2023-2024学年江西省南昌市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江西省南昌市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−3的倒数是( )
A. −3B. 3C. 13D. −13
2.数据显示2022年末南昌市常住人口约654万人，654万可以用科学记数法表示为( )
A. 65.4×105B. 6.54×106C. 6.54×107D. 6.54×108
3.下列等式变形正确的是( )
A. 若−2x=1，则x=−2
B. 若3x=2x+5，则3x+2x=5
C. 若x+x−23=1，则3x+(x−2)=1
D. 若2(x−1)+1=x，则2(x−1)=x−1
4.程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得( )
A. 3x+100−x3=100B. 3x−100−x3=100
C. x3−3(100−x)=100D. x3+3(100−x)=100
5.如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是( )
A. 点C在线段AB上B. 点A在线段BC的延长线上
C. 射线BC与射线CB是同一条射线D. AC=BC+AB
6.有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.比较两数大小：−|−3|______2.(填“”)
8.若单项式5xm+1y3与−3x2yn的和仍是单项式，则m−n=______.
9.已知关于x的方程6+a(x−3)=2a的解是x=2，则a的值是______.
10.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠一站，需要准备______种不同的车票.
11.钟面上12点30分，时针与分针的夹角是______度。
12.把1∼100这100个自然数按如图所示的数阵排列，用形如“
”的框架框住数阵中的五个数，并计算框架框住的五个数之和，现给出以下四个数：①63；②100；③140；④465其中不可能是这个框架框住的五个数之和的是______.(填序号)
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)−2×(−3)+(−2)3÷4；
(2)(5a−3b)−3(a−2b).
14.(本小题6分)
解方程：
(1)20−2x=−x−1；
(2)1+x−12=x+26.
15.(本小题6分)
如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm.
(1)求AC的长度．
(2)若点E是线段AC的中点，求ED的长度．
16.(本小题6分)
如图，∠AOB是直角，OC，OD是∠AOB内的两条射线，其中OD平分∠BOC.
(1)当∠AOC=40∘时，求∠AOD的度数；
(2)当∠AOC=4∠DOC时，求∠AOD的度数.
17.(本小题6分)
在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题.
(1)在图1中，通过作图找出点M，使得MA+MB+MC+MD最小(保留作图痕迹)；
(2)如图2，A，B，C，D四点在同一条直线上，若想要在该直线上找一点N，使得NA+NB+NC+ND最小，则N应在线段______上.
18.(本小题8分)
我们定义：对于有理数数a和b，若a+b=ab，则称a，b互为“和积友好数”.如：因为−3+34=−3×34，所以−3和34互为“和积友好数”.
(1)下列各组数中，互为“和积友好数”的是______；(填序号)
①−3和32
②−12和13
(2)若−5和x+1互为“和积友好数”，求x的值；
(3)若m和n互为“和积友好数”，求式子3m2+2m−2(mn−3)+(2n−3m2)的值.
19.(本小题8分)
某班组织交通安全知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了其中5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
(1)这次竞赛中答对一题得______分，答错一题扣______分；
(2)若参赛者F共答对了m题，则他的得分是______分；(用含m的式子表示)
(3)若参赛者G比参赛者H多答对2题，两人总得分为128分，求参赛者H答对了几道题？
20.(本小题8分)
如图1，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部.
(1)如图2，若∠AOC=20∘，则∠BOC=______ ∘，∠AOD=______ ∘；
(2)若∠AOC=α(0∘