2023-2024学年湖北省襄阳市谷城县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖北省襄阳市谷城县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，与2024互为相反数的是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为( )
A. 1.2×109B. 12×109C. 1.2×1010D. 1.2×1011
3.下列说法正确的是( )
A. 多项式2x3−4x−3的常数项是3B. −6πx2y35的次数是6
C. −4x2y的系数是−4D. 1与18不是同类项
4.如图，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“们”字一面相对面上的字是( )
A. 我
B. 中
C. 国
D. 梦
5.解方程x−12−2x+33=1，去分母正确的是( )
A. 3(x−1)−2(2+3x)=1B. 3(x−1)−2(2x+3)=6
C. 3x−1−4x+3=1D. 3x−1−4x+3=6
6.如图，OA是北偏东30∘方向的一条射线，若∠BOA=90∘，则OB的方位角是( )
A. 西北方向
B. 北偏西30∘
C. 北偏西60∘
D. 西偏北60∘
7.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. |a|>|b|B. a+b<0C. ab>0D. a−b<0
8.下列运算正确的是( )
A. 2a−a=2B. 2a+3b=5ab
C. a2+a2=2a2D. a−(b−c)=a−b−c
9.一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为( )
A. 18x−800=50xB. 18x+800=50C. 800+x50=x18D. 800−x50=x18
10.如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，下列结论：
①∠BOC与∠AOE互余；
②∠BOE与∠EOD互补；
③∠AOD+∠BOE=∠EOD+180∘；
④∠AOC−∠BOC=2∠EOD.
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.某市今年元旦的最低气温为−2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温高______ ℃.
12.计算：48∘47′+53∘35′=______.
13.若单项式3xm+1y与−x4y2+n是同类项，则nm的值是______.
14.一个角比这个角补角小30度，这个角的度数为______.
15.某商场一种商品的进价为100元，若标价后再打8折出售，仍可获利20元，则该商品的标价为______元.
16.已知A，B，C三点在同一直线上，AB=3cm，AB=12BC，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−34)×(−112)÷(−214)；
(2)4+(−2)3×5−(−0.28)÷4.
18.(本小题8分)
解方程：
(1)4x+3(2x−3)=12−(x+4)；
(2)5y+43+y−14=2−5y−512.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x2−12+3x)−4(x−x2+12)，其中x=2.
20.(本小题8分)
某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，问制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？(用一元一次方程解答)
21.(本小题8分)
如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)如果∠AOB=40∘，∠DOE=30∘，那么∠BOD是多少度？(2)如果∠AOE=140∘，∠COD=30∘，那么∠AOB是多少度？
22.(本小题10分)
某班组织庆祝元旦知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
(1)这次竞赛中答对一题得______分，答错一题得______分；
(2)参赛者F得分为82分，求他答错了几道题？
(3)参赛者G说他的得分为75分，你认为可能吗？请说明理由.
23.(本小题10分)
已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
(1)如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
(2)如图2，若BD=14AB=13CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度.
24.(本小题12分)
【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a−b|；若a>b，则AB=a−b；若a【问题情境】如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12.
(1)写出数轴上点A、B表示的数；
(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动.点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，点M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=13CQ，设运动时间为t(t>0)秒.
①求数轴上点M、N表示的数(用含t的式子表示)；
②当M、B、N三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，求t的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：与2024互为相反数的是−2024，
故选：B.
符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．
本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：120亿=12000000000=1.2×1010.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A、多项式2x3−4x−3的常数项是−3，故选项不符合题意；
B、−6πx2y35的次数是5，故此选项不符合题意；
C、−4x2y的系数是−4，故此选项符合题意；
D、1和18是常数，是同类项，故此选项不符合题意．
故选：C.
根据单项式和多项式的相关定义解答即可．
此题主要考查了单项式和多项式，解题的关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混淆．
4.【答案】B
【解析】解：把展开图折叠成正方体后，“们”字一面相对面上的字是中，
故选：B.
根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：去分母得：3(x−1)−2(2x+3)=6，
故选：B.
6.【答案】C
【解析】解：如图：
由题意得：∠AOC=30∘，
∵∠BOA=90∘，
∴∠BOC=∠BOA−∠AOC=60∘，
∴OB的方位角是北偏西60∘，
故选：C.
根据方向角的定义可得：∠AOC=30∘，然后利用角的和差关系可求出∠BOC=60∘，从而根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由题可知a<0A选项，因为|a|<|b|，故该选项不符合题意；
B选项，因为a<0，b>0，|a|<|b|，所以a+b>0，故该选项不符合题意；
C选项，因为a<0，b>0，所以ab<0，故该选项不符合题意；
D选项，因为a故选：D.
根据绝对值的定义(距离原点越远的绝对值越大)判断A选项；根据有理数的加法判断B选项；根据有理数的乘法判断C选项；根据有理数的减法判断D选项．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，掌握数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：2a−a=a，故选项A错误，不符合题意；
2a+3b不能合并，故选项B错误，不符合题意；
a2+a2=2a2，故选项C正确，符合题意；
a−(b−c)=a−b+c，故选项D错误，不符合题意；
故选：C.
根据合并同类项的方法可以判断A、B、C；根据去括号法则可以判断D.
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
9.【答案】C
【解析】解：依题意得：800+x50=x18.
故选：C.
利用速度=路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，
∴∠BOC=∠DOC=12∠BOD，∠AOE=∠DOE=12∠AOD，
∵∠BOC+∠AOE=180∘，
∴∠BOC+∠AOE=90∘，∠BOE+∠EOD=180∘，
∴∠BOC与∠AOE互余，∠BOE与∠EOD互补，故①②正确；
∴∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠AOE+∠EOD=∠EOD+180∘.故③正确；
∴∠AOC−∠BOC=∠AOC−∠COD=∠AOD=2EOD，故④正确．
故选：D.
根据角平分线的性质，可得∠AOE=∠COE，∠COD=∠BOD，再根据余角和补角的定义求解即可．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．
11.【答案】8
【解析】解：6−(−2)=6+2=8(℃)，
故答案为：8.
根据题意列出算式，再计算即可．
此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则．
12.【答案】102∘22′
【解析】解：48∘47′+53∘35′=101∘82′=102∘22′，
故答案为：102∘22′.
利用1∘=60′，1′=60′′进行计算即可．
本题考查了度、分、秒的互化，掌握进制关系是解决本题的关键．
13.【答案】−1
【解析】解：∵单项式3xm+1y与−x4y2+n是同类项，
∴m+1=4，2+n=1，
解得m=3，n=−1，
∴nm=(−1)3=−1.
故答案为：−1.
根据同类项的概念可得m+1=4，2+n=1，解出m和n进一步求代数式的值即可．
本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
14.【答案】75∘
【解析】解：设这个角的度数为x∘，
由题意得：180−x−x=30，
∴x=75，
∴这个角的度数为75∘.
故答案为：75∘.
如果两个角的和等于180∘(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，由此列出关于这个角的方程，即可解决问题．
本题考查补角，关键是掌握补角的定义．
15.【答案】150
【解析】解：设该商品的标价为x元．
∴80%x−100=20，
∴x=150，
故答案为：150
设该商品的标价为x元．根据售价-进价=利润列出方程计算即可．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握售价-进价=利润是解题关键．
16.【答案】4.5cm或1.5cm
【解析】解：当点A在线段BC之间时，
∵AB=3cm，AB=12BC，
∴BC=6cm，
∴AC=BC−AB=3(cm)，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=1.5cm，
∴BD=AB+AD=3+1.5=4.5cm；
当C在AB的延长线上的时候，
∵AB=3cm，AB=12BC，
∴BC=6cm，
∴AC=9cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=4.5cm.
∴BD=AD−AB=4.5−3=1.5cm，
故线段BD的长为4.5cm或1.5cm，
故答案为：4.5cm或1.5cm.
本题需先分两种情况进行讨论，再根据点的位置，求出AD的长，再根据已知条件即可求出BD的长．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
17.【答案】解：(1)(−34)×(−112)÷(−214)
=(−34)×(−32)×(−49)
=−12；
(2)4+(−2)3×5−(−0.28)÷4
=4+(−8)×5+0.07
=4+(−40)+0.07
=−36+0.07
=−35.93.
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)去括号得：4x+6x−9=12−x−4，
移项合并得：11x=17，
解得：x=1711；
(2)去分母得：4(5y+4)+3(y−1)=24−(5y−5)，
去括号得：20y+16+3y−3=24−5y+5，
移项合并得：28y=16，
解得：y=47.
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
19.【答案】解：原式=2x2−12+3x−4x+4x2−2
=6x2−x−52；
当x=2时，
原式=6×22−2−52=24−2−2.5=19.5.
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：设用xkg面粉制作大月饼，则利用(4500−x)kg制作小月饼，根据题意得出：
x0.05×2=4500−x0.02×4，
解得：x=2500，
则4500−2500=2000(kg).
答：用2500kg面粉制作大月饼，2000kg制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼．
【解析】利用制作的大小月饼正好装成整盒，进而得出等式求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
21.【答案】解：(1)因为OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
所以∠AOB=∠BOC，∠DOE=∠DOC，
所以∠BOD=∠BOC+∠DOC=∠AOB+∠DOE=40∘+30∘=70∘；
(2)因为OD是∠COE的平分线，∠COD=30∘，
所以∠EOC=2∠COD=60∘.
因为∠AOE=140∘，
所以∠AOC=∠AOE−∠EOC=80∘.
又因为OB为∠AOC的平分线，
所以∠AOB=12∠AOC=40∘.
【解析】本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
(1)根据角平分线的定义可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE；
(2)根据角平分线的定义易求得∠EOC=2∠COD=60∘，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得∠AOC=80∘，最后由角平分线的定义求解．
22.【答案】5 1
【解析】解：(1)由题意，得，
答对一题的得分是：100÷20=5(分)，
答错一题的扣分为：19×5−94=1(分).
故答案为：5，1；
(2)设参赛者答对了x道题，答错了(20−x)道题，由题意得：
5x−(20−x)=82，
∴5x−20+x=82，
∴6x=102，
∴x=17，
20−17=3.
答：参赛者得82分，他答错了3道题；
(3)假设他得75分可能，设答对了y道题，答错了(20−y)道题，由题意得5y−(20−y)=80，
∴5y−20+y=75，
∴6y=95，
∴y=956，
∵y为整数，
∴参赛者说他得75分，是不可能的．
(1)从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分=总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；
(2)设参赛者答对了x道题，答错了(20−x)道题，根据答对的得分+加上答错的得分=76分建立方程求出其解即可；
(3)假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了(20−y)道题，根据答对的得分+答错的得分=80分建立方程求出其解即可，注意y要为整数．
本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出等式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图1所示：
∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm
∴AC=6+4=10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC=12AC=12×10=5cm
∴DB=DC−BC=5−4=1cm；
(2)如图2所示：
设BD=xcm
∵BD=14AB=13CD
∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，
又∵DC=DB+BC，
∴BC=3x−x=2x，
又∵AC=AB+BC，
∴AC=4x+2x=6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE=12AB=12×4x=2xcm
又∵EC=BE+BC，
∴EC=2x+2x=4xcm
又∵EC=12cm
∴4x=12，
解得：x=3，
∴AC=6x=6×3=18cm.
【解析】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．
(1)由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；
(2)由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm.
24.【答案】解：(1)点O为原点，点C表示的数为6，
∴OC=6，
又∵BC=4，
∴OB=OC−BC=2，
∴B表示的数为2，
∵AB=12，OB=2，
∴AO=AB−OB=10，
∴A表示的数是−10；
(2)①∵点P从点以每秒6个单位长度沿数轴向右匀速运动，
∴P点表示的数为−10+6t，
∵点M为AP的中点，
∴点M表示的数为：−10−10+6t2=−10+3t，
∵点Q从C点以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，
∴Q点表示的数为6+3t，
∵CN=13CQ，点N在线段CQ上
∴点N表示的数为：6+13×(6+3t−6)=6+t，
∴点M表示的数为−10+3t，点N表示的数为6+t；
②当M是B、N中点时，
6+t+2=(−10+3t)×2，
解得：t=285，
当B是M、N中点时，
−10+3t+6+t=2×2，
解得：t=2，
当N是B、M中点，
−10+3t+2=(6+t)×2，
解得：t=20，
∴t的值为2秒或285秒或20秒．
【解析】(1)由C点表示的数和BC的长度，先计算出B点表示的数，再由AB长度计算点表示的数即可：
(2)①根据P、Q点的移动速度先计算P、Q点表示的数，再计算M、N表示的数即可；
②分别讨论M为中点，B为中点，N为中点；根据数轴上的距离列方程求解即可．
本题考查了数轴上的动点问题和一元一次方程的应用，解题的关键是对动点问题进行分类讨论．参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40