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    2023-2024学年湖北省孝感市安陆市七年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析)
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    2023-2024学年湖北省孝感市安陆市七年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析)

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    这是一份2023-2024学年湖北省孝感市安陆市七年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
    A. 两点之间线段最短
    B. 两点确定一条直线
    C. 垂线段最短
    D. 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
    2.下列运算正确的是( )
    A. (−3)2=−9B. −(−2)2=4C. 32=6D. 23=8
    3.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星,它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为( )
    A. 0.358×105B. 35.8×103C. 3.58×105D. 3.58×104
    4.下列各式运算正确的是( )
    A. 2x+3=5xB. ab2−b2a=0C. 3a+5a=8a2D. 3a2b−3a2b=1
    5.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:今有凫起南海,七日至北海.雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起.问:何日相逢?其大意为:野鸭从南海飞到北海用7天,大雁从北海飞到南海用9天.它们从两地同时起飞,几天后相遇?设x天后相遇,根据题意所列方程正确的是( )
    A. 7x+9x=1B. 17x+19x=1C. 9x−7x=1D. 17x−19x=1
    6.下列四个几何体中,从上面向下看是三角形的是( )
    A. B.
    C. D.
    7.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店( )
    A. 不盈不亏B. 盈利10元C. 亏损10元D. 盈利50元
    8.如图,OA是北偏东30∘方向的一条射线,若∠BOA=90∘,则OB的方位角是( )
    A. 西北方向
    B. 北偏西30∘
    C. 北偏西60∘
    D. 西偏北60∘
    9.如图,A,B两点在数轴上表示的数分别是a,b.以下结论:①a+b>0;②−a>b;③|a|<|b|;④a+b>a−b.其中结论正确的序号是( )
    A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
    10.定义一种关于整数n的“F”运算:
    (1)当n是奇数时,结果为3n+5;
    (2)当n是偶数时,结果是n2k(其中k是使n2k为奇数的正整数),并且运算重复进行.
    例如:取n=58,第一次经F运算是29,第二次经F运算是92,第三次经F运算是23,第四次经F运算是74…若n=9,则第2023次经F运算的结果是( )
    A. 6B. 7C. 8D. 9
    二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
    11.如图一个正方体的平面展开图,把它折叠成正方体后,“美”字一面相对面上的字是______.
    12.列等式表示乘法交换律.______
    13.如果一个角是75∘,那么这个角的余角的度数是______.
    14.要通过举反例说明“如果a>b,那么1a<1b“是错误的,请写出一组a,b的值:a=______,b=______.
    15.如图,∠AOC=∠BOD=90∘,∠AOD=126∘,则∠BOC的度数为______.
    16.观察给出的一列单项式:x,−2x2,4x3,−8x4,16x5,…,根据你发现的规律,这列数的第10项是______.
    三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    17.(本小题8分)
    (1)计算:(−1)3×2−(−2)4÷4+|−3|;
    (2)先化简,再求值:14(−4x2+2x−8)−(12x−1),其中x=−12.
    18.(本小题6分)
    解方程:5x+13−2x−16=1.
    19.(本小题8分)
    按要求完成画图及作答:
    (1)如图,用适当的语句表述点M与直线l的关系:______;
    (2)如图,画射线PM,画直线QM;
    (3)如图,反向延长PN至D,使PD=2PN.
    20.(本小题9分)
    (1)如图所示,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.求线段MN的长;
    (2)若将(1)中“点C在线段AB上”改为“C在线段AB的延长线上”,其它条件不变,则MN=______cm.
    21.(本小题7分)
    已知关于x的方程3x+2m−1=0的解与方程x−2m=0的解互为相反数,求m的值.
    22.(本小题12分)
    阅读材料:
    我们知道,4x−2x+x=(4−2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
    尝试应用:
    (1)把(a−b)2看成一个整体,合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是______;
    (2)若x2−2y=4,求3x2−6y−23的值;
    (3)若a−2b=3,2b−c=−5,c−d=10,求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值.
    23.(本小题10分)
    如图1,商品条形码是商品的“身份证”,共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成,其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码和校验码”.其中,校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为:
    步骤1:计算前12位数字中偶数位数字的和a,即a=9+1+3+5+7+9=34;
    步骤2:计算前12位数字中奇数位数字的和b,即b=6+0+2+4+6+8=26;
    步骤3:计算3a与b的和c,即c=3×34+26=128;
    步骤4:取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即d=130;
    步骤5:计算d与c的差就是校验码X,即X=130−128=2.
    请解答下列问题:
    (1)《数学故事》的条形码为978753454647Y,则校验码Y的值为______;
    (2)如图2,某条形码中的一位数字被墨水污染了,请求出这个数字.(图2中条形码为69010281◼1029)
    24.(本小题12分)
    如图,在∠AOB=140∘内部存在∠COD=60∘,OE平分∠COD,OF平分∠AOB.
    (1)当∠COD在∠AOB的内部,OE与OF不重合时.
    ①如图1若∠AOC=30∘,求∠EOF的角度;
    ②如图2,若40∘<∠AOC<70∘,画出图形㹠探究∠EOF与∠AOC−∠BOD的数量关系.
    (2)如图3,若∠COD旋转到∠AOB的外部,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,则∠MON=______.
    答案和解析
    1.【答案】A
    【解析】【分析】
    此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短.根据两点之间,线段最短进行解答.
    【解答】
    解:某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短.
    故选A.
    2.【答案】D
    【解析】解:A、(−3)2=9,故本选项错误;
    B、−(−2)2=−4,故本选项错误;
    C、32=9,故本选项错误;
    D、23=8,故本选项正确.
    故选:D.
    根据有理数的乘方的定义对各选项分别进行计算,然后利用排除法求解.
    本题考查了有理数的乘方,是基础题,熟记概念是解题的关键,要注意有括号与没有括号的区别,如:−22和(−2)2,指数是底数的个数,对初学者来说是易错题.
    3.【答案】D
    【解析】【分析】
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.据此解答即可.
    【解答】
    解:35800=3.58×104.
    故选:D.
    4.【答案】B
    【解析】解:A、2x与3不是同类项,不可以合并,不符合题意;
    B、ab2−b2a=0,此选项计算正确,符合题意;
    C、3a+5a=8a,此选项计算错误,不符合题意;
    D、3a2b−3a2b=0,此选项计算错误,不符合题意.
    故选:B.
    根据整式的加减运算法则计算即可得出答案.
    本题主要考查了合并同类项,掌握合并同类项的法则是关键.
    5.【答案】B
    【解析】解:由题意可得,17x+19x=1.
    故选:B.
    此题属于相遇问题,把南海到北海的距离看作单位“1”,野鸭的速度是17,大雁的速度为19,根据野鸭x天的路程+大雁x天的路程=1,即可列方程.
    本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.
    6.【答案】D
    【解析】解:俯视图是三角形的几何体是.
    故选:D.
    根据俯视图的定义判断即可.
    本题考查简单几何体的三视图,解题的关键是理解三视图的定义.
    7.【答案】B
    【解析】解:设盈利的进价是x元,依题意得
    80−x=60%x,
    解得x=50
    设亏本的进价是y元.则
    y−80=20%y,
    解得y=100,
    所以80+80−100−50=10元.
    故赚了10元.
    故选:B.
    设盈利的进价是x元,亏本的进价是y元,根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个赢利60%,另一个亏本20%,可列方程求解.
    本题考查一元一次方程的应用.培养学生的理解题意的能力,关键是根据利润=售价-进价,求出两个商品的进价,从而得解.
    8.【答案】C
    【解析】解:如图:
    由题意得:∠AOC=30∘,
    ∵∠BOA=90∘,
    ∴∠BOC=∠BOA−∠AOC=60∘,
    ∴OB的方位角是北偏西60∘,
    故选:C.
    根据方向角的定义可得:∠AOC=30∘,然后利用角的和差关系可求出∠BOC=60∘,从而根据方向角的定义,即可解答.
    本题考查了方向角,熟练掌握方向角的定义是解题的关键.
    9.【答案】C
    【解析】解:由题意,得:
    a<0则a+b>0,故①正确;
    ∵a<0∴−b故②错误;
    故③正确;
    ∵a<0∴a+b>0,a−b<0,
    ∴a+b>a−b,
    故④正确;
    故答案选:C.
    利用A,B在数轴上的位置可以判断出a,b的大小,再利用有理数的运算即可求解.
    本题主要考查数轴和绝对值的知识,解题的关键是判断出a,b的大小,以及|a|与|b|的大小.
    10.【答案】C
    【解析】解:由题意n=9时,第一次经“F”运算是3×9+5=32,第二次经“F”运算是3225=1,第三次经“F”运算是3×1+5=8,第四次经“F”运算是823=1……,
    以后出现1、8循环,奇数次是8,偶数次是1,
    ∴第2023次运算结果8,
    故选:C.
    根据关于整数n的“F”运算:探究规律后即可解决问题.
    本题考查有理数的混合运算,关于整数n的“F”运算,解题的关键是理解题意,循环从特殊到一般的探究规律的方法,属于中考选择题中的压轴题.
    11.【答案】安
    【解析】解:“美”字一面相对面上的字是安,
    故答案为:安.
    根据正方体的表面展开图找相对面的方法:一线隔一个,即可解答.
    本题考查了正方体相对两个面上的文字,熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键.
    12.【答案】ab=ba
    【解析】解:乘法交换律:ab=ba;
    故答案为:ab=ba.
    根据乘法的交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,即可得出答案.
    本题考查有理数的混合运算,用到的知识点是乘法的交换律,关键是根据乘法的交换律用字母表示出来.
    13.【答案】15∘
    【解析】解:90∘−75∘=15∘,
    故答案为:15∘.
    一个角是75∘,那么这个角的余角的度数=90∘−75∘.
    本题考查了余角,关键是掌握余角的定义.
    14.【答案】1−2
    【解析】解:若a=1,b=−2,
    则a的倒数是1,b的倒数是−12,
    则么1a>1b,
    ∴“如果a>b,那么1a<1b“是错误的,
    故答案为:1,−2.
    根据倒数的定义:乘积为1的两个数互为倒数即可求解.
    本题主要考查了倒数,掌握倒数的定义是解题的关键.
    15.【答案】54∘
    【解析】解:∵∠AOC=90∘,∠AOD=126∘,
    ∴∠DOC=∠AOD−∠AOC=126∘−90∘=36∘,
    ∵∠BOD=90∘,
    ∴∠BOC=∠BOD−∠COD=90∘−36∘=54∘.
    故答案为:54∘.
    先求出∠DOC,再求出∠BOC.
    本题主要考查角的和差和余角的性质,解决本题的关键是找出互余的角.
    16.【答案】−29x10
    【解析】解:第10个单项式是−210−1x10=29x10.
    故答案为:−29x10.
    根据已知的式子可以得到奇数个式子的符号是+,偶数个的符号是-,前边的系数是以2为底的幂,次数是式子的序号减1,x的次数是式子的序号.
    本题考查了单项式,正确理解式子的符号、次数与式子的序号之间的关系是关键.
    17.【答案】解:(1)原式=−1×2−16÷4+3
    =−2−4+3
    =−3;
    (2)原式=−x2+12x−2−12x+1
    =12x−12x−x2−2+1
    =−x2−1,
    当x=−12时,
    原式=−(−12)2−1
    =−14−1
    =−54.
    【解析】(1)按照混合运算法则,先算乘方,再算乘除,最后算加减即可;
    (2)先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简,然后把x的值代入进行计算即可.
    本题主要考查了实数的混合运算和整式的化简求值,解题关键是熟练掌握混合运算法则和去括号法则与合并同类项法则.
    18.【答案】解:去分母得:2×(5x+1)−(2x−1)=6,
    去括号得,10x+2−2x+1=6
    移项、合并同类项得,8x=3
    系数化为1得,x=38.
    【解析】先去分母,再移项,合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解.
    本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
    19.【答案】点M在直线l外
    【解析】解:(1)由图可知,点M在直线l外,
    故答案为:点M在直线l外;
    (2)画射线PM,画直线QM,如图:
    射线PM,直线QM即为所求;
    (3)反向延长PN至D,使PD=2PN,如图:
    (1)由图可知,点M在直线l外;
    (2)画射线PM,画直线QM即可;
    (3)反向延长PN至D,使PD=2PN即可.
    本题考查作图-复杂作图,解题的关键是掌握直线,射线,线段等概念.
    20.【答案】1
    【解析】解:(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点,
    ∴MC=12AC=12×8cm=4cm,CN=12CB=12×6cm=3cm,
    ∴MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm;
    (2)MN的长是为1cm.理由如下:
    当点C在点B的右侧,如图,
    ∵点M、N分别是AC、BC的中点,
    ∴MC=12AC=12×8=4cm,NC=12BC=12×6=3cm,
    ∴MN=MC−NC=4−3=1cm.
    所以MN的长为1cm.
    故答案为:1.
    (1)由点M、N分别是AC、BC的中点,根据线段中点的定义得到MC=12AC=12×18cm=9cm,CN=12CB=12×6cm=3cm,则利用MN=MC+CN进行计算即可;
    (2)分类讨论:当点C在点B的右侧,则MC=12AC=12(AB+BC)=12×(8cm+6cm)=6cm,CN=12CB=12×6cm=3cm,然后再利用MN=MC−CN进行计算.
    本题考查了两点间的距离:两点之间线段的长度叫两点之间的距离.也考查了线段中点的定义以及分类讨论思想的运用.
    21.【答案】解:解方程3x+2m−1=0得:x=1−2m3,
    解方程x−2m=0得:x=2m,
    ∵关于x的方程3x+2m−1=0的解与方程x−2m=0的解互为相反数,
    ∴1−2m3+2m=0,
    ∴1−2m+6m=0,
    ∴4m=−1,
    ∴m=−14.
    【解析】先根据等式的性质求出两个方程的解,再根据互为相反数的两个数的和为0得出1−2m3+2m=0,再根据等式的性质求出方程的解即可.
    本题考查了一元一次方程的解,能得出关于m的方程1−2m3+2m=0是解此题的关键.
    22.【答案】−(a−b)2
    【解析】解:(1)3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2
    =(3−6+2)(a−b)2
    =−(a−b)2;
    (2)∵x2−2y=4,
    ∴3x2−6y−23
    =3(x2−2y)−23
    =3×4−23
    =−11;
    (3)(a−c)+(2b−d)−(2b−c)
    =a−c+2b−d−2b+c
    =a−d,
    ∵a−2b=3,2b−c=−5,c−d=10,
    ∴(a−2b)+(2b−c)+(c−d)=3+(−5)+10,
    ∴a−2b+2b−c+c−d=8,
    ∴a−d=8,
    即(a−c)+(2b−d)−(2b−c)=8.
    (1)把(a−b)2看作是整体,再合并同类项的法则计算;
    (2)把3x2−6y−23化为3(x2−2y)−23,再把x2−2y=4整体代入计算;
    (3)先去括号合并同类项可得化简结果a−d,再结合条件计算可得答案.
    本题考查了代数式的求值、合并同类项,掌握整体代入法求解代数式的值是解题关键.
    23.【答案】1
    【解析】解:(1)有题意可知,
    a=7+7+3+5+6=35,
    b=9+8+5+4+4+4=34,
    c=3a+b=139,
    d=140,
    Y=d−c=140−139=1.
    故答案为:1;
    (2)设污点的数为m,
    a=9+1+2+1+1+2=16,
    b=6+0+0+8+m,
    c=3a+b=62+m,
    d=9+62+m=71+m,
    ∵d为10的整数倍,
    ∴d=80,
    即71+m=80,
    ∴m的值为9;
    则这个数字为9.
    (1)有以上算法分别求出a,b,c,d的值,由步骤5得出Y=1;
    (2)根据特定的算法依次求出a,b,c,d,再根据d为10的整数倍即可求解.
    本题考查了列代数式、正确理解题意,学会探究规律、利用规律是解题的关键.
    24.【答案】100∘或80∘
    【解析】解:(1)①如图1,∵OE平分∠COD,
    ∴∠COE=12∠COD=12×60∘=30∘,
    ∵OF平分∠AOB,
    ∴∠AOF=12∠AOB=12×140∘=70∘,
    ∴∠EOF=∠AOF−∠COE−∠AOC,
    =70∘−30∘−30∘,
    =10∘;
    ②∠EOF与∠AOC−∠BOD的数量关系是∠EOF=∠AOC−∠BOD2.
    ∠AOC=∠FOA−∠FOC=∠FOA−(∠EOC−∠EOF),
    ∵OE平分∠COD,OF平分∠AOB,
    ∴∠AOF=∠FOB,∠COE=∠EOD,
    ∴∠EOF=∠FOB−∠DOE−∠BOD,∠AOC=∠FOA−∠EOC+∠EOF,
    ∴∠EOF=∠FOB−∠DOE−∠BOD,∠EOF=∠AOC−∠FOA+∠EOC,
    ∴2∠EOF=∠AOC−∠BOD,
    ∴∠EOF=∠AOC−∠BOD2.
    (2)如图,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
    ∴∠MOC=12∠AOC=12∠AOB+12∠BOC,
    ∠BON=12∠BOD=12∠COD+12∠BOC,
    ∴∠MON=∠COM+∠CON=12∠AOB+12∠BOC+∠BON−∠BOC
    =12∠AOB+12∠BOC+12∠COD+12∠BOC−∠BOC=12(∠AOB+∠COD),
    ∵∠AOB=140∘,∠COD=60∘,
    ∴12(140∘+60∘)=100∘,
    如图,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
    ∴∠MOC=12∠AOC=12(360∘−∠AOB−∠BOC)=180∘−12∠AOB−12∠BOC,
    ∠BON=12∠BOD=12∠COD+12∠BOC,
    ∴∠MON=∠COM+∠CON=180∘−12∠AOB−12∠BOC+∠BOC−∠BON
    =180∘−12∠AOB−12∠BOC+∠BOC−12∠COD−12∠BOC,
    =180∘−12(∠AOB+∠COD),
    ∵∠AOB=140∘,∠COD=60∘,
    ∴180∘−12(∠AOB+∠COD)=180∘−100∘=80∘,
    故答案为:100∘或80∘.
    (1)①②根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论;
    (2)根据角平分线的定义得到∠MOC,∠BON,最后根据角的和与差可得结论.
    本题考查了角平分线的定义,角的计算,正确的识别图形是解题的关键.
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