20.【答案】(1)22；14；(2)4n+2；2n+4
(3)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为，当n=25时，4×25+2=102>98
当n=25时，2×25+4=54<98
所以，选用第一种摆放方式．
【解析】解：(1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人，第二种摆放方式能坐2×5+4=14人；
(2)第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4(n−1)=4n+2.
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2(n−1)=2n+4.
(3)见答案
【分析】
(1)(2)第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4(n−1)=4n+2，由此算出5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×5+2=22人；
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2(n−1)=2n+4，由此算出5张桌子，用第二种摆设方式，可以坐2×5+4=14人．
(3)分别求出n=25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．
21.【答案】解：(1)∵点M是AC的中点，
∴AM=CM=12AC=3cm，
又∵CN：NB=1：2，CN+NB=BC=15cm，
∴CN=15×11+2=5cm，BN=15×21+2=10cm，
∴MN=CM+NC=3+5=8(cm)；
(2)由于∠AOE=2∠BOE，可设∠BOE=x∘，则∠AOE=2x∘，∠AOB=3x∘，
∵OF平分∠AOB，
∴∠AOF=∠BOF=12∠AOB=32x∘，
∴∠EOF=20∘=32x∘−x∘，
解得x=40，
∴∠AOB=3x∘=120∘.
【解析】(1)根据线段中点的定义以及线段的比例关系，求出CM、CN的长即可；
(2)根据角平分线的定义，角的和差、倍分关系列方程求解即可．
本题考查两点间的距离，角的计算，掌握线段中点的定义以及角平分线的定义是正确解答的关键．
22.【答案】解：(1)A工程队用的时间；20−x表示B工程队用的时间；A工程队整治河堤的米数；B工程队整治河堤的米数；
(2)设A工程队用的时间为x天，
根据题意，得12x+8(20−x)=180，
解得：x=5，
12x=12×5=60，8(20−x)=8×(20−5)=120，
答：A工程队整治河堤60数，B工程队整治河堤120米．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，熟练掌握工作量=工作效率×工作时间，并灵活应用关系式列方程是关键.
(1)甲同学是根据总工作量=甲的工作量+乙的工作量得到的第一个方程为12x+8(20−x)=180，x表示A工程队用的时间，20−x表示B工程队用的时间；乙同学是根据甲工作的时间+乙工作的时间=A，B两个工程队共用的时间得到的第二个方程为x12+180−x8=20，x表示A工程队整治河堤的米数，表示B工程队整治河堤的米数；
(2)求解第一个方程即可．
【解答】
解：(1)由题意得，第一个方程为12x+8(20−x)=180，x表示A工程队用的时间，20−x表示B工程队用的时间；
第二个方程为x12+180−x8=20，x表示A工程队整治河堤的米数，180−x表示B工程队整治河堤的米数；
故答案为：A工程队用的时间；20−x表示B工程队用的时间；A工程队整治河堤的米数；B工程队整治河堤的米数；
(2)设A工程队用的时间为x天，
根据题意，得12x+8(20−x)=180，
解得：x=5，
12x=12×5=60，8(20−x)=8×(20−5)=120，
答：A工程队整治河堤60数，B工程队整治河堤120米．
23.【答案】解：(1)由图形可知：长方形ABCD的宽AB为a+2b，长为AD，
∴长方形ABCD的面积为：AD(a+2b)，
∴当a=8，b=2，AD=18时，
长方形ABCD的面积为：
18×(8+2×2)
=18×(8+4)
=18×12
=216；
(2)由图形可知：面积为S1 的长方形的长为AD−4b，宽为a，面积为S2 的长方形的长为AD−a，宽为2b，
∴当AD=18时，
S1−S2
=a(AD−4b)−2b(AD−a)
=a(18−4b)−2b(18−a)
=18a−4ab−36b+2ab
=18a−36b−2ab；
(3)由(2)可知：S1−S2=a(AD−4b)−2b(AD−a)
∴当AD=m时，
S1−S2
=a(m−4b)−2b(m−a)
=am−4ab−2mb+2ab
=am−2mb−2ab；
=m(a−2b)−2ab，
∵S1−S2的值总保持不变，
∴S1−S2的值与m无关，
∴a−2b=0，即a=2b.
【解析】(1)观察图形，求出长方形ABCD的宽和长，根据面积公式求出答案；
(2)观察图形，求出面积为S1和面积为S2 的长方形的长和宽，列出式子，进行化简即可；
(3)把AD=m代入由(2)得S1−S2，然后进行化简，然后解答即可．
本题是四边形的综合题，主要考查了整式的混合运算，解题关键是观察图形，表示出长方形的长和宽．
24.【答案】3
【解析】解：(1)∵M为AP的中点，N为BP的中点，MP=7，
∴AM=MP=7，PN=BN=12BP，
∴AP=14，
∵线段AB=20，
∴PB=AB−AB=20−14=6，
∴PN=BN=3.
故答案为：3.
(2)①当点P在线段AB上，MP=2NP，如图，
∵AP=2t，M为AP的中点，
∴MP=12AP=t，2NP=BP=AB−AP=20−2t，
∴t=20−2t，
解得t=203，
②当点P在线段AB的延长线上，MP=2NP，如图，
同理：MP=12AP=t，2NP=BP=AP−AB=2t−20，
∴t=2t−20，
解得t=20，
综上所述，当MP=2NP时，点P的运动时间t的值为203或20.
(3)当点P在线段AB的反向延长线上时，NP−MP=12AB，理由如下：
如图，
∵AP=2t，M为AP的中点，N为BP的中点，
∴MP=12AP=t，NP=12BP=12(AB+AP)=t+10，
∴NP−MP=(t+10)−t=10，
∴NP−MP=12AB.
(1)由中点的含义先求解AM=MP=7，证明PN=BN=12BP，再求解PB=AB−AB=6，从而可得答案；
(2)①当点P在线段AB上，MP=2NP，②当点P在线段AB的延长线上，MP=2NP，再建立方程求解即可；
(3)先证明MP=12AP=t，NP=12(AB+AP)=t+10，可得NP−MP=(t+10)−t=10，从而可得结论．
本题考查的是一元一次方程的应用，线段中点的含义，线段的和差运算，理解题意，清晰地分类讨论是解本题的关键．星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
−27.8
−70.3
200
138.1
−8
188
458