2023-2024学年湖北省襄阳市襄城区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖北省襄阳市襄城区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入8元记作+8元，那么支出8元记作( )
A. −8元B. 0元C. +8元D. +16元
2.在3，−2，0，59四个有理数中，最大的数是( )
A. −2B. 0C. 59D. 3
3.下列各式不是单项式的为( )
A. 5B. aC. baD. 12x2y
4.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线
D. 直线比曲线短
5.下列计算正确的是( )
A. a2b+2ab2=3ab2B. 2a+b=2ab
C. a2+a3=a5D. −3ab+3ab=0
6.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35∘，则∠AOD等于( )
A. 110∘
B. 145∘
C. 35∘
D. 70∘
7.如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB=2OA.若点B表示的数是6，则点A表示的数是( )
A. −2B. −3C. −4D. −5
8.如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为( )
A. 12(x+4.5)=x−1B. 12(x+4.5)=x+1
C. 12(x+1)=x−4.5D. 12(x−1)=x+4.5
10.探究规律，完成相关题目.王老师说：我定义了一种新的运算，叫“※”运算.王老师写了一些按照“※”运算法则进行运算的式子：(+2)※(+4)=−6；(−3)※(−4)=−7；(−2)※(+3)=+5；(+5)※(−6)=+11；0※(+9)=−9：(−7)※0=+7.请你按照王老师定义的运算法则计算(−2023)※(+2024)的结果为( )
A. −4047B. 0C. 1D. 4047
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.据5G云测平台实测数据显示，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，将数据1300000用科学记数法表示为______.
12.若4x6y与−x2myn的和是单项式，则m+n的值为______.
13.如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOD+∠BOC的度数是______.
14.一个角的补角为118∘25′43′′，则这个角的余角为______.
15.点C在直线AB上，AC=13cm，CB=7cm，点M、N分别是AC、BC的中点，则线段MN的长为______cm.
16.若多项式2x3−8x2+mx−1与多项式x3+(3m+1)x2−5x+7的差不含二次项，则它们的和等于______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−12×(−4)+(−2)3÷|5−7|；
(2)−13xy−14x2+13x2−(−23xy).
18.(本小题5分)
解方程：1−2x3=3x+17−2.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)，其中a=12，b=13.
20.(本小题6分)
在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长40cm，宽30cm的长方形纸片(如图)，要求折成一个高为5cm的无盖的长方体盒子.
(1)该如何裁剪呢？请画出示意图.用实线表示剪切线，虚线表示折痕，并标出尺寸；
(2)求该盒子的容积.
21.(本小题7分)
如图是一个“有理数转换器”(箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器).
(1)当小明输入2时，输出的结果是______，当小明输入6时，输出的结果是______，当小明输入−78时，输出的结果是______；
(2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数；
(3)你认为当输入______时，其输出结果是0.
22.(本小题8分)
体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，某校决定下学期举办一次学生趣味运动会，计划用5000元购买足球和篮球共30个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．
(1)学校计划购买足球和篮球各多少个？
(2)李老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了30%，篮球单价上涨了10%，最终花费比计划的费用多或少了多少元？
23.(本小题8分)
观察以下等式：
①9×9=81=(9−1)×10+(10−9)；
②9×8=72=(8−1)×10+(10−8)；
③9×7=63=(7−1)×10+(10−7)；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请再写出一个等式：______.
(2)数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术；他让学生任意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便能猜中最后的结果.
①王老师猜的结果是：______；
②若设最初想的两位数的十位数字是a，个位数字是b，你能解释这个魔术的原理吗？
24.(本小题12分)
以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=30∘，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE=90∘.
(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD=______；
(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，
①若OE恰好平分∠AOC，则∠COD=______；
②若OD在∠BOC内部，请直接写由∠BOD与∠COE的数量关系为______；
(3)将直角三角板DOE绕点O顺时针转动(与OB重合时为停止)的过程中，恰好有∠COD=15∠AOE，求此时∠BOD的度数．
25.(本小题12分)
如图，点A、B都在数轴上，点A表示的数是a，点B表示的数是b.已知a是多项式x4−10x2y3−bx2y+20x2y−y4中五次项的系数，且该多项式中三次项的系数为0.动点P从点A出发，向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动，动点Q从点B出发，向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q比点P提前1秒出发，设点P运动的时间为t秒.
(1)填空：a=______，b=______，点 P表示的数是______，点 Q表示的数是______(将点P、Q表示的数用含t的代数式表示)；
(2)当点P追上点Q时，求点P表示的数是多少？
(3)若PQ=10时，求运动时间t的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：把收入8元记作+8元，那么支出8元记作−8元，
故选：A.
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：在3，−2，0，59四个有理数中，
∵3>59>0>−2，
∴最大的数是3，
故选：D.
根据正数大于0，0大于负数，即可解答．
本题考查了有理数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：因为式子ba的分母含有字母，
所以式子ba不是单项式．
故选：C.
根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，找出单项式即可．
此题考查的是单项式，掌握其定义是解决此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：A.
由线段的性质：两点之间，线段最短，即可得到答案．
本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，关键是掌握两点之间，线段最短．
5.【答案】D
【解析】解：A.a2b和2ab2不能合并，故本选项不符合题意；
B.2a和b不能合并，故本选项不符合题意；
C.a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；
D.−3ab+3ab=0，故本选项符合题意．
故选：D.
根据合并同类项法则逐个判断即可．
本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则(把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变)是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：因为射线OC平分∠DOB，∠COB=35∘.
所以∠BOD=2∠BOC=70∘，
所以∠AOD=180∘−70∘=110∘，
故选：A.
首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70∘，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
7.【答案】B
【解析】解：因为点B表示的数是6，
所以OB=6，
因为OB=2OA，
所以OA=3，
所以点A表示的数为−3，
故选：B.
根据条件求出OA的长度，点A在原点的左侧，点A为负数，从而得出答案．
本题考查了实数与数轴，根据条件求出OA的长度是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①，
故选：A.
根据正方体的表面展开图，即可解答．
本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设木长x尺，根据题意可得：
12(x+4.5)=x−1，
故选：A.
设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：(−2023)※(+2024)
=+(2023+2024)
=4047，
故选：D.
根据新运算列式计算即可．
本题考查有理数的运算，理解题干中的运算法则是解题的关键．
11.【答案】1.3×106
【解析】解：1300000=1.3×106，
故答案为：1.3×106.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|